Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
Увлечение причудливыми словами в физике элементарных частиц является уже
социологическим фактом.
104
Л. МИШЕЛЬ
чение, а незаконченное описание очень быстро меняющейся физической
картины адронного мира.
SU (б)-симметрия. SU (б)-симметрия была введена1) независимо Гюрши и
Радикати [86] и Сакита [87] (только для мезонов). Было обращено внимание
на тот факт, что разности масс между SU (З)-мультиплетами не больше, чем
разности масс внутри мультцплетов.
Бараот
1-2 БэВ
Мезоны
,___"о
0*.+
пр
--!БэБ
X
ш
Р~аР+
7
ягл°я+
Оу +
кик
Фиг. 5.4. 56-плет барионов [(8X2) + (10X4)] и 35-плет мезонов [(8X0 + +
(9X3)] в схеме SU (6) классификации адронов.
Обе группы авторов, вдохновленные вигнеровской теорией супермультиплетов
для ядер SU (4)-симметрией (см. разд. 3.3), распространили ее на область
элементарных частиц, увеличив группу изоспина SU (2) до группы SU (3).
Таким образом, при нерелятивистской трактовке пространство одночастичных
состояний адронов является тензорным произведением
= ЭР2 (R3, t) (r) Ж0 (r) Жк,
где Жа и Жх, - двух- и трехмерные гильбертовы пространства
соответственно. Действие центрального расширения G группы Галилея и
группы 51/(6) в пространстве Ж(Х) имеет вид [при
') Фактически Гелл-Манн [88] впервые ввел группу SU (6) в физику
элементарных частиц, но в то время он не указал для нее физических
приложений.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ 105
G-^->SU(2) см. разд. 2.9 и уравнения (2.57) и (2.58)] ')
5"(") = 2'2(/?з, /) (r) Ха(r)Жк,
g е= G -+ я (g) (r) г]) (g) (r) /, (5.61)
и е S (6) -> / (r) м.
Два самых нижних мультиплета группы (6) приведены на фиг. 5.4. Для
барионов они принадлежат к НП сш раз-
мерности 56, для мезонов-к НП _
, т. е. к 35-мерному при-
соединенному НП группы SU (6). Частица Х° (не открытая еще в 1964 г.)
является синглетом. Ниже приведено разложение этих НП на НП группы
SU2y.SU3
ШП
? х
СШ х ПИ
suz X
X 8 + 4 X 10
SS
• X
ЕР фШхРфШх
si/g х suj
(/ X 8) + (J X 8) + (3 X 1) = 35
Массовая формула для произвольного SU (б)-мультиплета имеет вид
т = т0 + т<у + m2(t (t + 1) - \у2\ + m3j(j + 1)+
+ m4q + т5(и (и + 1) - -5- Ф
Если пренебречь электромагнитной разностью масс (ш4=т5=0), то формула с
оставшимися четырьмя параметрами хорошо предсказывает массы восьми самых
нижних U( 2)_-мультиплетов барионов. Магнитный момент барионов зависит
только от одного параметра рр, так что мы имеем соотношение
2
Рп= g-Рр" (5.62)
которое подтверждается с точностью до 3% (это даже слишком хорошо!).
Ч Для более подробного объяснения см. статью Мишеля [89],
106
Л. МИШЕЛЬ
Как применить SU (б)-инвариантность к реакциям между частицами? Надо
ввести некоторые физические и эмпирические правила (например, так
называемую SU (6)ш-симметрию), и симметрия может еще оказаться полезной.
Большие затруднения, однако, возникают при попытке согласования SU (б)-
симметрии с релятивистской инвариантностью ').
Кварки. В науке существует естественная тенденция - пытаться объяснить
Вселенную с помощью наименьшего количества разных типов "строительных
блоков11. Такими "строительными блоками" были четыре элемента древних
греков, превратившихся к концу 19 в. в целую систему, состоящую почти из
90 химических элементов. В период с 1910 по 1929 г. (Когда был измерен
спин и определена статистика ядра N14, см. разд. 2.10) были известны
только три частицы р+, е~, у, необходимые для построения Вселенной. Но в
1931 г. к ним добавляется частица v, в 1932 г. п и е+ и т. д., так что
теперь мы имеем уже целую спектроскопию адронов (см. табл. 3.2).
Возможно ли вообще возвращение к "простоте"? Гелл-Манн надеялся, что
такими "строительными блоками" станут частицы, которые он назвал
кварками. Три кварка со спином '/2 образуют мультиплет 3 (фундаментальное
НП ?) группы SU (3) и мультиплет 6 (НП ?) группы SU (6). Имеются также 3
антикварка, принадлежащих к контраградиентному НП
3 = 0 группы SU (3) или 6 =
группы SU (6).
Мезоны в табл. 3.2 состоят из одного кварка q и одного антикварка q.
Самые нижние связные состояния системы q + q дают все ожидаемые состояния
мезона. Барионы, представленные в той же таблице, состоят из трех
кварков, которые для самых нижних состояний описываются схемой Юнга сш
для группы SU (6) и поэтому для выполнения статистики Ферми должны
обладать пространственной симметрией Такой способ классификации,
использованный нами в гл. 2 и 3, вероятно, неприемлем для сил притяжения.
И, кроме того, как объяснить насыщение при числе 3; почему бы не быть
также стабильными состояниям с 2, 4 или 5 кварками? 2)
') Этим вопросом будет заниматься О'Райферти [37] при изучении двух
верхних линий на диаграмме фиг. 5.3.
2) Эти трудности можно преодолеть несколькими способами. Наиболее
эффективным мне кажется путь, по которому идут О. Гринберги его коллеги.
Они ввели три типа кварков и получили замечательный адронный спектр.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
107
Можно забыть об этих трудностях и заняться поиском кварков (они должны
