Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Avo/V„ = Av0/v0= [(1+2%1/с2)/(1 + 2Ха/С2)]1/--1. (12.1)
Излучающие атомы, как это легко показать [168], обладают свойствами идеальных стандартных часов высокой точности. Следовательно, уравнение (12.1) можно рассматривать также и как следствие формулы (8.116)*
Ch0 = dt(l + 2xlc*y/*, (12.2)
из которой следует связь хода покоящихся в гравитационном поле стандартных часов с ходом координатных часов в стационарной системе координат..
В гравитационном поле Солнца в соответствии с (11.83) и (11.88) имеем
2%/с2 — —air = —2/гМ/с2 г, (12.3)
где масса Солнца
M — 1,983* IO33 г. (12.4)
Если положить г равным обычному астрономическому значению радиуса Солнца г, т. е.
rx = 6,95- IO10 см, (12.5)
* Эта формула, являющаяся следствием принципа эквивалентности, служила важным предметом обсуждения в дискуссии Эйнштейна и Бора по принципам квантовомеханического описания [27].
346
то для (12.3) получим значение
2^ = -4,24.10-6. (12.6)
Координата г оказывается не равной точно расстоянию, вычисленному стандартными астрономическими методами в предположении, что пространство евклидово, а свет распространяется прямолинейно. Разница, однако, получается очень маленькой, а поскольку 2%/с2 — величина малая, ошибка, возникающая при замене г на гъ оказывается величиной высшего порядка малости. Рассматривая (12.1) в терминах малых величин yjc1 и Для смещения спектральных линий излучения с поверхности Солнца, регистрируемого на Земле, получаем величину
^Vo/v0 = Av0/v0 = (X1 — Х,)/с'2 =-2,12-10-8. (12.7)
Здесь мы воспользовались формулой (12.6) и пренебрегли величиной Хг> К0‘ торая примерно в сто раз меньше Xi-
В соответствии с (12.7) спектральные линии, излученные атомами у поверхности Солнца, должны слегка сместиться в красную сторону по сравнению с тем же спектром, но излученным «земными» атомами. Этот интересный эффект, предсказанный Эйнштейном 169], качественно согласовался с наблюдениями излучения Солнца и тяжелого спутника Сириуса, где эффект оказался в тридцать раз больше [8, 100, 216]. Однако количественное соответствие было не совсем хорошее. Нужно принять во внимание, что формула (12.7) выведена для случая излучающих атомов, находящихся в покое. Чтобы учесть движение атомов, нужно (12.7) заменить формулой, вытекающей из (10.210), которая содержит комбинацию эффектов Доплера и Эйнштейна. Действительное смещение спектральных линий, как было показано, содержит суперпозицию обоих этих эффектов. В то время как излучение края солнечного диска хорошо описывается формулой (12.7), свет от центра диска смещен в красную сторону на величину, равную одной трети значения (12.7) [6, 7, 23, 26, 90, 99, 150]. Этот краевой эффект легко объяснить, если предположить, что излучающие атомы принадлежат к той части фотосферы Солнца, которая совершает радиальное движение от центра. С другой стороны, ясно, что количественная проверка формулы красного смещения будет оставаться неточной до тех пор, пока мы не разберемся легально в кинематике фотосферы.
Как уже было сказано выше, эффект смещений линий есть не что иное, как подтверждение зависимости хода стандартных часов от гравитационного поля и скорости, выраженной формулой (12.2) или, в более общем виде, формулой (8.114). Поэтому запуск космических аппаратов и конструирование точных атомных часов открыли новые возможности измерения этого эффекта путем сравнения хода часов, находящихся на спутнике, с ходом идентичных земных часов. Эта возможность обсуждалась в ряде статей [105, 170, 230] в тот самый период, когда был запущен первый в мире советский искусственный спутник. Однако прежде чем стала возможной реализация подобного эксперимента, Мёссбауэр в 1958 г. сделал открытие, позволившее более точно проверить теорию Эйнштейна в земных условиях.
Смещение спектральных линий в гравитационном поле Земли, конечно, гораздо меньше, чем в поле Солнца. Если источник света помещен на высоте 22,5 м над наблюдателем (как это и было в реализованном эксперименте), то вместо (12.7) можно записать
AVv0 = (X1-Х2)/с2 = 22,5 (а/с2) = 2,47-IO-15. (12.8)
Здесь а = 9,81 м-сек~2 — гравитационное ускорение на поверхности Земли Icp. с (8.110)].
Чтобы проверить эту формулу, необходимо с высокой степенью точности измерять частоту (или энергию) фотонов. Один из методов — регистрирование резонансного поглощения фотонов от источника 1 в поглотителе 2, состоя-
347
щем из того же материала, что и источник. Другой метод — использование фотонов с хорошо определенной энергией. Для этого целесообразно использовать источник у-излучения, так как у-линии обычно более узки, чем в оптическом диапазоне. Однако спектральные линии нормального у-излучения свободных ядер все еще относительно широкие вследствие теплового доплер-эффекта. Более того, отдача ядер, описываемая формулами (10.203) и (10.206), вызывает смещение линий много больше их ширины, так что никакого резонансного поглощения не возникает. Как было показано Мёссбауэром [188], оба эти эффекта могут быть нейтрализованы, если использовать ядра в больших кристаллах, поглощающих импульс отдачи. В таких условиях ширина линий практически равна «естественной» ширине, а центр линии вычисляется по формуле (10.207).
