Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мёллер К. -> "Теория относительности" -> 163

Теория относительности - Мёллер К.

Мёллер К. Теория относительности — М.: Атомиздат, 1975. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaotnositelnosti1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 198 >> Следующая


• А (и, 0) = А (и, я— 0), (11.244)

то из (11.238) и (11.239) получаем, что

Pli = O. (11.245)

А это означает, что система глобально покоится. Однако из этого вовсе не следует, что она

изолирована, поскольку а (и) и H (и) в (11.240) могут быть убывающими функциями пе-

ременной и = ct — R. Как известно, необходимым и достаточным условием изолированности системы является временная независимость функции информации.

Из (11.215) видно, что A7 и А являются функциями только 9, т. е.

N = N(Q), /1=/1(9). (11.246)

Если А удовлетворяет, кроме того, и (11.244), т. е.

А (0) = А (к — 6), (11.247)

то получаем (11.245), систему, глобально покоящуюся и изолированную. Однако метрика

(11.212) — (11.214) с (11.246) и (11.247) не эквивалентна в общем случае метрике (11.184). Они будут эквивалентны только тогда, когда

A = а. (11.248)

В этом случае из (11.215) следует, что В, ссгь и (5? также не зависят от времени, т. е. метрика (11.213) стационарна с точностью до O2. Далее, легко видеть, что надлежащим преобразованием координат, которое асимптотически есть калибровка (9.283), метрика

336
(11.213) приводится к (11.184). Прежде всего, мы можем обратить N в нуль без изменения А так называемым чистым a-преобразованием типа рассмотренного Бонди и др. [29]; после чего применим

хф = (1—а/2 г) Xsi', tf — t+a In r/c, (II .249)

В частности, отсюда следует, что Pi — инвариантны не только относительно преобразований (11.171), но также и относительно a-преобразований или же всех тех преобразований, которые имеют асимптотический вид (11.249). Это можно показать и непосредственно, исследуя трансформационные свойства ^kj1. Кроме того, если в (11.246) и (11.247) массовая функция зависит только от 0, то из (11.215) следует, что В есть линейная функция и, с коэффициентами, зависящими от 0. Следовательно, метрика (11.212) —

(11.213) зависит от времени с точностью до O2, а члены порядка O1 не удовлетворяют требованиям сферической симметрии. Это значит, что в природе могут существовать изолированные, неизлучающие системы, метрика которых в глобально покоящейся системе координат не сводится к (11.184).

Для изолированных систем JVu = 0 и Pj, как было показано, удовлетворяют свойствам 1—3 на стр. 327, т. е. Pi есть Лоренцев 4-вектор относительно асимптотически лореицевых преобразований. В общем случае излучающей системы трансформационные свойства оказываются более сложными [178]. Однако, если гравитационное излучение существует вообще, энергия излучения во всех практически реализуемых случаях будет очень малой, так что 4-импульс любой островной системы можно считать с высокой точностью лоренцевым 4-вектором (см. упражнение ниже).

Предыдущий анализ осесимметричных систем может быть обобщен на случай островных систем общего вида, рассмотренных Саксом [179]. В этом случае возникают уже две информационные функции или одна комплексная функция N (и, 0, <р), а потеря 4-им-пульса определяется формулой (11.233), в которой Nu следует заменить на | Nu |2 — квадрат модуля производной от комплексной функции N по ы.

Хотя из исследований Бонди н др., Сакса и др. и вытекает, что гравитационное излучение существует, полной уверенности в этом еще нет. Никому еще не удалось продолжить асимптотическое решение (11.213), справедливое для пустого пространства, внутрь флуктуирующей материальной системы, которая генерирует это асимптотическое поле. В отличие от статистического сферически симметричного случая, где возможно сшивание внешнего и внутреннего решений Шварцшильда, для реальной жидкости нет уверенности в том, что решение (11.213) является асимптотическим для любой реальной островной системы. Кроме того, необходимо иметь в виду, что решения Бонди и Сакса не общие, поскольку они исключают поступающее извне гравитационное излучение. До тех пор пока не будет установлено экспериментально существование гравитационных волн, нельзя использовать принцип причинности и отбрасывать решения типа (11.31), состоящие из смеси входящих и исходящих волн. Поэтому важные работы Вебера [264, 265] по конструированию генераторов и приемников гравитационного излучения имеют принципиальное значение. Вебер уже показал, что существуют флуктуации гравитационного поля на расстояниях порядка длины волны [266—268], однако этого все еще недостаточно для нас, так как в этой зоне эффекты запаздывания исчезающе малы. Тем не менее, существуют указания на то (хотя также не очень убедительные), что эффекты гравитационного излучения в волновой зоне имеют космическое .происхождение [266, 269, 270].

Без продолжения асимптотического решения (11.213) внутрь реальной материальной системы нельзя вычислить информационную функцию N и зависимость интенсивности гравитационного излучения от конкретных свойств системы. Однако мы можем допустить, что вычисления, выполненные в рамках линейного приближения (11.45), дают, по крайней мере, правильный порядок интенсивности излучения. Если это верно, то она во всех практических случаях будет исчезающе малой.

Упражнение
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 198 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed