Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
*) Как мы увидим в дальнейшем, для образования черной дыры должно выполняться неравенство M2 > J1IM2 + Q2 (система единиц выбрана так, что G = с = 1).
4*
51
уменьшение при анализе малых возмущений было невозможно, так как мы пренебрегали обратным влиянием возмущений на метрику. В астрофизике общий электрический заряд тела можно обычно считать малым и не учитывать. Поэтому мы в первую очередь рассмотрим случай, когда заряд Q равен нулю. Случай отличного от нуля заряда рассмотрен в § 4.8.
Каково же гравитационное поле черной дыры при наличии углового момента /? В § 6.4 будет доказано, что это поле описывается стационарным осесимметричным решением уравнений Эйнштейна, найденным Керром (1963). Мы начнем с описания физических свойств внешнего пространства вращающейся черной дыры.
§ 4.2. ”3 + Г’-расщепление пространства-времени вне черной дыры
Во второй главе исследовались внешнее поле невращаюшейся черной дыры (поле Шварцшильда) и особенности движения частиц в нем. При этом использовалась система отсчета Шварцшильда. Она статична, не зависит от времени и однозначно определена для каждой черной дыры *). Ее можно представить в виде решетки, ’’сваренной” из невесомых твердых стержней. Движение частиц определялось по отношению к такой решетке. При этом в качестве временной переменной мы использовали время t наблюдателя на бесконечности. Правда, в каждой точке нашей решетки темп течения физического (собственного) времени т не совпадал с темпом течения t (время вблизи черной дыры течет медленнее), но такая ’’параметризация” по t была очень удобна. В частности, условие t = const означало одновременность во всей нашей системе отсчета.
В некотором смысле решетка системы отсчета Шварцшильда напоминает абсолютное ньютоновское пространство, в котором движутся тела, a t ~ абсолютное ньютоновское время, используемое в уравнениях движения.
Конечно, есть существенные отличия. Наше ’’абсолютное” пространство искривлено (особенно сильно вблизи черной дыры), а ’’время” t не есть физическое время.
Использование именно такой системы отсчета не только удобно для математических выкладок при решении, скажем, уравнений движения, но и обладает большой наглядностью. Мы используем привычные нам понятия ньютоновской физики (’’абсолютное” жесткое пространство как неизменная сцена, на которой развертываются события, единое время), что помогает работе нашей интуиции. И хотя система Шварцшильда обладает особенностью на мы используем для пространства-времени вне черной дыры именно ее, а не, допустим, систему Леметра, которая не имеет особенности при приближении K Tg , но которая везде деформируется.
Разумеется, выбор жесткой системы был возможен только потому, что пространство-время вне черной дыры статично. В общем случае в переменном гравитационном поле такой выбор невозможен, пространственная сетка будет деформироваться с течением времени.
*) На больших расстояниях от черной дыры эта система отсчета переходит в лорен-цеву, в которой черная дыра покоится.
52
В случае метрики Керра, вращающейся черной дыры, пространство-вре-мя вне ее стационарно и возможен выбор неизменной во времени системы координат, асимптотически переходящей в лоренцеву систему на бесконечности. Такой системой координат являются координаты Бойера - Линдквиста (1967). Запишем метрику Керра в этих координатах:
P2A . , j4sin20 / 2aGMr \2 р2
ds =--------с dt +-------:—[difi-—;— dt) +-----------dr2+p2dd2,
А ' ' С Л ' Д (4.2.1)
где
. а2 cos2 в IGMr а2
, A = г ^ ~
с с с
a2 A sin2в
(4.2.2)
с2
а - удельный момент импульса (a = J/M), M — масса черной дыры. В дальнейшем мы будем пользоваться системой единиц, в которой C = G= 1. Физический смысл, по-видимому, имеют решения M2 > а2 (см. сноску на с. 51).
Свойства внешнего по отношению к черной дыре 3-мерного пространства t = const в метрике (4.2.1) не меняются с течением времени. Это значит, что существует векторное поле Киллинга (см. Приложение), направленное по линиям времени t, сдвигая пространственное сечение вдоль которого, мы переходим от одного сечения к точно такому же другому. Таким образом, в пространстве можно ’’нарисовать” сетку, которая остается неизменной при переходе от одного сечения к другому вдоль векторного поля Киллинга*). Переменная t - время наблюдателя на бесконечности — может служить единым ’’временем”, нумерующим пространственное сечение, как это было в случае пространства-времени Шварцшильда.
Однако имеются существенные различия.
1) В случае поля Шварцшильда, чтобы перейти от одного 3-мерного сечения к другому с неизменной координатной сеткой, сдвиг делался вдоль временных линий, перпендикулярных пространственному сечению. В поле Керра это не так, и векторное поле Киллинга наклонено к сечению t = = Constj причем для разных г и в —наклон разный.
2) В точках, близких к границе черной дыры (см. с. 56), вектор Киллинга, осуществляющий переход от сечения к сечению, становится пространственноподобным. Это значит, что в таких областях трехмерную жест-
