Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Итак, мы получили всюду пустое пространство с присутствием белой и черной дыр (обязательно вместе!). Эти дыры можно назвать ’’вечными”, так как с точки зрения внешних наблюдателей, покоящихся в Rt и R", эти дыры существуют всегда.
Физический смысл второго ’’внешнего пространства” R" выяснен выше, когда рассматривалась эволюция шара со все меньшей удельной энергией MIM*. Вопрос о том, могут ли реально существовать вечные черные и белые дыры (подобные рис. 14), совсем лишенные вещества, будет рассмотрен в § 13.2 в связи с вопросом устойчивости белых дыр.
В заключение этого параграфа приведем систему координат, предложенную Крускалом (1960) и Жекересом (1960). Она, как и система (2.7.11), покрывает все пространство-время вечных белой и черной дыр. В этих координатах интервал записывается в виде
ds2=——e ^g(—dv2 + du2) + г 2({1в2 + sin20 d<p2), (2.7.12)
где г — функция и и и :
- ljer/rg = и2 -и2. (2.7.13)
Связь координат и и и с г и ( в областях/?* и T_ дается следующими
29
соотношениями:
при* г > rg,
при г < rg.
(2.7.14)
(2.7.15)
В областях R " и Г+ аналогичные соотношения получаются путем замены и-* — и, и” -*¦ — (Г. Система Крускала удобна тем, что в ней радиальные нулевые геодезические изображаются прямыми линиями, наклоненными под углом 45° к осям координат.
§ 2.8. Небесная механика в поле тяготения черной дыры
Вернемся к обсуждению процессов во внешнем по отношению к сфере Шварцшильда пространстве черной дыры. В этом параграфе мы рассмотрим движение пробных частиц по геодезическим вокруг черной дыры. Вопрос этот давно и тщательно проанализирован, вошел в учебники и монографии [см. Зельдович, Новиков (1971*), Мизнер, Торн,Уилер (1973)]. Мы ограничимся здесь кратким обсуждением именно тех особенностей движения, которые специфичны для черной дыры, а не просто для сильного поля тяготения (скажем, вокруг нейтронной звезды).
Будем рассматривать движение частиц во внешнем пространстве по отношению к системе отсчета Шварцшильда по часам наблюдателя на бесконечности (см. § 2.2). Так как поле тяготения сферически-симметрично, то траектория частицы плоская, и можно считать, что она лежит в плоскости в = я/2. Уравнения движения имеют вид
Здесь E — удельная энергия частицы (на единицу собственной энергии тс2, т - масса частицы), L - удельный угловой момент (измеренный в единицах mcrg). Обе величины сохраняются при движении. Физическая скорость частицы V, измеренная находящимся рядом наблюдателем по его часам г, непосредственно связана с энергией А’, что следует из (2.8.1) - (2.8.2):
dr V _ О -rglr?[E> -(1 -rg/r)(I +L2r2g/r2))
(2.8.1)
cdt
Er2
(2.8.2)
E2 =(1 -i*/r)(l -V2Ic2Jl.
(2.8.3)
ЗО
Рис. 15. Эффективный потенциал черной ^ дыры
Качественные особенности движения частицы выявляются следующим образом, Приравнивая drIdt нулю, можно найти точки наибольшего приближения частицы к черной дыре и наибольшего удаления от нее. Правая часть (2.8.1) равна нулю, когда выполняется равенство
Il
(2.8.4)
Это выражение иногда называют эффективным потенциалом. Типичная кривая (2.8.4) для фиксированного L изображена на рис. 15.
Движение частицы происходит с постоянной удельной энергией и изображается на рис. 15 горизонталью. Так как числитель (2.8.1) должен быть положительным, то отрезок горизонтали, изображающей движение частицы, лежит выше кривой (2.8.4). Пересечение горизонтали с эффективным потенциалом определяет точки наибольшего приближения к черной дыре и наибольшего удаления от нее. Траектория движения частицы не является коническим сечением и, вообще говоря, не замкнута. На рис. 15 приведены горизонтали для типичных движений. Горизонталь E1 < 1 отвечает движению в ограниченной области пространства между T1 и г2 — аналог эллиптического движения ньютоновской теории (пример такой траектории показан на рис. 16а)*). Гори: шталь Ei > 1 соответствует приходу частицы из бесконечности и уходу снова на бесконечность (аналог гиперболического движения). Пример траектории показан на рис. 16Ь.
Наконец, горизонталь E3 не пересекает потенциальной кривой, проходя выше ее максимума Fmax, и соответствует падению частицы в черную дыру (гравитационный захват). Этот тип движения не существует в ньютоновской теории и характерен для черной дыры. Траектория такого движения показана на рис. 16с. Гравитационный захват (см. следующий параграф) возможен из-за наличия максимума в эффективном потенциале. Такого максимума нет на соответствующей кривой ньютоновской теории.
Кроме перечисленных выше движений возможно еще движение частицы вблизи черной дыры, соответствующее горизонтали E4 на рис. 15. Эта горизонталь может лежать как ниже, так и выше единицы (последнее -в случае Fmax > 1), простираясь от rg до пересечения с кривой F(r). Она изображает движение частицы, которая, например, сначала удаляется от черной дыры, достигает rmax (в точке пересечения F4 и Е(г)), а затем вновь падает к черной дыре и поглощается ею (рис. 16d).
*) Если вся орбита лежит достаточно далеко от черной дыры, то она представляет собой эллипс, медленно поворачивающийся в плоскости движения.
