Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
139
ГЛ. П. ВРЕМЯ
измерения времени, кроме постулата причинности, также другие правила.
Это необходимо прежде всего из следующих соображений. Выше мы разъяснили некоторые правила, согласно которым должны быть установлены часы, находящиеся в различных точках P пространственной системы отсчета для того, чтобы они «правильно» шли относительно нормальных часов U0, помещенных в произвольно выбранной точке Po- Ho как должны быть установлены сами нормальные часы U0? Конечно, так, чтобы и они в «беге времени», происходящем в точке P0, шли в «будущее» (см. правило 1 на стр. 137). Это правило регулирует ход часов U0, требуя лишь, чтобы показания времени, даваемые этими часами, были правильно расположены. Следовательно, это правило имеет только топологический характер и поэтому не может служить для измерения времени в точке P0. Как же все-таки должны быть установлены часы U0, чтобы они шли также с «правильной» скоростью, т. е. давали бы возможность правильного измерения длины временных интервалов в точке P0?
Постулат причинности для временной последовательности событий, имеющий топологический характер, не позволяет ответить на этот вопрос. Должны быть введены новые критерии измерения времени, не зависящие от постулата причинности. Выясним, какие возможности имеются для выбора таких критериев.
Мы знаем, что единицы времени (год, день, час и т. д.), необходимые для измерения времени, выведены из некоторых периодических явлений природы. Удары пульса, совпадающие с ударами сердца, дают возможность субъективно оценивать длительность наших переживаний; в этом примере интервал времени между двумя последовательными ударами пульса служит единицей времени. Более надежный ритм времени дают периодические космические явления. На основе этих явлений астрономия уже давно создала точные методы измерения времени. Современная атомная физика открыла в этом направлении новые возможности. А именно явления излучения и периоды колебательных процессов, сопровождающие переход атома из одного
140
§ 6. ПОКОЙ И ДВИЖЕНИЕ
уровня энергии на другой, определяют интервалы времени, которые могут служить естественными единицами измерения.
Ho каким бы способом ни был установлен ход местных часов, главным принципом регулирования времени остается постулат причинности, причем даже в том случае, когда внимание ему уделяется только бессознательно.
§ 6. Покой и движение относительно пространственно-временной системы
Рассмотрим заданную местную трехмерную систему координат (например, прямоугольную) и дополним ее, как это было сделано в предыдущем параграфе, до пространственно-временной системы К (х, у, z, t). Следовательно, будем считать, что в каждой точке Р(х, у, г) системы находится наблюдатель, снабженный нормальными часами U. Как эти часы поставлены, пока безразлично, лишь бы только их ход удовлетворял постулату причинности для временной последовательности событий. Последующие рассуждения будут одинаково пригодны и для «классического» случая сколь угодно быстрых сигналов, и для «релятивистского» случая сигналов с ограниченной скоростью распространения (ср. стр. 128).
Проследим за каким-нибудь физическим явлением, например за движением материальной частицы M из системы К (рис. 33). Пусть эта частица проходит через заданную точку Р(х, у, г) в момент времени t, отсчитываемый наблюдателем, находящимся в Р, по своим «местным» часам. Следовательно, это физическое событие E определяется тремя пространственными координатами (х, у, z) и одной временной координатой t.
Для полного описания движения частицы M относительно системы отсчета К достаточно указать, в какой точке P частица M будет находиться в моменты местного времени t. Тогда каждому значению t будет соответствовать вполне определенная точка Р. Математически это выражается следующим образом: положение P частицы M должно быть задано в виде функции
141
ГЛ. II. ВРЕМЯ
Р — Р((), т. е. функции, зависящей от времени t. Так как каждая точка P имеет определенные пространственные координаты, то эти координаты также должны являться функциями времени, т. е.
x — x(t), y = y(t), z = z(t). (I)
Эти уравнения движения частицы M (относительно системы отсчета К) позволяют определить, в каком месте Р(х, у, z) частица M находится в момент временив
Z
Следовательно, эти уравнения полностью определяют движение частицы М.
Кинематику (учение о движении материальных тел или сигналов) со времен Ньютона принято описывать несколько иначе, а именно геометрически. Поясним это сначала для простоты на случае прямолинейного движения. Если траекторию этого движения принять за ось х системы координат К, то движение будет определяться одним-единственным уравнением
x = x(t). (Г)
Следовательно, в момент времени t частица Al находится в точке х = x(t) оси х; координаты у и г равны нулю.
Для описания явлений в таком одномерном х-про-странстве вводится двумерная система координат К(x,t), одной осью которой является упомянутая про-.
142
§ 6 ПОКОИ И ДВИЖЕНИЕ
странственная ось х, а второй осью служит ось времени і. Начальная точка О (Jf = 0, t = 0) устанавливается произвольно. На рис. 34 изображена такая система с взаимно перпендикулярными осями х и t. С таким же успехом можно было бы взять косоугольную систему координат.
