Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
190. Нужно взять среднее значение от v2 и умножить на
194
m/2. Но среднее значение <v2> рассчитано в примере, так что остальные
вычисления зле!ментарны.
191. При расчете состояния идеального газа не учитывается потенциальная
энергия взаимодействия частиц, так что вся энергия кинетическая.
Термодинамические (макро-) характеристики - это средние характеристики. В
частности, термодинамическая характеристика ¦- внутренняя энергия U есть
среднее значение энергии газа. Теперь все ясно? Результат задачи
фундаментален, поэтому проверьте свои рассуждения в р. 235.
192. Вы не забыли градусы Цельсия перевести в кельвины? Если дело не в
этом, посмотрите р. 214.
193. Поступательным называется движение тела без поворота, которое можно
описать движением одной его точки (например, центра инерции, - см. гл. 1,
п. 10.2). У точки три степени свободы, следовательно, средняя
кинетическая энергия частицы равна 3/2 кТ и не зависит от ее массы.
Теперь готовы к ответу на вопрос задачи? Если доказательство провести
затрудняетесь, посмотрите р. 215.
194. Вы использовали формулу из задачи 32? Может быть, вы подставили в
нее неправильные значения кит? Примените лучше формулу, которая
получается из равенства vm-У2кТ/т, если под корнем числитель и
знаменатель умножить на число Авогадро: vm=y2RT/M,, где Мг - молекулярная
масса водорода. Не забудьте, что водород -• двухатомный газ (Мг=2).
195. Значение ri можно взять из задачи 46, а еще лучше - вычислить
снова, а потом проверить общее выражение.
196. Z = p/ri. Если вы получили иное выражение, возможно, вы не учли,
что плотность Q = m/V, так что Q = pMr/(RT). А значение <v> вы выбрали
верно? (см. примечание к п. 4.7). Если выражение для Z не получилось,
обратитесь к р. 223.
197. Возьмем сначала неопределенный интеграл 1 = = Jv3exp[-mv2/(2kT)]dv.
Введем новую переменную х=у2, тогда dx-2vdv. Поэтому v3dv=v2vdv= 1/2 xdx
и 1=1/2 Jxexp(ax)dx, где а =-m/(2kT). Заканчивая расчет, не забудьте о
коэффициенте нормировки.
198. f(v) =Civ2 ехр[-mv2/(2kT)];-^ = 2ve~at'2-2av3e-aB2,
где a = m/(2kT). Отсюда vm2=l/a и т. д. Вычислив vm, переходите к
построению графика функции f(v).
199. Распределение по и можно получить, преобразовав
13* 195
соответствующим образом распределение Максвелла. При этом воспользуйтесь
выражением для vm из задачи 32.
200. Вы не ошиблись в выборе системы единиц? Нужцо .Значения всех
величин перевести в систему СИ. Если и после этого ответ не получился,
обратитесь к р. 248.
201. Если ш-масса смеси газа, С] и С2-процентные содержания
соответственно азота и гелия, то масса азота тi = Cim, масса гелия
m2=C2m. С другой стороны, mi = =VniMri/NA; m2=Vn2Mr2/NA, где V - объем
газа; МГ1 - молекулярные массы газов. Теперь легко найти отношение ni/пг
(проверить полученное значение можно в р. 218). Остальные вычисления
элементарны.
202. Импульс, который получает стенка, состоит из двух частей: импульса
при ударе молекулы, движущейся в направлении к стенке, и импульса при
отскакивании молекулы от стенки, когда, отталкиваясь от стенки, она
передает ей импульс, снова направленный к стенке. Таким образом, стенка
получает от одной молекулы импульс 2m0v. В единицу времени на стенку
попадает много молекул. Сколько? Если вы понимаете, как вычислить их
количество, находите силу, если не понимаете, обратитесь к р. 219.
203. и2=сог2=2яуг2.
204. Надю применить формулу из п. 5.6, в которую можно ввести искомую
температуру. Какие еще формулы можно использовать? Если все же ход
решения неясен, см. р. 210.
205. %=//[/i/%i-|-/2/%2] • Если вы получили иное выражение, проверьте,
правильно ли вы записали формулы для тепловых потоков через пластины (см.
р. 225).
оо
206. Условие нормировки С / ехр[-тух2/(2в)]ёух=1
-оо
будет выполнено, если С-обратная величина к той, которую вы получите при
взятии интеграла. Догадались, как преобразовать интеграл, чтобы
воспользоваться формулами из М5.6? Если нет, прочитайте р. 153.
207. Если подынтегральная функция четна (f(vx) чет-
ОО оо
на!), то / =2/. Не забудьте, что функция f(vx) должна -оо 0
быть нормирована (см. задачу 28). Получили ответ? Если нет, обратитесь к
р. 229.
208. Чтобы построить график функции, нужно определить, при каких
значениях аргумента она имеет экстремумы,
196
обращается в нуль и в бесконечность. Если этих данных окажется
недостаточно, можно задать несколько значений аргумента и вычислить
значения функции. В рассматриваемом случае достаточно определить точки
экстремума. При этом следует учесть, что функция симметрична относительно
точки нуля, так как f(-vx)=f(vx) (функция четна). Попробуйте теперь,
пользуясь результатами, помещенными в р. 189, построить график f(v*).
Сравните его с изображенным на рис. 91 (р. 230).
209. С построением графика вы встречались в задаче 30. Посмотрите еще
раз р. 208, но учтите, что в данной задаче значение v не может быть
отрицательным. Продумайте, каков ход графика в нуле и на бесконечности и
