Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Следуя упомянутой работе Хандлера, Метцера (1980), прежде всего посмотрим, каких качественных особенностей следует ожидать в поведении дифференциального сечения.
Первая особенность носит очевидный характер и связана с рассеянием вперед (в «0). Когда волны рассеиваются на малый угол, это соответствует в полуклассическом приближении прохождению волны на большом расстоянии от дыры (большие b или большие I в разложении по сферическим гармоникам), и поэтому рассеяние происходит на кулоновском потенциале. Отклонение луча в этом случае в ~ 1/Ь. Подставляя эту зависимость в (3.5.1), получаем
do/d?l ~ 1/04.
Другие особенности связаны с существованием в поле Шварцшильда круговой орбиты для безмассовых частиц и с возникновением специфических условий для интерференции волн при рассеянии на углы, близкие к в = я. Особенно важен и интересен последний случай — явление рассеяния назад, получившее название ’’глория” (сияние). Для шварцшильдовской черной дыры это явление проанализировано Метцнером и др. (1985). Суть его состоит в следующем.
На рис. 28 сплошной линией изображен луч, отклоняющийся точно на угол в = п. Соответствующий прицельный параметр — прицельный параметр ’’глории” bgi — для черной дыры массы M равен
bgl*5?5M. (3.5.2)
Здесь обозначено M = GM/c2. Также на этом рисунке изображены лучи с Ь, мало отличающимися от Ьъ\, огибающие черную дыру с противоположных сторон и распространяющиеся после рассеяния параллельно друг
4.и.д. Новиков
49
другу в направлении, близком к в = я. В этом случае разность хода лучей мала, возникает разность фаз, ведущая к интерференции.
Метцнер и др. (1985) решили задачу ”глория”-рассеяния, используя
обобщенное ВКБ-приближение. Их результат справедлив при M cjc~1 > 1 (со — частота волны) и \в — я | 1. Для этих условий имеем
4Ъ ,
--- J$s(2n\-lbgl sin в). (3.5.3)
do , „
------ = 4я X lb\x
dSl е
Здесь X — длина волны, s — ее спин, J2s — функция Бесселя порядка Ъ.
_ db
Подставляя в (3.5.3) численные значения Ьві «5,35М, — «-0Д5Л/,
g d6 в= її
получаем
do ~ .
--- * 8,58пшМ с~ J2s (5,35 шМс sin0). (3.5.4)
d?l
Если условия Mшс~1 >1 и \в — я|<^1 не выполняются, то сечение рассеяния не выражается в виде простой формулы и находится численным методом. На рис. 29 приведены результаты расчетов Хандлера.Метцнера (1980)
для рассеяния гравитационных волн (s = 2) сМыс~1 = 0,75; 1,5 и 2,5. На всех кривых видна особенность do/d?l~ в~А при рассеянии вперед (в ^ О).
Для Мыс~1 =2,5 уже ясно видна интерференционная картина ”гло-рия”-рассеяния назад (Ni), Сравнение результатов численного счета с
формулой (3.5.4) для А/сос'1 = 2,5 показывает хорошее согласие в положении и ширине ближайшего к в = я ”глория”-максимума. С увеличением частоты со минимумы кривых при рассеянии точно назад становятся все более глубокими. Это связано с увеличением поглощения волн для малых I (что соответствует малым Ь) с увеличением частоты. В пределе ш рассеяние гравитационных волн (и вообще любых волн с s Ф 0) точно назад дает do/dSl = 0.
Полные сечения поглощения для соМс~1 =0,75; 1,5 и 2,5 равны соответственно 72,4М2; 83,36M2 и 83,61 M2. Напомним, что для сече-
ние поглощения составляет 27яM2 «84,81M2.
О зависимости сечения рассеяния волн на шварцшильдовской черной дыре от их частоты см. также Санчес (1976, 1977, 1978а, Ь).
ГЛАВА 4
ВРАЩАЮЩАЯСЯ ЧЕРНАЯ ДЫРА
§ 4.1. Возникновение вращающейся черной дыры
В предыдущих главах было показано, что при коллапсе сферической массы без вращения возникает сферическая черная дыра, когда радиус тела становится меньше гравитационного радиуса. Если коллапсирует тело с малым отклонением от сферической симметрии, то, как было показано в § 3.4, при образовании черной дыры все отклонения от сферической симметрии быстро исчезают, за исключением отклонений, связанных с наличием малого углового момента/. Угловой момент остается в ходе коллапса практически неизменным. Если коллапсирующее тело обладало электрическим зарядом, то неизменным остается и общий заряд, и связанное с ним электрическое поле, все же другие компоненты электромагнитного ПОЛЯ во внешнем пространстве также быстро исчезают.
Что будет при коллапсе тела с уже не малыми отклонениями от сферической симметрии и значительными угловым моментом и электромагнитным полем? Будет ли при этом образовываться черная дыра? А если будет, то каковы ее свойства?
В дальнейших главах мы покажем, что при сжатии произвольной вращающейся массы с электромагнитным полем до достаточно малых размеров возникает черная дыра, причем все свойства этой черной дыры и ее внешнего гравитационного и электромагнитного полей полностью определяются тремя параметрами: массой М, угловым моментом J и электрическим зарядом Q*). Остальные свойства коллапсирующей массы, например ее состав, несимметрия распределения вещества и электрического заряда, наличие и особенности магнитного поля и т.д., не сказываются на свойствах возникающей черной дыры.
Качественно этот вывод понятен из анализа поведения малых возмущений при образовании сферической черной дыры (§ 3.4). Радиационные мультиполи всех полей быстро исчезают. Остаются только нерадиационные моды. Именно они определяются указанными тремя параметрами М, J,Q . Никакие другие ’’классические” физические поля с другими (нерадиационными) модами физике неизвестны. В ходе гравитационного коллапса с сильными отклонениями от симметрии возникающее гравитационное излучение уносит часть энергии и углового момента коллапсирующей массы. Поэтому M и / у черной дыры будут несколько меньшими, чем у тела до его коллапса (мы это обсудим в дальнейшем). Обнаружить подобное
