Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
V = Vs {1+(n-us)/c + (n-us)2/c2+(n-v) (n-us)/c3}, (12.23)
где
Us = Vs-V (12.24)
есть скорость источника относительно лабораторной системы S. Формула (12.23) с точ-
ностью до обозначений совпадает с (1.23).
349'
В нерелятивистской теории направление нормали п инвариантно; однако в экспериментах более подходящей величиной является вектор направления потока энергии е. Как показано в § 1.6, скорость луча w = гое в S связана со скоростью We = сл в Se обычной теоремой сложения скоростей частицы. Следовательно,
we = cn = a>e + v; (12.25)
w =(сг — a3 + (v-e)2)1/2 — v-c (12.26)
[ср. с (1.32) — (1.35)];
n = wtjc-\-vjc = (I — V-е/с) е + v/c + 0 (ViIc2). (12.27)
Подставив с (12.23) уравнение (12.27), получим формулу Доплера, следующую из теории эфира, по крайней мере, с точностью до членов второго порядка:
V = Vs {1 +e'Us/cT^-Us^Hv-Us/c5!. (12.28)
По аналогии с (12.13) получим
V=Vn (I + e-iia/c + (e-iia)2/c3 + v-ua/c3}, (12.29)
тде Va — частота, измеренная в системе покоя поглотителя, а Ua — скорость последнего
в S. Исключая v из (12.28) и (12.29) и используя (12.15), для величин второго порядка
находим
Va = Vi {1 +V-u/c2}, u = us — ua, (12.30)
ИЛИ (v0—vs)/Vs = V-и/с2, (12.31)
что заменяет (12.17) в абсолютной теории. Это смещение частоты зависит линейно от абсолютной скорости лаборатории v, а также от Us и ua. Однако такая зависимость в экспериментах Крэншоу н др. не была обнаружена. Более того, наблюдался совсем другой тип зависимости от us и иа, а именно тот, который следует из релятивистской теории (12.17).
Имея в виду далеко идущие следствия специального принципа относительности, чрезвычайно важно проанализировать в деталях те немногие эксперименты, которые были выполнены с целью его подтверждения. Классический интерферометрический эксперимент Майкельсона, на котором основывалась специальная теория относительности, был выполнен в конце прошлого века. Его результаты оспаривались Миллером, но даже более поздние измерения Иосса [121] позволили указать лишь верхний предел эфирного ветра, равный 1,5 км/сек, т. е. не более 1/20 орбитальной скорости Земли. В 1955 г. Эссен [87, 88] выполнил эксперимент, который можно трактовать как микроволновый аналог эксперимента Майкельсона. Эссен пришел к ожидаемому нулевому результату, причем с точностью более высокой, чем в оптических измерениях.
Тем не менее, очень желательно обратиться к другим прямым проверкам принципа относительности с тем, чтобы получить ясный и прямой ответ на вопрос: существует эфир или нет? На Международном конгрессе по фундаментальным константам (Турин, 1956 г.) было заявлено, что эксперимент такого рода можно выполнить с помощью двух мазеров с противоположно направленными молекулярными пучками [170]. Например, пучок возбужденных молекул аммиака направляется в резонатор. При достаточно высокой интенсивности пучка можно получить очень высокую монохроматичность излучения в резонаторе, обязанную вынужденным микроволновым переходам в молекулах. Поскольку молекулы входят в резонатор с конечной скоростью, частота испускаемого ими излучения, в соответствии с эффектом Доплера, зависит от направления излучения. Из теории мазеров следует, что характеристическая частота мазерных колебаний Vril определяется доплеровской частотой излучения, испущенного перпендикулярно к молекулярному пучку [129, 177].
Для той же частоты из теории мирового эфира следует формула (12.28), и если положить в ней e-us = 0, то
Vm — Vs {I + v -us/c2}, (12.32)
где Vs — собственная частота, а Us — скорость молекул в пучке. Если теперь взять два тождественных мазера с противоположно направленными пучками, то из теории эфира следует величина относительной разности частот, равная 2|v-us|/c3. Ее можно измерить рассматривая интерференцию характеристических частот мазера. Поворот мазеров па 180° приведет к разности в частоте биений 4vs | v-us |/са. С другой стороны, совершенно ясно, что из релятивистской формулы Доплера (12.13) при e-us=0 такой эффект вообще не следует. Такой эксперимент был выполнен Седерхолмом, Блендом, Хейвенсом и Таунсом [230І и, как ожидалось, дал нулевой результат. Имея в виду высокую точность измерений (10~12), экспериментаторы заявили, что скорость эфира не может превышать 1/30 км!сек, т. е. они в 45 раз снизили верхний предел скорости эфира, указанный до этого в оптических экспериментах. Заметим, что теперь скорость эфира не может превышать 0,001 орбитальной скорости Земли.
Уже было указано, что эксперимент Крэншоу и др. находится в явном несоответствии с формулой (12.30) абсолютной теории. Небольшое изменение оборудования позволяет превратить этот эксперимент в нулевой, что гораздо удобнее для указания верхнего
350
Упражнение
Показать, что четыре функции f (х )в преобразовании (9.243), связывающие произвольную систему S с системой S' гармонических координат, являются решениями уравнения
П i|> {*) = 0, (9.281)
где ? —ковариантный оператор Д’Аламбера (9.197).
Друґим полезным примером координатных условий являются соотношения Эйнштейна:
