Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
помимо г, М, а, зависит от величин / и т, соответствующих сфероидаль-
ным гармоническим индексам, и от частоты со. Конкретная форма этой зависимости дана в цитированных выше работах. Зависимость от времени каждой гармоники дается функцией ехр(гсог). Уравнение (4.7.1) справедливо вне источника возмущений. При наличии источника правая часть
(4.7.1) отлична от нуля. Конкретные выражения для правой части (4.7.1) даны Детвил ером (1977).
Зная решение уравнения (4.7.1), можно вычислить компоненты возмущения метрического тензора. Таким образом, как и в случае невращающей-ся черной дыры, все сводится к анализу решений скалярного уравнения
(4.7.1). Подчеркнем, что в случае метрики Керра (в отличие от метрики Шварцшильда) потенциальный барьер V зависит оттиш.
Асимптотика общего решения уравнения (4.7.1) может быть записана в следующем виде:
вдали от черной дыры (/"*->•00)
-to} г. itor
Ф ~ Аои(е + Aine ; (4.7.3)
вблизи горизонта
-ikr ikr
Ф ~ BQute + Bin е * (4.7.4)
(здесь к - со + ат/2Мг+).
Квадраты абсолютныхЧзеличин AuB (сами эти величины, вообще говоря, комплексные) пропорциональны потокам энергии входящих и выходящих волн — соответственно на бесконечности и на горизонте.
Рассмотрим прежде всего квазинормальные моды колебаний вращающейся черной дыры [Детвилер (1980) ].
Как и в случае невращающейся черной дыры, это такие моды колебаний, при которых нет волны, идущей от бесконечности (rt = °°), и нет волны, идущей от горизонта (г, = — 00), т.е.
^in ~ ^out ~ 0- (4-7.5)
69
Рис. 34. Резонансные частоты u>-o+ai как функция параметра а для разных I и т
Условие (4.7.5) возможно только для определенных (резонансных) частот. Резонансные частоты квазинормальных мод были найдены Детвилером
(1980). На рис. 34 показана зависимость резонансных частот от параметра а. Напомним, что зависимость от времени каждой гармоники определяется функцией ехр( iojt). При я^О частоты зависят от т.
Обратимся теперь к излучению гравитационных волн при движении частицы в поле вращающейся черной дыры. Щчнем с частицы, падающей вдоль оси симметрии z с нулевой скоростью на бесконечности (Uoo =0) [см. Сасаки, Накамура (1981), Накамура, Сасаки (1981), Накамура, Хоуган (1983)].
На рис. 35 показан спектр излучения частицы массы т, падающей в дыру с а/M = 0,99, для разных мод I =2,3,4. Дня сравнения пунктиром показан спектр излучения в случае радиального падения частицы в шварцшиль-довскую черную дыру (а = 0).
Необходимо отметить два -обстоятельства. Во-первых, основная излученная энергия приходится на ’’звоновое” излучение нормальных мод. Во-вторых, из-за того, что большинство резонансных частот имеют большее значение при а/М = 0,99, чем при а = 0, максимумы излучения также сдвинуты в сторону больших частот.
70
Рис. 35. Полный спектр гравитационного излучения на разных модах I частицы массы т с и» = 0, падающей вдоль оси вращения'в черную дыру с а/М = 0,99 (сплошные линии) и<7 = О (пунктир)
Рис. 36. Отношение полной излученной энергии на разных модах I частицы с и» = О, падающей вдоль оси вращения черной дыры с данным параметром а, к энергии, излученной при падении в невращающуюся черную дыру
Рис. 37. Зависимость полной энергии (а) и импульса (6), излученных частицей с массой т и Ноо = 0, падающей вдоль оси вращения, от параметра а
Рис. 38. Полная излученная энергия при падении частиц с и» = 0 в экваториальной плоскости черной дыры с разными а как функция углового момента частицы 1.
На рис. 36 приведена зависимость энергии, излучаемой на данной моде I, от параметра а черной дыры. Наконец, на рис. 37 показаны полная излученная энергия AE (а) и импульс AP (Ь) в зависимости от а. Напомним: излучение AP возникает из-за того, что падающая частица, подлетая к черной дыре, излучает гравитационные волны главным образом в направлении своего движения.
Перейдем теперь к случаю движения частицы в экваториальной плоскости вращающейся черной дыры [Кожима, Накамура (1983, 1984а,Ь)]. Рис. 38 показывает полное количество излученной энергии для частиц, имеющих не слишком большой угловой момент и в конце концов захватывающихся черной дырой (с разными значениями а) *)• При а/МФ 0 видна асимметрия графиков для положительных и отрицательных L . Прежде все-
*) Подчеркнем, что расчеты проводятся без учета обратного влияния излучения на движение частицы, поэтому они перестают быть справедливыми при /.. близких к критическим значениям, определяющим захват частицы. При этих значениях I. частица делает много оборотов вокруг черной дыры вблизи критической орбиты (см. S § 4.5, 4.6), и необходим учет накапливающегося обратного влияния излучения на движение.
Случай I/. I > /-Cr рассмотрен далее.
72
го, минимумы графиков для а/М^0,1 лежат при L « — 1 (а не L = 0, как
в случае а = 0) . Это связано с тем, что частицы с отрицательным L вблизи черной дыры уменьшают тангенциальную составляющую своей скорости чтобы орбитальное движение стало направленным в сторону вращения чер
Рис, 39. Полный спектр излучения на разных модах для частицы с L= 1.3, падающей в экваториальной плоскости черной дыры с а/М = 0,85
