Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
г I tg ф I
Ь=-= .... (2.8.8)
n/(1 -rg/r)(l + tgV)
Если ультрарелятивистская частица подлетает к черной дыре из бесконечности и параметр b меньше критического значения ftmin =3\/3 ^,/2, то такая частица попадает в черную дыру.
§ 2.9. Гравитационный захват
В этом параграфе мы рассматриваем движение пробной частицы, при котором ее траектория заканчивается в черной дыре. Такое движение может быть двух типов. Во-первых, траектория частицы начинается в бесконечности и заканчивается в черной дыре; во-вторых, траектория начинается и заканчивается в черной дыре. Разумеется, вылететь из черной дыры частица не может. Поэтому движение по траектории второго типа возможно только при выведении частицы на эту траекторию по негеодезической кривой или при рождении частицы вблизи черной дыры *).
Особый интерес представляет гравитационный захват частицы, прилетающей из бесконечности. Обсудим этот случай.
Как ясно из разобранных в предыдущем параграфе особенностей движения, для захвата необходимо, чтобы при заданном L прилетающей из бесконечности частицы ее энергия была больше максимума (Emax) кривой Е(г). Рассмотрим гравитационный захват для двух предельных случаев - для частицы, имеющей на бесконечности скорость много меньше световой (и« /с < 1), и для ультрарелятивистской на бесконечности частицы.
*) Конечно, частица может вылететь из белой дыры и упасть в черную - в случае, рассмотренном в § 2.7.
34
В первом случае E = 1. Кривая Е(г), имеющая Fmax = 1, соответствует Zcr = 2 (см. рис. 17). Максимум этой кривой лежит приг = 2г^. Значит, этот радиус является минимальным для периастров орбит частиц CU00- О, приходящих к черной дыре и снова уходящих на бесконечность. При L <2 происходит гравитационный захват. Следовательно, прицельное расстояние, соответствующее захвату, bCT =LctIE- 2rg(v„/c). Сечение захвата нерелятивистской частицы
анерел= 7rfcCr =4я(и00/с)2г/. (2.9.1)
Для ультрарелятивистской частицы bCI = 3\/Jrgj2 и сечение захвата 27
"рел ~ " ' g ¦
В связи с возможностью гравитационного захвата не всякая частица, имеющая скорость больше второй космической, улетает в бесконечность. Для этого надо еще, чтобы угол ф между направлением на центр черной дыры и траекторией движения был больше некоторого критического
значения фст. Этот критический угол для скорости, равной второй косми-
ческой, дается выражением
2>/(1 - rx/r)rx/r
tg ^crl2KOCM =±-7==== . <2.9.3)
Vl -4rx/r(l -rglr)
Знак плюс выбирается для r>2rg (фст<90°), знак минус — для г <2 rg ^cr >90°).
Критический угол для ультрарелятивистской частицы определяется выражением
Vl - г Jr
tE ^сг.рел= ± / 4 % • (2.9.4)
Х/Г ~ 1 + 27 (Г/^)2 Знак плюс выбирается для г > 1,5 rg, знак минус — для г < 1,5 rg.
§ 2.10. Движение частиц
с учетом гравитационного излучения
Небесная механика в релятивистской теории отличается от ньютоновской, помимо уже рассмотренных особенностей, еще излучением гравитационных волн ускоренно движущимся телом. Вследствие этого энергия E и угловой момент L не являются строгими интегралами движения.
Излучение гравитационных волн вызывает торможение движущейся частицы (потерю энергии и углового момента). Сила торможения связана со взаимодействием пробной частицы массы m с собственным гравитационным полем и пропорциональна ш1, в то время как взаимодействие с внешним полем пропорционально тМ. Поэтому при малых т/М сила ’’лучистого трения” является малой поправкой к основной силе и движение пробной частицы мало отличается от движения по геодезической.
Однако за длительные промежутки времени эти малые изменения могут, накапливаясь, приводить к существенному отклонению движения частицы от первоначальной траектории.
3* 35
Мы рассмотрим изменение сечения захвата черной дырой пробной частицы, летящей из бесконечности, при учете гравитационного излучения и процесс постепенного захвата тела, движущегося по круговым орбитам [Зельдович, Новиков (1964*, 1971 *)].
Расчет гравитационного излучения проводится методом анализа малых возмущений метрики Шварцшильда [Зерилли (1970а) ,Девис и др. (1971)]. Он показывает, что оценки изменения движения, сделанные по теории слабого поля и для нерелятивистских скоростей, во всех интересных случаях являются хорошим приближением *) .
Рассмотрим случай изменения сечения захвата для частицы, летящей из бесконечности. Гравитационное излучение, происходящее главным образом в периастре орбиты, приводит к тому, что частица после облета черной дыры может уже не удалиться снова в бесконечность (как было бы без излучения), а перейти на связанную вытянутую орбиту, двигаясь по которой, она снова вернется к черной дыре, снова излучит в периастре и т.д., пока не упадет в нее. С учетом этой возможности сечение захвата для частицы масс т, имеющей скорость и», на бесконечности, дается следующей приближенной формулой:
2 2/7
(2х) rl, х>2\ (2.10.1)
. 2/7
\ Uoo /
т
где х=—-------. При х^ 2 сечение совпадает с (2.9.1) для нерелятивист-
vl M
ской частицы.
