Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
«Замыкание» пространственного мира M осуществляется отождествлением тех мировых линий, расстояние между которыми равно пространственному периоду х0. При этом в качестве изображения мира M получается цилиндрическая поверхность (рис, 42). Каждое горизонтальное сечение этой поверхности (окружность) представляет собой различные точки P экватора в один и тот же момент времени. Напротив, каждая вертикальная образующая представляет собой мировую линию событий, происходящих в одной и той же точке P экватора.
Если мир М, как это было предположено выше, периодичен также во временном отношении (с периодом to), то такое его свойство будет проявляться в периодичности «мирового цилиндра» также в вертикальном направлении, т. е. в направлении времени. Существа, живущие в таком мире, считали бы его замкнутым и во временном отношении. При возрастании времени они отождествляли бы события, которые различались бы по времени своего наступления на временной период t0. Так поступаем и мы в нашей повседневной жизни: мы говорим, что два события (происходящие в различные дни) «одновременны», если они повторяются в один и тот же час суток.
Для описания события в таком мире достаточно ограничиться рассмотрением одной части мирового цилиндра, лежащей между двумя временными сечениями а и а' и имеющей длительность t0. Если отождествить граничные окружности а и а' этого цилиндра, то он
155
ГЛ. И. ВРЕМЯ
замкнется в конечную неограниченную «поверхность событий». В результате получится замкнутый мир событий М, обладающий такой же геометрической структурой, как и замкнутое пространство, рассмотренное в конце предыдущей главы. Следовательно, мы получим кольцевую поверхность (тор), изображенную на рис. 43.
Из двух «меридианов» этой поверхности один (/„)' соответствует течению времени в заданной точке P пространства. Второй меридиан (а) представляет собой замкнутое одномерное пространство, соответствующее экватору (место одновременных событий в различных точках экватора).
«Мировая поверхность» M отличается от двумерного замкнутого пространства, изображенного на рис. 24, только в следующем: последнее имеет два пространственных измерения, в то время как поверхность событий M имеет одно пространственное и одно временнде измерение.
ГЛАВА III
Классическая и релятивистская кинематика
§ 1. Преобразования координат
До сих пор при пространственно-временном описании физических событий мы ограничивались одной-единственной заданной пространственно-временной системой К(х, у, г, t) (§ 5 и 6 гл. II). Каждая точка (место) P такой системы отсчета имеет определенные, не зависящие от времени пространственные координаты х, у, z. Эти же три числа приписываются каждому событию Е, происходящему в точке Р, в качестве чисел, определяющих его местоположение (относительно системы К).
Ho событие E происходит в точке P системы К также в определенный момент t местного времени, указываемого нормальными часами системы К, помещенными в точке Р.
Следовательно, каждому событию E соответствуют в системе отсчета К четыре координаты, а именно: три координаты места и одна координата времени. И наоборот, заданным координатам х, у, z, t соответствует вполне определенное событие (мировая точка) Е, а именно то событие, которое происходит в точке (х, у, г) системы К в момент времени t ’).
') Конечно, таких событий может быть несколько, HO все они происходят в одном и том же месте одновременно («здесь и теперь»); следовательно, с нашей точки зрения они совпадают. Такие совпадающие события рассматриваются в этой книге не как различные, а как объединенные в одну-единственную «мировую точку».
157
ГЛ. III. КЛАССИЧЕСКАЯ И РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
Такое взаимно однозначное соответствие между событиям» E и координатами х, у, z, t системы К будем обозначать в виде записи
Е<г—>(.v, у, z, ().
Двойная стрелка отмечает указанное соответствие между событиями и их четырьмя координатами, а буква К над стрелкой показывает, в какой системе координат рассматриваются события.
Эти вопросы уже были подробно рассмотрены в § 5 и 6 гл. II. Мы коротко напомнили о них еще раз с целью подчеркнуть те допущения, на которых основано дальнейшее изложение.
Перейдем теперь к новому вопросу:
Как изменяются координаты события E при переходе от заданной физической системы отсчета К к другой системе отсчета К?
Пусть системой К является, например, покоящаяся относительно Земли система, которую Земля «уводит вместе с собой». Пусть в каждой точке Р(х, у, г) системы К помещены, как мы уже условились об этом выше, нормальные часы Up, указывающие время t наступления событий Et происходящих в Р. В качестве второй системы координат К выберем, например, систему, относительно которой покоится Солнце. В этой системе каждое событие E получает новые координаты х, y,_z, t. Последняя координата, координата времени t, определяется при помощи нормальных часов Vjt постоянно находящихся в точке Р(х, у, Ї).
Пусть E есть какое-нибудь физическое событие. В системе К этому событию соответствуют координаты Е-+(х, у, Zj і), а в системе К—координаты E-* (х, у, г, t). Отсюда следует: