Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
*) Векторное поле Киллинга мы выбрали так, что вдали от черной дыры (на бесконечности) вектор Киллинга направлен вдоль линий времени лоренцевой координатной системы, в которую переходит система (4.2.1). Эта оговорка необходима потому, что, помимо свойства стационарности, метрика (4.2.1) обладает еще свойством аксиальной симметрии (не зависит от угла <р). Поэтому имеется еще векторное поле Киллинга, связанное с неизменностью пространства при повороте вокруг оси симметрии. Линейная комбинация двух векторов Киллинга всегда есть снова вектор Киллинга (т.е. в данном случае можно комбинировать перенос сечения во времени с поворотом вокруг пространственной оси). Мы выделяем такой вектор Киллинга, который соответствует отсутствию какого-либо поворота пространственной сетки вокруг оси симметрии на больших расстояниях от черной дыры (/•-*<»).
53
кую сетку нельзя осуществить материальными телами (’’сварить” из прутьев). Такая сетка вблизи черной дыры двигалась бы по отношению к любому наблюдателю (с времениподобной мировой линией) со скоростью больше световой.
Несмотря на указанные особенности, мы по-прежнему можем представлять наши пространственные сечения t = const как ’’абсолютное” жесткое пространство (напоминающее ньютоновское), а переменную t — как единое во всем ’’пространстве” ’’время” (при этом, естественно, необходимо помнить все сделанные выше оговорки).
В ОТО в произвольном гравитационном поле подобное разбиение пространства-времени на семейство 3-мерных пространственных сечений (вообще говоря, с меняющейся от сечения к сечению геометрией) и единое ’’время”, нумерующее эти сечения, называют ”3 + 1”-расщеплением пространства-времени*) , или кинеметрическим методом [Владимиров (1982*)]. Этот метод особенно удобен, когда все пространственные сечения идентичны, и можно рассматривать движения частиц, электромагнитные процессы и др., происходящие на этой неизменной ’’сцене” в едином ’’времени” л Как уже отмечалось, в этом случае наши ’’наглядные” представления о пространстве и времени из повседневного опыта помогают нашей интуиции.
Мы будем использовать кинеметрический метод при изучении процессов вокруг стационарных черных дыр. В качестве пространственных сечений выбираются сечения t = const в системе (4.2.1); t - временная координата.
§ 4.3. Хронометрическая система отсчета и система отсчета локально невращающихся наблюдателей
Рассмотрим прежде всего геометрические свойства нашего ’’абсолютного” пространства. Они описываются трехмерной метрикой, получающейся из (4.2.1), если положить dt = 0. В этом трехмерном ’’абсолютном” пространстве в фиксированный момент единого ’’времени” t = const можно рассматривать распределение трехмерных векторных полей, вычислять, например, трехмерную дивергенцию векторного поля/1 и т.д. Изменение вектора А со ’’временем” t в фиксированной точке ’’абсолютного” пространства дается производной dA/dt.
Рассмотрим теперь систему отсчета наблюдателей, которые покоятся в ’’абсолютном” пространстве t = const, т.е. неподвижно ’’сидят” на нашей жесткой, недеформирующейся решетке. Эту систему называют хронометрической [Владимиров (1982*)], лагранжевой [Торн, Макдональд (1982) и Макдональд, Торн (1982)] или киллинговой. Посмотрим, какие силы, вызванные наличием вращающейся черной дыры, действуют в этой системе.
Трехмерные компоненты вектора ускорения Fi в координатах г, в, [ускорение ’’свободного падения”; см. (П.61)] определяются выражения-
*) Существует другой способ ”3 + 1’’-расщепления, когда первоначально выбирают ие 3-мерные сечения, а конгруэнцию времениподобных линий. Такой метод получил название хронометрического [Зельманов (1956*)].
54
ми [Владимиров (1982*)]
М(р2 —2r2) ~ Mra2sin 20
»¦ F’m№-2 МГУ {4'ЗЛ)
Все величины в данной хронометрической системе отсчета мы будем обозначать с тильдой, чтобы не путать с величинами, используемыми в дальнейшем.
Физические компоненты ускорения суть *)
М(р2 — 2г2)\/Л ~ Mra2 sin 20
Ff = р3(р2-2Мг) •’ F° = р3(р2 -2Mr) ' F* = °- (4 3-2)
Система отсчета наших наблюдателей жесткая, в ней тензор скоростей деформации [см (П.60)] равен нулю:
Dik = 0. (4.3.3)
Тензор угловой скорости вращения (П.59) есть
Ма(р2 — 2r2) sin20 ~ Mrasin 20
Л,*'~ • A,*’~ 1 Отличие тензора от нуля означает, что гироскопы, покоящиеся в нашей системе отсчета, прецессируют относительно нее, а значит, и относительно далеких объектов, так как наша жесткая система вдали переходит в лорен-
цеву. Тензор Aik пропорционален удельному угловому моменту черной дыры и отражает наличие ’’вихревого” гравитационного поля, вызванного ее вращением.
Подчеркнем следующее важное отличие внешнего поля черной дыры с вращением от случая без вращения.
Если черная дыра не враийется, условие t = const означает физическую одновременность во всем внешнем пространстве для наблюдателей, в нем покоящихся (относительно жесткой системы отсчета). В случае вращающейся черной дыры наличие компоненты gol в жесткой системе отсчета не позволяет, как известно [см. Ландау, Лифшиц (1973*)], ввести в ней понятие одновременности. Обычно о событиях, для которых t одинаково, говорят как об одновременных по времени далекого наблюдателя. Ho это вовсе не означает физической одновременности, определяемой синхронизацией часов путем посылки и приема световых сигналов.