Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Необходимо подчеркнуть следующий факт, отмечавшийся в цитированных выше работах. Если частица падает в черную дыру, то возбуждаются
Рис. 22. Полные излученные энергия ДE и угловой момент AL частицы с = О
Рис. 23. Форма волны гравитационного излучения частицы с U00=O и L >2 для наблюдателя в плоскости орбиты в = я/2 и в направлении периастра ее траектории $ = 0: a) L - 2,005; в) L = 2,5. "Звоновое”' излучение отсутствует
0,2 Ofi 0,6 0,8 в^CM'j
Рис. 24. Спектр излучения частицы с L = 2,005 и U00 = 0
квазинормальные моды колебаний и основная энергия излучения содержится именно в ’’звоновом” излучении, связанном с этими колебаниями. Если же частица не захватывается черной дырой, а вновь уходит на бесконечность (рассеивается черной дырой) и при этом не имеет большой энергии на бесконечности (не является релятивистской; CM. об этом далее), то квазинормальные моды колебаний черной дыры не возбуждаются.
Это ясно видно нарис. 23а и особенно 23Ь, где возмущения гравитационного поля в волне выглядят совершенно симметрично и нет ничего подобного экспоненциально затухающим модам ’’звонового” излучения, ясно видимым на рис. 20. Об этом же свидетельствует и спектр излучения, показанный на рис. 24, для каждой из гармоник I. В случае возбуждения квазинормальных мод максимум спектра каждой из них определяется в значительной степени собственной частотой моды и не зависит от L. В случае рассеяния (L > 2) положение максимума каждой моды зависит от L. Положение максимума всего излучения определяется удвоенной угловой частотой движения частицы в периастре. Все это и означает, что "звонового” излучения практически нет.
Физическое объяснение отсутствия ’’звонового” излучения в случае рассеяния частицы черной дырой состоит в следующем. Периастр орбиты рассеиваемой частицы лежит вне потенциального барьера (который, напомним, находится при г = 1,5г^), поскольку г > Irg. Поэтому возмущения от самой частицы не возбуждают этих мод. Гравитационное же излучение таких частиц имеет длину волны X > rg и поэтому (см. § 3.2) отражается 44
от потенциального барьера, не проникает ближе к черной дыре и также не возбуждает квазинормальные моды.
Поэтому для расчета гравитационного излучения рассеиваемых частиц очень хорошим приближением служит стандартная формула [Ландау, Лифшиц (1973*)], которая справедлива для движений частиц сИсв плоском пространстве и не учитывает квазинормальные моды.
Излучение гравитационных волн при падении частицы обладает угловой асимметрией. Волны уносят часть импульса системы. На рис. 25 показан график зависимости излученного импульса от углового момента падающей частицы, а на рис. 26 — угол Ф между направлением приходящей из бесконечности траектории и направлением полного импульса, излученного гравитационными волнами, как функция L.
Наконец, рассмотрим гравитационное излучение, возникающее в результате рассеяния черной дырой ультрарелятивистской частицы (и„ порядка с).
Рис. 25. Излучение импульса ЛР при падении частицы с U00 = 0 как функция L Рис. 26. Зависимость угла Ф от L(см. текст)
Рис. 27. Форма волны гравитационного излучения при в = -п/2 и <р = 0 частицы с (1 -
vL/c2)-1!2 = 2иГ =6,25
45
Как показано в работе Оохары (1983), в таком случае квазинормальные моды колебаний черной дыры возбуждаются. Этому способствуют два обстоятельства.
Во-первых, периастр движения таких частиц может лежать ближе к черной дыре, чем в случае рассеяния с и» = 0 (см. гл. 2). Он может даже оказаться ближе к ней, чем максимум потенциального барьера. Тогда идущая внутрь волна будет возбуждать колебания на собственных частотах.
Во-вторых, ультрарелятивистская частица излучает гравитационные волны на частотах, существенно больших, чем частота ее движения в периаст-ре [эффект гравитационного синхротронного излучения - см., например, Дорошкевич и др. (1972*), Руффини (1973), Хржановский, Мизнер
(1974), Тернов и др. (1975*)]. Волны высокой частоты с X < rg могут проникать через барьер и возбуждать колебания квазинормальных мод.
В качестве примера на рис. 27 из работы Оохары (1983) показаны возмущения метрики в гравитационной волне для частицы с
(1— и»/с2) ~ 1^2 = 2 и L = 6,25. В правой части графика ясно видно ’’звоновое” излучение от квазинормальных мод, затухающее по экспоненте.
В заключение дадим ссылку на работы Шапиро и Вассермана (1982) и Петрич и др. (1985), в которых рассматривается излучение от протяженных источников, падающих на невращающуюся черную дыру.
§ 3.4. Степенные ’’хвосты” гравитационного излучения
Рассмотрим теперь асимптотику приближения возмущенного поля черной дыры к невозбужденному состоянию при t -* °° [Прайс (1972а,Ь),
Эта асимптотика определяется следующими процессами. Пусть к границе черной дыры падает источник возмущений. Это может быть, например, частица, падающая в черную дыру, или ’’рябь” на поверхности сжимающегося шара при формировании черной дыры.
Для исследования возмущений мы по-прежнему пользуемся техникой, описанной в § 3.2. Наша задача сводится к анализу асимптотики поведения функции Ф при больших временах t -+°°, Источник возмущений приближается к границе черной дыры [к г, = -°°; см. (3.2.1)] со скоростью, стремящейся к с (см. гл. 2). Это значит, что для наблюдателя, покоящегося в системе отсчета Шварцшильда, все процессы на источнике возмущений должны ’’застывать” при ?-»<», подобно застыванию их на поверхности коллапсирующей звезды (см. гл. 2). К константе должно стремиться на источнике и поле Ф. Можно показать, что это застывание происходит по закону (для любого 1-го мультиполя)
