Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
быть очень тяжелыми, стабильными и иметь дробные квантовые числа b - 'l3,
и q = 2/3 или -*/з) или использовать их для расчетов (хорошие
предсказания "кварковой модели" дали, например, Далиц и Липкин). Пока
кварки не найдены экспериментально, их можно рассматривать просто как
физические названия для векторов ортонормированного базиса ?-
фундаментального НП группы SU (6), базиса, которым мы пользовались в
своих вычислениях.
Алгебра токов. Пусть а -> D (а) - присоединенное НП алгебры Ли группы SU
(3) X SU (3), действующее в пространстве Ш Любая ^-тензорно-операторная
функция пространства времени /(у, т) будет удовлетворять уравнению (1.9)
в любой фиксированный момент времени
[У7 (а), / (у, т)] = if (у, D{a)m), (5.63)
где т е $. Уравнение (5.57) является частным случаем этого уравнения при
/(х, tn) = h>x(x, В).
Заменим F (а) выражением (5.55). После перестановки символов [ и J
уравнение (5.63) принимает вид
J d3x[h° (х, а), / (у, m)] = i J d3xб (х - у) / (у, D (а) т)
для любой тензорно-операторной функции х. Очень соблазнительно приравнять
подынтегральные выражения
[h° (х, а), / (у, т.)} = г б (х - у) / (х, D (а) пг). (5.64)
Перепишем уравнение (5.56) в таком локальном виде
[/г° (х, a), h* {у, В)} = г'б (х - у) h* (х, а Д В). (5.65)
Это и называется в литературе алгеброй токов. В случае временной
компоненты р = 0 говорят об алгебре токов зарядов. В случае
пространственной компоненты ко второму члену нужно добавить член с б-
функцией, обычно называемый швингеров-ским членом (см. лекции О'Райферти
[37]).
Очень немногие физические результаты требуют для своего объяснения
локального вида алгебры токов и не могут быть выведены из уравнения
(5.63). Однако физики все же предпочитают считать алгебру токов
гипотезой. Им нравится аналогия с квантовой механикой, которая выражается
алгеброй операторов р и q в данный момент времени (т. е. алгеброй Ли
группы
108
Л. МИШЕЛЬ
Гейзенберга). Отметим также, что в рамках этой алгебры Ли [90] придал
некий смысл симметрии относительно группы SU (6). Существует целая
антология по физике алгебры токов [91].
Бутстрэп. Когда появляется много частиц, все спешат выделить из них
элементарные. Бутстрэп - это физическая концепция, которая рассматривает
частицы на более демократической основе. Бутстрэп выражается нелинейными
(просто квадратичными) уравнениями, инвариантными относительно группы
симметрии адронов G [эта группа не больше, чем использованная нами группа
SU (3)]. Такие уравнения обладают решениями, которые нарушают симметрию
относительно группы G. В самом деле, с абстрактной точки зрения на
групповую инвариантность эти уравнения имеют вид
а V ci
а ранее мы уже показали, что это приводит к выбору таких направлений в
природе, которые нарушают симметрию группы SU(3)XSU(3).
ЛИТЕРАТУРА ')
1. Dirac Р. А. М., Ргос, Roy. Soc., А130, 60 (1931).
2. Dirac Р. А. М., Ргос. Roy. Soc., A126, 360 (1930),
3. Weyl O., Gruppentheorie und Quantenmechanik, Hirzel, Leipzig, 1928,
1931.
4. Тамм И. E., Zs. Phys., 62, 545 (1930),
5. Oppenheimer J, R., Phys. Rev,, 35, 939 (1930).
6. Dirac P. А. М., Ргос. Camb. Phil. Soc., 26, 361 (1930).
7. Oppenheimer J. R., Phys. Rev., 35, 562 (1930).
8. Heisenberg W" Zs. Phys., 33, 879 (1925).
9. Wigner E. P., Zs. Phys., 43, 624 (1927).
10. Hand F" Zs. Phys., 43, 788 (1927).
11. von Neumann J., Wigner E., Zs. Phys., 47, 203; 49, 73; 51, 844
(1928).
12. Wigner E. P., Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die
Quantenmechanik der Atomspectren, Vieweg, Braunschweig, 1931 (см.
перевод: E. П. Вигнер, Теория групп и ее приложения к
квантовомеханической теории атомных спектров, ИЛ, 1961).
13. van der Waerden, Die Gruppentheoretische Methode in der
Quantenmechanik, Springer, Berlin, 1932 (см. перевод: Б. JI. Ван-дер-
Верден, Метод теории групп в квантовой механике, Харьков, 1938).
14. Bauer Е., Introduction a la Theorie des Groupes et ses Application a
la Physique Quantique, Presses Universitaires de France, Paris, 1933 (cm.
перевод: Э. Бауэр, Введение в теорию групп и ее приложения к квантовой
физике, ГТТИ, 1937).
15. Salam A., High Energy Physics and Elementary Particles, IAEA, Vienna
1963.
*) Литература, отмеченная звездочкой, добавлена переводчиком. - Прим.
ред,
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
109
16*. Racah О., Group Theory and Spectroscopy, Princeton Lectures, 195Г,
Er-gebn. Exact Naturwiss, 37, 28, 1965.
17*. Behrends R. E., Dreitlein J., Fronsdal C., Lee W., Rev. Mod. Phys.,
34, 1 (1962) (см. перевод в сб. "Теория групп и элементарные частицы").
18*. Желобенко Д. П., Компактные группы Ли и их представления, изд-во
"Наука", 1970.
19. Mac Lane S., Birkhoff G., Algebra, Macmillan, New York, 1967.
20. Ленг С., Алгебра, изд-во "Мир", 1968.
21. von Neumann J., Gottingen Nachrlchten, 1, 245, 273 (1927).
22. von Neumann J., Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik,
Springer, Berlin, 1932 (см. перевод: И. фон Нейман, Математические основы
