Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом ошибочность парадокса заключается й неправильном применении слова «никогда»: «Ахиллес никогда не догонит черепаху». Правда, число рассматриваемых моментов времени ti<tz< ... <tn< ¦ ¦. бесконечно. Однако время /„ растет не неограниченно: при увеличивающемся п оно приближается к конечному предельному значению, равному П'/э сек. Таким образом, полная длительность бесконечно большого числа последовательных промежутков времени конечна и равна 11 Ve сек.
Поскольку несколько раз мы уже занимались мысленными экспериментами, будет целесообразно провести еще один такой эксперимент, особенно пригодный для пояснения бесспорной поучительности парадокса 'Зенона. Вообразим, что мы присутствуем при состязании Ахиллеса с черепахой в качестве неподвижных наблюдателей и производим указанное выше измерение времени по имеющимся у нас часам. Встанем затем на точку зрения Ахиллеса и будем измерять длительность рассмотренных промежутков времени по его «субъективному» переживанию времени. Мы можем себе представить, что напряжение Ахиллеса при беге таково, что указанные выше последовательные промежутки времени, которые по нашему измерению времени сокра-
152
§ 7. ПАРАДОКСЫ ВРЕМЕНИ
щаются каждый раз до одной десятой предшествующего промежутка, Ахиллесом в его сознании переживаются как одинаково длительные.
Поэтому все эти промежутки он будет оценивать каждый в 10 секунд. Таким образом, для преодоления расстояния AAn Ахиллесу потребуется по его «собственному измерению» IOn секунд, т. е. промежуток времени, который при возрастающем п становится сколь угодно большим. Тогда в нашем промежутке времени, равном 11‘/э секунды, для Ахиллеса будет содержаться вся бесконечная протяженность времени, вся его вечность. Если, далее, мы представим себе, что жизненные функции Ахиллеса вследствие утомления ускоряются, например, частота его пульса в каждом последовательном интервале увеличивается в десять раз, то тогда заключение Зенона было бы правильным: Ахиллес никогда не догнал бы черепаху. Если продолжительность его жизни конечна, то он должен был бы умереть после того, как пробежал бы определенное конечное число интервалов AA1, A1A2,..., An-tA„.
Этот мысленный эксперимент можно рассматривать как игру воображения. Тем не менее он открывает перспективы, которые, вероятно, мы не сразу учитываем, когда рассуждаем о времени, например, когда несколько легкомысленно говорим о «вечности», имея при этом в виду бесконечную протяженность времени в направлении прошедшего или в направлении будущего. В самом деле, возможно, что мы в нашем жизненном пути подобны Ахиллесу, возможно, что и за нами наблюдают какие-то более высокоорганизованные существа, которые в соответствии с их «объективным» понятием времени находят, что наша вечность является ничтожно малым промежутком времени в их более широкой временной протяженности.
Тогда для временной протяженности имело бы место то же самое, что было для пространственной протяженности в примере, рассмотренном на стр. 36. В самом деле, в том примере «бесконечное» пространство воображаемых живых существ, заключенных внутри шара, было только конечной частью нашего более широкого пространства.
153
ГЛ II. ВРЕМЯ
Замкнутый мир событий
В конце предыдущей главы мы рассматривали неограниченные, но тем не менее конечные пространства. Примером такого одномерного замкнутого пространства может служить экватор Al Земли. На рис. 41 жирная горизонтальная линия изображает экватор при его многократном обходе в том и другом направлении. Две последовательно расположенные точки P изображают
Рис. 41.
Рис. 42.
одно и то же место экватора. Отождествляя две такие точки, мы каждый раз будем получать полную длину экватора М.
Дополним наше рассмотрение пространственно замкнутого «мира» M путем введения времени. Для этой цели проведем, кроме пространственной оси, также ось времени и в полученном таким способом двумерном пространственно-временном мире будем определять пространственные и временные координаты событий Е. Мировой линией событий, происходящих в одном и том же месте, будет прямая, параллельная оси времени.
Проследим за событиями Р, происходящими в ка-кой-нибудь определенной точке P экватора. Среди этих событий имеются такие, которые периодически повторяются. Наиболее примечательным таким временным периодом являются сутки. Могут быть и другие периодические явления. Любое лицо, строго придерживаю-
154
§ 7. ПАРАДОКСЫ ВРЕМЕНИ
щееся определенного распорядка дня, вспомнит много таких периодически повторяющихся событий.
Вообразим теперь, что мир M таков, что все события в нем периодически повторяются. Тогда этот мир будет замкнутым не только в пространственном, но и во временном отношении. Через определенный промежуток времени t0 события в каждом заданном месте будут точно повторяться. Подобно тому как экватор после каждого его полного обхода будет пространственно за* мыкаться, так и весь мир событий M после истечения каждого временного периода t0 будет замыкаться во временном отношении.
