Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Используя эффект Мёссбауэра в источнике излучения и его приемнике, заставляя источник двигаться так, чтобы компенсировать гравитационное смещение эффектом Доплера, Паунд с сотрудниками проверили формулу (12.8) с погрешностью 1% [199, 200]. Формула (10.213) для эйнштейновского смещения оказалась в очень хорошем согласии с экспериментом. Нужно помнить, однако, что эта формула справедлива с точностью до Xict. Чтобы проверить точную формулу (11.218), нужно уметь измерять относительное смещение частоты с точностью до (%/с2)2. На поверхности Земли (%/с2)2?^ IO-18, а мы не располагаем способами измерения таких величин, по крайней мере в настоящее время.
Эйнштейновское смещение можно проверить и в непостоянных гравитационных полях. Крэншоу, Шиффер и Уайтхед [53, 54] выполнили эксперимент, в котором источник и поглотитель были укреплены на быстро вращающемся роторе на расстояниях от центра rs несоответственно. Во вращающейся с постоянной скоростью системе координат S*, определяемой формулой (8.77), скалярный гравитационный потенциал в соответствии с (8.79) и (8.109) есть
% = _rw/2, (12.9)
где « — угловая частота диска. Смещение частоты в устранимом гравитационном поле в соответствии с (10.213) равно
Av0/v0 = w2(^ — rl)/2c2. (12.10)
Для га > г8 смещение происходит в сторону больших частот. Поглощение или, вернее, преобразование у-квантов регистрировалось на шести фиксированных скоростях: 100, 200, 300, 400, 450 и 500 об/сек с погрешностью 0,1%. Соответствующее экспериментальное смещение частоты, как было показано, подчинялось формуле
Av0/v0=/oo2 (г* —г?)/2с2, (12.11)
где
Jfe = 1,001 ± 0,002, (12.12)
причем теоретическое значение k = 1. Этот эксперимент совместно с экспериментами Паунда можно рассматривать как точное доказательство эквивалентности устранимого и неустранимого гравитационных полей.
Вычисление смещения частоты по формуле (12.10) производилось во вращающейся системе координат 5*. Мы можем конечно, вычислить это смещение и в лабораторной системе, которую в данном случае можно рассматривать как инерциальную систему без гравитационного поля. С этой точки зрения смещение частоты есть чисто релятивистский эффект Доплера (СТО). Обозначим vs и va частоты излучения, измеренные в инерциальных системах отсчета, покоящихся вместе с источником и поглотителем соответственно. Тогда, если Us и Va — векторы скорости по отношению к системе S, из (2.90) для частоты V в S мы получим
V = Vs (I -UlIC2YI2IH -e-uJc) = va(l — uSlc*)lr>l(l -ейJc), (12.13)
348
где е определяет направление луча относительно S. Поскольку векторы скорости Ui и Ua касательные к круговым траекториям и
us = rs CO, Ua = ra о), (12.14)
простой геометрический анализ показывает, что направление е ортогонально
направлению относительной скорости u = Us — Ua. Следовательно,
е ¦ Us = е ¦ Ua, (12.15)
и из (12.13) получаем
Va = Vs [(I-UlIci)Kl-Ullc*)\ 1/2. (12.16)
Здесь Va и vs — частоты излучения, измеряемые стандартными часами, движу-
щимися совместно с поглотителем и источником соответственно, т. е. они тождественны стандартной частоте V0 во вращающейся системе S* в месте нахождения источника и поглотителя. Следовательно,
Av~o/4 = Av0/v0 = (va — vs)!vs = [(1 — ul/c2)/(\ — иЦс%)}'
/:
1 {Ut—U% (12.17)
2 с2
Используя (12.14), видим, что (12.17) тождественно (12.10).
С этой точки зрения рассмотренные эксперименты могут служить еще одним подтверждением релятивистского эффекта Доплера (2.90). Уже в тридцатых годах Айвсу удалось проверить формулу (2.90) в оптических экспериментах (см. стр. 16, 49). Мандельберг и Виттен [151] повторили эксперимент Айвса, Iio уже с более высокой точностью. Для эффекта второго порядка они нашли эмпирическую формулу
A v/v = —&i>2/c2, (12.18)
где
k = 0,498 ± 0,025, (12.19)
причем теоретическое значение k ~ 1/2. Сравнение (12.18) и (12.19) с (12.11), (12.12) и (12.17) показывает, что эксперименты Крэншоу и др., в которых был использован эффект Мёссбауэра, обладают значительно более высокой точностью.
Эти эксперименты ни в коем случае не обнаруживают какого бы то ни было эфирного ветра, поэтому их можно рассматривать как новую проверку специальной теории относительности. В соответствии с теорией мирового эфира, формула (12.17) для смещения частоты должна содержать член, зависящий от абсолютной скорости лабораторной системы. Пусть Se — абсолютная ннерциальная система, в которой эфир покоится, а S, как и прежде, лабораторная система, движущаяся относительно Se с абсолютной скоростью V. Рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну, характеризующуюся нормально п, частотами V и Ve относительно S и 5е соответственно. Тогда согласно (1.20) имеем
v = v<>(l —п-v/c). (12.20)
Обозначим через Ss ннерциальную систему, в которой источник излучения покоится. Применяя к ней (12.20), получаем
Vs = Ve (1 —n-vs/c), (12.21)
где Vs — собственная частота, а Vs — абсолютная скорость источника. Тогда
v=Vs(l — n • v/c)/( I — n-Vg/c). (12.22)
Разлагая по vie и VsIc, получаем с точностью до величин второго порядка
