Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Если E есть событие в пространственно-временной системе К (пространственно одномерной), то ему на
X
Е>> Efct) ?
I Х
0 X
Рис. 34.
рис. 34 соответствует точка плоскости (х, t) с координатами х и t. Поэтому будем обозначать это событие так: Е=Е(х, t).
Два события Ei(xit t{) и Е2{х2, I2) совпадают, если они имеют одни и те же координаты (Xi=X2, ti = t2). Двум различным событиям Ei и E2 соответствуют различные точки плоскости. Следовательно, мы имеем отображение множества всех событий E в х-пространстве па множество всех точек координатной плоскости (x,i). Рассмотрим два произвольных события E1 и E2 и соответствующие ИМ ТОЧКИ (Xll ti) и (ас2, to). Если события происходят в одном и том же месте, то Afi = JC2 и отвечающие им точки лежат иа вертикальной прямой, параллельной оси t («прямая совпадающих по месту событий»). Напротив, если события происходят в разных местах {хіфх-і), но одновременно, то отвечающие им точки лежат на горизонтальной прямой, параллельной оси х («прямая одновременных событий»).
Пространственное расстояние между событиями Ei и E2 равно разности
Ал: = X2 — л-]
143
ГЛ. II. ВРЕМЯ
их пространственных коордннат, а временное расстояние — разности
At = t2 — Z1
их временных координат.
Рассмотрим теперь точки, определяемые уравнением (Г) движения частицы Al В момент времени t пространственная координата частицы M равна x—x(t). Этому событию («частица M проходит в момент времени t через точку x=x(t)») соответствует на рис. 34 точка E с координатами x — x(t) и t, которую будем называть «точкой наступления события», или, следуя Эйнштейну, «мировой точкой».
С возрастанием времени t «мировая точка» меняет свое положение в плоскости х, t (рис. 35), описывая при этом так называемую линию событий, или мировую линию, определяющую своими координатами место и время сигнала М. Если при помощи рис. 35 мы захотим определить положение х точки Р, в которую движущаяся частица M приходит в заданный момент времени t, то должны будем поступить следующим образом. Отметим на оси t точку с координатой t и проведем через эту точку горизонтальную прямую. Эта прямая изображает все те события, которые наступают в один и тот же момент местного времени t. Продолжим эту горизонтальную прямую до пересечения с мировой линией движущейся частицы M в точке Е(х, t). Координата х точки пересечения определит пространственное положение x=*x(t) частицы M в момент времени t.
Так как частица M в каждый момент времени t находится во вполне определенном месте, то упомянутая прямая пересекает мировую линию частицы M только в одной точке. Это следует также из того, что время при движении сигнала возрастает (постулат причинности!). Следовательно, мировая линия x = x(t) сигнала все время монотонно поднимается кверху.
Напротив, вертикальные прямые, параллельные оси времени, могут пересекать мировую линию x — x(t) сигнала M в нескольких точках. Координаты времени точек пересечения определяют те .моменты времени, в ко-
144
§ 6. ПОКОЙ И ДВИЖЕНИЕ
торые сигнал M находится в рассматриваемом месте. Мировая линия сигнала M может даже совпадать с линией, для которой координата х постоянна. Это происходит в том случае, когда частица M покоится относительно системы К.
Поясним сказанное двумя примерами.
Пусть частица M в момент времени / = O находится в точке А' = 0. Следовательно, это начальное событие
t
изображается началом координат О системы К (рис. 36). Если частица M движется с постоянной скоростью и м/сек, то в течение t секунд она проходит путь х, равный произведению скорости на время, т. е.
x = at. (2)
Это уравнение показывает, что мировые точки E движения лежат на прямой линии, проходящей через начало координат x = t — 0; «подъем» этой линии определяется постоянным отношением координаты t к координате х{). Следовательно, этот подъем равен tjx—l/u,T. е. обратному значению скорости. При движении сигнала M соответствующая мировая точка E перемещается вдоль указанной прямой мировой линии.
') Это отношение называется также угловым коэффициентом прямой (2). — Прим. ред.
10 P- Неванлинна
145
ГЛ. П. ВРЕМЯ
Все движения, имеющие заданную постоянную скорость, изображаются семейством параллельных мировых линий с одним и тем же подъемом 1/а. Если и~О, то частица M находится в покое; ее мировой линией будет прямая, параллельная оси ( и проходящая через соответствующую точку оси х. Чем быстрее движение частицы М, тем «горизонтальнее» ее «мировая прямая».
В качестве второго примера рассмотрим камень, брошенный в момент времени / = O вертикально вверх со
скоростью и. Согласно законам классической физики,такой камень через t секунд достигает точки, высота которой над поверхностью Земли определяется формулой
где g, равное приблизительно 9,81 м/сек2, есть ускорение свободного падения. Мы видим, что высота х сначала возрастает, достигает максимума u2j2g через / = — u/g секунд, затем уменьшается и в момент времени t —cIujg становится опять равной нулю. Следовательно, в этот момент времени камень возвращается в свое начальное положение.
