Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда вытекает, что если пространственная координата х события Е, происходящего в момент времени t = t, известна относительно системы К, то при помощи формулы (2) может быть вполне определена также пространственная координата х этого же события относительно системы К, и наоборот. На языке математики такая связь выражается словами: координата х пред-
11 Р. Неванлннна
161
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
ставляет собой вполне определенную функцию ОТ X и
и, наоборот, координата х является вполне определенной функцией от X и t. В виде формул это записывается следующим образом:
х = х(х, t), х = х(х, t).
(2')
При условии что время абсолютно (предположение А), эти формулы эквивалентны формуле (2).
Выясним теперь, какой вид примут формулы преобразования координат, если ввести дополнительное предположение о движении систем К и К, а именно считать, что эти системы движутся одна относительно
Рис. 45.
другой равномерно. Решение этой задачи дается во всех учебниках физики. Приведем его в несколько уточненном виде.
Предположим, что в_момент времени t = t = 0 начальная точка О системы К, неизменная пространственная координата которой равна 5 = 0, совпадает с начальной точкой О (х=0) системы К. Пусть P есть произвольная точка системы ^_с_неизменной координатой х, следовательно, отрезок ОР=х, и пусть в момент времени t = = F=O эта точка P проходит мимо точки P0 системы К. Если пространственная координата точки P0 равна х0, то отрезок OP0=X0. Далее, пусть t есть произвольный более поздний момент времени_(/>0). В течение промежутка времени (0, /) точка P (покоящаяся в системе К) перемещается в новое положение относительно системы К (рис. 45). Пусть в момент времени t эта точка P совпадает с точкой P (системы К), пространственная координата которой равна ОР = х.
162
§ 2. КЛАССИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ
Введем теперь упомянутое выше предположение:
Б. Система К движется относительно системы К равномерно с постоянной скоростью У. _
Следовательно, скорость точки P равна v. В течение промежутка времени (0, t) эта точка проходит относительно системы к путь P0P, и этот путь равен vt (путь равен скорости, умноженной на время). Так как
Учтем теперь (рис. 45),_что расстояние OP0=X0 такое же, как и расстояние ОР=х. Положив в предыдущих формулах х0=х, мы окончательно получим
Эти формулы называются преобразованиями Галилея и являются основными формулами классической кинематики. Они устанавливают связь между пространственными координатами х и х двух точек P и P системы К и соответственно системы К, совпадающих в момент времени t (= t). Или, иными словами, формулы (G) выражают закон связи между пространственными координатами х и х события Е, происходящего в мсшент времени t, при условии, что движение системы К относительно системы К принимается равномерным (условие Б) ’).
Если подойти к выполненному выводу формул (G) критически, то нетрудно обнаружить в нем слабое место. Сомнение вызывает утверждение, что OP0=UP, т. е. что Xo=X. Словами это равенство выражает следующее:
Отрезок ОР=х представляет собой неизменное расстояние между покоящимися в системе К точками О и Р, измеренное в системе К (при помощи единицы длины этой системы). Наблюдатель в точке О системы К
*) Выше было принято, что скорость системы К относительно системы К постоянна и равна v. Из формул (G) видно, что в этом случае скорость системы К относительно системы К равиа —к, т. е. направлена в противоположную сторону, но по абсолютному значению одинакова со скоростью v.
OP = OPa +P0Pи то
X = XQ-\-Vt, X0 = X—Vt.
или
(G)
163
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
в момент времени / = O установит, что мимо него точно в этот момент времени проходит точка О системы К (событие E0). Другой наблюдатель, также находящийся в системе К, HO в точке Po, в этот же момент времени / = 0 заметит, что мимо точки P0 проходит точка P системы К (событие Е). Следовательно, отрезок OP0=X0 определяет пространственное расстояние между событиями E0 и E в системе К. Или, иными словами, отрезок OP0 = X0 представляет собой _«пространственную проекцию» отрезка ОР=х системы К в_момент времени / = 0 на систему К. Обратно, отрезок OP=X есть «пространственная проекция» отрезка OP0=X0 системы К в тот же момент времени / = 0 на систему /Г__
Таким образом, утверждение, что OP0 = OP (или X0= =х) означает следующее: _
В. При движении двух систем KuK одна относительно другой пространственное расстояние между двумя событиями (E0 и Е) одинаково, независимо от того, в какой системе оно измеряется.
Это заключение кажется почти само собой разумеющимся, по крайней мере, оно представляет собой наиболее простое из возможных допущений. Поэтому классическая физика принимает его сразу, не занимаясь более детально его обоснованием. Однако более точный анализ показывает, что для принятия этого допущения не имеется каких-либо принуждающих наглядных или логических доводов. Следовательно, говоря о допущениях, лежащих в основе вывода преобразований Галилея, необходимо для ясности и полноты указывать не только допущения А и Б, но также допуще-' ние В.
