Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Примечательно, что компоненты Fr, Fe, к компоненты Aik, и вычисленная с их помощью угловая скорость прецессии гироскопа ?2пр [см. (П.62) ] обращаются в бесконечность1, а компонента g0o в (4.2.1) (определяющая темп течения времени) обращается в нуль при
P2 - 2Mr = r2 +a2cos20 - 2Мг = 0 (4.3.5)
Fi — компоненты вектора ускорения, непосредственно измеряемые наблюдателем, покоящимся в данной системе отсчета. В формуле (4.3.2) они даны в локальной декартовой системе координат сосями вдоль направлений г, в, у.
55
или при г =г і, где г і определяется соотношением
г X = M + V M2 - а2 Cosi в. (4.3.6)
Указанные свойства означают, что в этом месте в системе отсчета имеется физическая особенность, и продолжить систему отсчета ближе к черной дыре нельзя, т.е. невозможно, чтобы наблюдатели покоились относительно нашей сетки*). Причина этого формально та же, что и в поле Шварцшильда на г =rg: мировая линия наблюдателя г = const, в = const, \р = const перестает быть времениподобной, что видно из смены знака g00 при г O1. Однако имеется существенная разница по сравнению с полем Шварцшильда.
В невращающейся черной дыре при г < г g, чтобы получить мировую линию, лежащую внутри светового конуса, достаточно было сделать преобразование
dr=dr+A\dt. (4.3.7)
Тогда при подходящем выборе/^ =A1 (г) линия г = const, ip = const ,0 = const будет времениподобна. Это означает, что при г < rg тела обязаны двигаться по радиусу к центру, a rg — граница изолированной черной дыры.
В случае вращающейся черной дыры при г -O1 [мы считаем Д>0; см. (4.2.1)] преобразование вида (4.3.7) не позволяет получить времени-подобную мировую линию. Однако преобразование вида
dtp = d<p-Q,idt (4.3.8)
позволяет это сделать (Q1 зависит от г и в). Этот факт означает, что при г Kri и Д>0 все тела обязаны участвовать во вращении вокруг черной дыры (в сторону, определяемую знакома; см. далее) относительно жесткой координатной сетки, простирающейся до бесконечности. Что же касается движения по радиусу г, то в области г < г х, Д > О тела могут двигаться как с уменьшением, так и с увеличением г.
Таким образом, предел статичности г і в случае вращающейся дыры имеет совсем другую природу, чем в поле Шварцшильда. Здесь тела неизбежно вовлекаются во вращение, но гх — не горизонт событий, так как из этой области можно выйти наружу. Горизонт событий в метрике (4.2.1) находится при Д = 0, т.е. при г = г +, где
r+ = M + \JM2 - а2. (4.3.9)
Область г+<г < г 1 называют эргосферой.
Таким образом, жесткая статическая (неподвижная по отношению к далекому наблюдателю) система отсчета из материальных тел не простирается до г+. Предел статичности расположен вне горизонта и совпадает с ним на полюсе (рис. 30). Важной особенностью статической системы отсчета является, как сказано выше, прецессия в ней гироскопов. Наша система в каждой своей точке вращается относительно местной лоренцевой системы. Разумеется, это отражает тот факт, что вращение черной дыры меняет состояние движения локальных лоренцевых систем, увлекая их во вращение вокруг черной дыры. Качественно это явление давно известно® теории уже в случае слабого поля тяготеющего вращающегося тела [Тирринг, Лензе (1918)].
*) Саму координатную сетку, конечно, можно продолжить ближе к черной дыре, но она уже неосуществима материальными телами.
S6
Введем теперь во внешнем поле вращающейся черной дыры систему отсчета, которая в указанном смысле не вращается относительно местной ло-ренцевой системы. Эта система получила название системы отсчета локально невращающихся наблюдателей. Конечно, такая система не может быть уже жесткой. С этой целью проведем конгруэнцию мировых линий, всюду ортогональных выбранным нами пространственным сечениям t= const. Эти времениподобные линии по определению лишены кручения и образуют искомую систему отсчета. Наблюдатели, покоящиеся в ней, называются
Рис. 30- Вращающаяся черная дыра:
1 - горизонт, 2 - эргосфера, 3 - предел статичности
локально невращающимися наблюдателями [иногда эту систему отсчета также называют эйлеровой; см. Торн, Макдональд (1982)]. Такие наблюдатели движутся относительно сетки системы Бойера — Линдквиста, т.е. движутся в ’’абсолютном” пространстве*). Это движение происходит при постоянных Г =COnst, в =COnst с постоянной (повремени) угловой скоростью по ip. Если определять угловую скорость со по универсальному времени t (время далекого покоящегося наблюдателя), то
dw IMav
CJ= -L = ------------------—_ , (4.3.10)
dt g^lfi (іг +a ) - Да sin 0
TaeglfitHglfilfi берутся из (4.2.1).
Если же измерять угловую скорость по часам самого движущегося наблюдателя, то
Пт = ------- • (4.3.11)
V gtt 2с^gfifi Oj Sifiifi
Линейная физическая скорость движения локально невращающихся наблюдателей относительно жесткой системы есть 2Mra sin в
<4'ЗЛ2)
*) Несколько замечаний о терминологии. Она не единообразна не только у разных авторов, но иногда у одного и того же. Так, в работе Макдональда и Торна (1982) ’’абсолютным жестким” пространством названо то пространство, которое мы описали в § 4.2, и сказано, что локально невращающиеся наблюдатели движутся в этом пространстве [см раздел 2 их работы перед формулой (2.6) ]. В работе же Торна (1985) абсолютным называется пространство, сопутствующее локально невраща-ющимся наблюдателям, и говорится, что они неподвижны в ’’абсолютном” пространстве [см. Торн (1985), с. 11]. Мы везде придерживаемся первой точки зрения.
