Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мишель Л. -> "Симметрия в квантовой физике" -> 37

Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.

Мишель Л., Шааф М. Симметрия в квантовой физике — М.: Мир, 1974. — 251 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriyavkvantovoyfizike1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 81 >> Следующая

этом векторные токи соответствуют SU (3)d, а аксиально-векторный ток
соответствует антидиагонали в группе SU (3) X SU (3). Слабый ток имеет
чистую киральность (-). В явном виде электромагнитный ток равен
у= ehц (*; - (q (r) q)). (5.53)
Слабые (заряженные) токи равны
О(r) С)) ± /Лц (Х-, 0(r)с2)). (5.53а)
Слабое адронное (не лептонное) взаимодействие, записанное в форме
Радикати,. имеет вид
Щ- / (Ац (х) V h* (*)) (с) йЧ =
= ^ j (А, (х) V h* (х) (0 (r) с) d*x. (5.54)
Генераторы группы S U(3) X SU (3) даются пространственным интегралом
тока, т. е.
а -+ F (а) = j h0 {х\ a) d3x, (5.55)
который в свою очередь есть представление (с точностью до i)
алгебры Ли SU (3) X SU (3) в физическом гильбертовом про-
странстве
[F(a), Р(Ь)] = гР(й&5). (5.56)
В частом случае й^-тензорного оператора h^ix, й)
[Г (а), (х, b)] = ihp (х, а А В), (6.57)
102
Л. МИШЕЛЬ
что согласуется с уравнением (1.9). В том приближении, когда SU (3) y,SU
(3) является точной симметрией 0^ (х, а) = 0, оператор F(a) полностью
определен. Но когда симметрия SU (3) X y,SU (3) нарушается, возникает
трудность определения самосопряженного оператора F(a)1).
Уравнение
а'Уа = 'ка (5.58)
для единичных векторов sS15cz"!f16 имеет два типа решений. Один тип - это
l/l/2 й=±с(c)0 или ±0(c)с, где с-формированный положительный псевдокорень, а
Я=+ ]/2/3 . Это множество состоит из двух минимальных стратов, каждый из
которых в свою очередь состоит из двух орбит. Таким образом, каждая из
четырех орбит является критической орбитой для любой гладкой SU (3) X SU
(З)-инвариантной функции на S15, единичной сфере пространства |Р16.
Стабилизаторами для этих двух стратов (с точностью до сопряжения)
являются SUз+) X ХУГ'(2) и и[+) (2) X 5{У<-) (3). Решение другого типа
представляет собой совокупность векторов ± (7i(c)72), образующих две
орбиты, которые входят в страт, состоящий из четырех отдельных орбит
(±<710 + 72 Для Двух других орбит). Их стабилизатором является (?/?, (2)
X Uq, (2))п Z2. Псевдокорни ±(q@q) диагональной группы SUW (3) лежат на
орбитах, в то время как псевдокорни антидиагонали (±7(r) + 7) находятся вне
орбит. Это имеет непосредственное отношение к четности.
Весьма примечательнЪ, что направление электрического заряда - (7(r)7) и
направление слабого гиперзаряда (0(r)с) определяются двумя решениями (по
одному решению каждого типа) уравнения (5.58).
SU (3) X SU (З)-инвариантность нарушается не только электромагнитным и
слабым взаимодействиями, но и полусильным ?/2-инвариантным
взаимодействием. Существуют два разных интересных промежуточных
приближения симметрии сильных взаимодействий между U2 и SU (3) X SU(3).
Они соответствуют четвертой строке фиг. 5.3. Это группа SU (3), уже
изученная ранее, и группа SU (2) X SU (2) X Uu из которой следует правило
сумм Адлера - Вайсбергера. В обоих случаях гамильтониан Ясидьа в хорошем
приближении является суммой
Т^сильн = Я0 + Hi (tn), (5.59)
') См. лекции О'Райферти [37].
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ 103
где оператор Н0 инвариантен относительно ??/(3) X S77 (3), a Hi{m)
является образом т SU (3) X SU (З)-тецзорного оператора для представления
(3, 3) <Э (3, 3) (вещественно неприводимого). Два соответствующих
направления т для этих двух приближений вновь являются идемпотентами или
нильпотентами канонической симметрической алгебры. За подробным
объяснением прошу обращаться к препринту моей и Радикати работы. Это 18-
мерное неприводимое вещественное представление SU (3) X X SU (3) в
пространстве с?Г18 (которое обычно возникает в модели кварков) таково,
что dim Нот (ef18 V c?i8, $'1&)SU(r))XSU <3) = 1. Таким образом, существует
единственная каноническая симметрическая (вещественная) алгебра в |Р18,
группой автоморфизмов которой является группа SU (3) \ SU (3). Закон
композиции в этой алгебре обозначим m, т "г2.
Уравнение
т т т = hm (5.60)
имеет только два типа решений (для векторов на инвариантной
единичной сфере S17czlF18), принадлежащих к двум минимальным стратам.
Одному решению с |Я| = 2/3 соответствует стабилизатор SUd(3). Другому с Я
= 0 соответствует SU<'y+) (2) X
X SU^ (2) X Udy (1).
Согласно теореме 1, этот последний случай (Х = 0) соответствует
критической орбите для всех SU (3) X SU (З)-инвариант-ных функций на
Sl7 [единичные векторы НП (3, 3)(r)(3, 3)].
Такая орбита является также минимальным стратом с размер-
ностью 9. Страт, соответствующий SU (3)d, тоже минимален: он представляет
собой 9-мерное связное подмногообразие (многообразия Sl7), состоящее из
8-мерных орбит. Из теоремы 2 следует, что каждая инвариантная функция
имеет в этом страте по крайней мере две критические орбиты. Для всех
функций от (X, ХуХ) двумя такими орбитами являются Хт^=
= ± 2/зХ.
5,6. SU (6), КВАРКИ, АЛГЕБРА ТОКОВ, "БУТСТРЭП" И Т. Д.
В заголовке этого раздела собраны слова, ставшие за последние годы
ключевыми в статьях, посвященных физике элементарных частиц1). Этот
последний раздел главы - не заклю-
*) За последний год появились еще слова "венециано" и "дуальность".
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 81 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed