Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Новиков И.Д. -> "Физика черных дыр" -> 14

Физика черных дыр - Новиков И.Д.

Новиков И.Д. Физика черных дыр — М.: Наука, 1986. — 328 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikachernihdir1986.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 144 >> Следующая


31
Чтобы уйти на бесконечность, тело должно иметь энергию E > 1. Из уравнения (2.8.3) находим, что выражение для второй космической скорости есть (V2kocm соответствует E = 1)

”2косм =C\/7JF =.s/2GM/r, (2.8.5)

что совпадает с выражением ньютоновской теории.

Заметим, что в ньютоновской теории в поле точечной массы вторая космическая скорость гарантирует уход на бесконечность независимо от

ап

а

Рис. 16. Траектории частицы с энергиями Ei (a), E2 (/>), Ё} (с) и Ei (d)

направления движения. В случае черной дыры это не так. Здесь возможны траектории, заканчивающиеся в черной дыре (типа E4 или E3 на рис. 15, последняя — если частица движется к черной дыре). Это явление выше мы назвали гравитационным захватом.

Важным частным случаем движеню. частицы вокруг черной дыры является движение по окружности. При этом тождественно dr/dt = 0. На рис. 15 такое движение изображается точкой в экстремуме кривой эффективного потенциала. Положение точки в минимуме соответствует устойчивому движению, в максимуме — неустойчивому. Последнее движение не имеет аналога в ньютоновской теории и специфично для черной дыры. Реальное движение точки с Е, равной Emax для данного L, т.е. по неустойчивой кривой орбите, конечно, невозможно, как и всякое неустойчивое движение. Однако, если движение частицы изображается горизонталью E = const, подходящей близко к /Tmax, то частица будет совершать много оборотов вокруг черной дыры при г , соответствующем положению Emax, прежде чем орбита удалится от этого значения г . Примером такого движения может служить орбита на рис. 16Ь.

Форма и положение потенциальной кривой Е(г) — разные для разных L; соответствующие кривые для некоторых значений /,показаны на рис. 17.

Минимумы и максимумы Е(г ) имеются на кривых с L >\^З При Ь<у/3 кривая Е(г) монотонна. Таким образом, движение по круговым орбитам возможно лишь для L >ч/3. При этом минимумы кривых лежат при г>3 г „. Следовательно, устойчивые круговые орбиты могут существовать лишь для r>3rg [Хаджихара (1931)]. Ближе этого расстояния имеются только

32
Рис. 18. Положение экстремумов по г траектории ультрарелятивистской частицы в зависимости от прицельного расстояния b

неустойчивые круговые орбиты, соответствующие максимумам кривых Emax. При і-*00 координаты максимумов Em а х уменьшаются до г = 1,5 гя. Ближе ' = 1,5 rg невозможны даже неустойчивые круговые движения.

Критической круговой орбите, отделяющей устойчивые движения от неустойчивых, соответствует г =3 rg. Скорость движения частиц по ней V -с/ 2. Энергия частицы при этом E = sj8/9 == 0,943. Это движение с максимально возможной энергией связи E ^ 0,057 тс1. При круговом движении по (неустойчивым) орбитам с г Orf, скорость и растет с уменьшением г от с/2 дос на последней круговой орбите при г = 1,5 rg. При движении с г - 2гн энергия частицы ?= 1 и, следовательно, значение круговой скорости совпадает со значением второй космической скорости. При еще меньших г последняя по величине меньше круговой. Никакого парадокса в этом нет, ибо круговое движение здесь неустойчиво, и малейшее возмущение (дающее импульс по направлению от черной дыры) переводит частицу на орбиту, уходящую в бесконечность, т.е. соответствующую гиперболическому движению.

Рассмотрим движение ультрарелятивистской частицы. Оно соответствует в (2.8.1), (2.8.2) пределу v ->с, и поэтому E-* °° и L«*>. При этом надо помнить, что отношение E/L всегда равно отношению rg /Ъ, где Ь—прицельное расстояние частицы на бесконечности. Учтя это, получаем вместо

(2.8.1),(2.8.2)

1-^4. (2-8-7)

с dt! dip с dt

Формулы (2.8.6), (2.8.7) описывают искривление траектории ультрарелятивистской частицы и луча света, движущихся вблизи черной дыры.

3.И.Д. Новиков 33
Приравнивая квадратную скобку в (2.8.6) нулю, получаем положение точек экстремумов траектории как функцию радиуса г . Соответствующая кривая Ъ{г) показана на рис. 18. Знак Ъ зависит от направления облета; будем считать b положительным. Движение ультрарелятивистской частицы с заданным b изображается на этом рисунке горизонталью b = const. Частица приближается к черной дыре, огибает ее на минимальном расстоянии, соответствующем точке пересечения b = const с правой ветвью кривой Ъ(г), и снова улетает в бесконечность. Если пересечение происходит вблизи минимума bmin=3\fTrHj2, то частица может сделать много оборотов, прежде чем улетит в бесконечность. Точно минимуму кривой Ь(г) соответствует (неустойчивое) движение по кругу с радиусом г = 1,5 Tg CO скоростью и = с. Заметим, что левая ветвь Ъ{г) на рис. 18 соответствует максимальному удалению ультрарелятивистской частицы, движущейся вблизи черной дыры и сначала удаляющейся от нее до г < 1,5 rg, а потом снова падающей к ней. При этом параметр Ь, разумеется, не имеет прямого смысла прицельного расстояния на бесконечности, так как частица никогда на бесконечность не уходит. Этот параметр может быть выражен при заданной координате г через тангенс угла ф между траекторией частицы и направлением на центр черной дыры:
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed