Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Если в собственных частотах а > 0, то осцилляции затухают; если а < 0, то они нарастают. Последнее означает неустойчивость в собственных частотах в линейном приближении.
В приведенной выше таблице все а > 0. Можно показать [см., например, Торн (1976)], что а > 0 для всех собственных частот. Однако это еще не означает, что сферические черные дыры устойчивы (в линейном приближении) , так как квазинормальные моды не образуют полного набора динамических переменных. Ho оказывается, что стабильность (в линейном приближении) сферической черной дыры может быть доказана для каждой муль-типольной моды (т.е. для фиксированных I, т, тг) возмущений с помощью уравнений (3.2.2) [Торн (1976)]. Более того, можно показать [Торн (1976), Монкриф (1974а, Ь), Уолд (1979а, 1980), Чандрасекар (1983)], что всякое малое возмущение гравитационного поля вокруг сферической черной дыры с течением времени затухает. Гравитационные волны уносят это возмущение частично на бесконечность, частично — в черную дыру. Стабильность черной дыры для любой моды возмущений означает ее полную стабильность (естественно, в линейном приближении).
Гравитационное излучение, возникающее при возмущении поля черной дыры, например, при падении в нее тел или при образовании ее при слабо несимметричном коллапсе, можно разделить (условно) на три компоненты:
40
1) излучение, идущее непосредственно от источника возмущений;
2) излучение, возникающее при затухающих колебаниях квазинормаль-ных мод, возбужденных источником возмущений, -’’звоновое” излучение;
3) так называемые ’’хвосты” излучений, которые вызваны рассеянием гравитационнньїх волн на эффективном потенциале.
После прохождения излучения от источника наблюдатель вдали от черной дыры регистрирует ’’звоновое” излучение от квазинормальных мод колебаний черной дыры (эти моды испытывают экспоненциальное затухание) и затем ’’хвосты” излучения. Последние затухают значительно медленнее — уже по степенному закону. Такой закон и является асимптотикой приближения черной дыры к равновесному состоянию. Ниже мы остановимся на этом подробнее (см. § 3.4); здесь же отметим, что амплитуда ’’хвостового” излучения ничтожна по сравнению с первыми двумя составляющими.
§ 3.3. Гравитационное излучение пробной частицы в .поле черной дыры
Один из простейших видов возмущений - движение пробной частицы с массой т<М в поле тяготения черной дыры. Во всех случаях мы будем считать т/М настолько малым, что можно пренебречь обратным влиянием излучения на движение частицы.
Рассмотрим сначала гравитационное излучение частицы, падающей в черную дыру по радиусу с параболической скоростью (и» = 0). На рис. 19 и 20 приведены результаты численных расчетов Девиса и др. (1971, 1972); см. также Петрич и др. (1985).
Рис. 19. Спектр гравитационного излуче ния частицы (усредненный по всем на правлениям), падающей радиально в чер ную дыру с и «> = 0
01 Ofi „(ЗД
На рис. 19 изображен спектр гравитационного излучения, усредненного по всем направлениям, измеряемый удаленным наблюдателем. Полное количество излученной энергии составляет ДE = 0,01 тс2 (т/М).
Рис. 20 показывает поле гравитационной волны (поперечные компоненты возмущений метрики) как функцию времени при фиксированном г. На рисунке ясно видно, как всплеск излучения, прямо приходящего от падающей частицы, постепенно переходит (в окрестности t = 0) в излучение от квазинормальных мод колебаний (последующие затухающие осцилляции на графике). ’’Хвосты” излучения (которые должны доминировать при г -+ «>) имеют слишком малую амплитуду и не могли быть получены в данном численном расчете.
41
Рис. 20. Форма волны для / = 2 гравитационного излучения радиально падающей частицы с U00 = 0: направление 0=0 совпадает с траекторией частицы [по данным Петрич и др. (1985) |. Здесь и на других аналогичных рисунках знак И зависит от определения, может определяться разными авторами по-разному и непринципиален
____HL_________
гів(тс2)(&т)
Рис. 21. Спектр полного гравитационного излучения частицы с и», = 0 и L - 1,75 для разных мод
Хотя нельзя строго отделить излучение, прямо приходящее от источника, от ’’звонового” излучения, но по виду осцилляций эта граница лежит в районе ( *0, Можно констатировать, что основная доля энергии, излучаемой в результате падения частицы, приходится на ’’звоновое” излучение квазинормальных мод.
42
Рассмотрим теперь падение частицы, обладающей удельным угловым
моментом L и параболической скоростью [Детвилер, Сзедениц (1979), Ooxapa и Накамура (1983а, b)]. На рис. 21 показан энергетический спектр полного излучения для L = 1,75, а на рис. 22 — зависимость полной излученной энергии AE и углового момента AL от L. Напомним, что когда L-* 2, геодезическая орбита совершает много оборотов вокруг черной дыры, что и приводит к увеличению высвеченной энергии и углового момента. Для L > 2 высвеченная энергия и угловой момент вновь уменьшаются,частица уже не захватывается черной дырой, а вновь уходит на бесконечность
(см. гл. 2)., Чем больше L, тем дальше пролетает частица от окружности г = Irg (см. рис. 17).
