Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
попробуйте его начертить, после чего посмотрите рис. 92 (р. 232).
210. На нижней границе пластины 2 ее температура равна t2, на верхней -
t0. Таким образом, в выражение для количества тепла Q2, полученного
пластиной 2 от металла, входит t0. Запишите выражение для Q2 и попробуйте
дальше рассуждать самостоятельно. Полученное выражение для to можно
проверить в р. 224. Если неясно, как следует поступить дальше, обратитесь
к р. 234.
211. Вы брали интеграл, сводя его к интегралу вида 7 из М5.2? Если нет,
посмотрите р. 197, если да, то, возможно, вы забыли коэффициент
нормировки или неверно подставили пределы. Здесь верхний предел оо дает
нуль, а вычитаемое значение нижнего предела (е°=1)-положительное значение
<v>-.
212. Введем обозначение A^Qi/(St) = Q2/(St) =Q/(St),
t. e. A/i/x;! = t2-<t.; A/2/x2=t3-12; A//x=t3-tb Из первых
двух равенств получим выражение t3-ti = A/i/%i-f-A/2/%2 и приравняем его
к третьему равенству. После сокращения на А получим искомое равенство.
213. Средняя энергия одной частицы найдена в задаче
34. Если это указание вам не помогло, обратитесь к р. 191.
214. si = 3/2kT, так как гелий имеет 3 степени свободы. Азот -
двухатомный газ, и число степеней свободы его молекулы равно 5,
следовательно, е2=5/2кТ.
215. Для сравнения средних значений скоростей воспользуйтесь формулой,
выведенной в примере из п. 4.7. Проверить результат можно в р. 237.
Vm-|-Av _
216. / f(v)dv=8Av/(efnvm), где е=2,7 - основание Vm-iAv
197
натуральных логарифмов. Если вы получили другое выражение, попробуйте еще
раз аккуратно подставить в интеграл f(v) (не забудьте нормировку и
значение vm, выраженное через k, Т и ш). Если и теперь ответ не
получается, посмЬт-ряте р. 238.
217. Если вы получили выражение, близкое к ответу, но не совпадающее с
ним, проверьте, правильно ли вы оценили связь между dv и du. Если ответ
не получается, прочитайте р. 239.
218. n1/n2=CiMr2/(C2Mrl). Вы поняли из условия задачи, чему равны Ci и
С2? (см. р. 241).
219. Число молекул dN, попавших на стенку за время dt, проще всего
вычислить, сделав чертеж (рис. 90). Из "его видно, что за время dt до
площадки S дойдут все молекулы, которые находились в цилиндре с
основанием S и высотой vdt; в цилиндре таких частиц nSvdt, т. е. dN =
nSvdt. Каждая молекула сообщает стенке импульс 2moV, следовательно, за
время dt стенке сообщен импульс 2movdN. Если вспомнить, как импульс
связан с силой, а сила с давлением, то легко получить окончательный
ответ. Если все же ответ неясен, посмотрите р. 242.
220. Если d считать постоянным, то в выражении для Я изменяться может
только п. Не помните ли вы формулу, связывающую между собой п и Т? Нашли
Я? Если нет, прочитайте р. 243.
221. Вас смущает значение S? Но если градиент скорости был направлен по
радиусу цилиндров, то стенка, к которой он перпендикулярен, есть
поверхность внутреннего цилиндра, на которую действует сила, т. е. S =
2jtrI.
222. <v> - среднее значение скорости частицы иде-
х
Рис. 90
198
ильного газа, которую вы определяли в задаче 33. Советуем вам в выражение
<Cv> вместо к подставить R, так как зна-неиче М,. известно. Если <v> не
определили, см. р. 244.
223. e = pM,/(RT); <v> =f3RT/Mr; X=3ii/"v>e),
lt. e. Z = <v>/(3ri) <v>e=<v>2pMr/(RT3ri) =р/л- Te-дерь подставьте в это
выражение цифровые данные.
224. t0=(xct2//2+Keti//i)/(xg//i + >"c/fe). Если вы получили иную
формулу, проверьте ход вычисления в р. 234.
225. Qi = Ki(t2-ti)//itS; Q2=^2(t3-12)//2xS; Q = x(t3-
-ti)//tS. Qi = Q2 по закону Фурье, и обе эти величины равны Q по условию
задачи. Осталось выполнить элементарные алгебраические преобразования,
позволяющие выразить 'л через %ь %2, h, h, I-
226. Очевидно, вы ошиблись в вычислении. Подставьте в формулу т) =
1/3<v>-Aq выражения для <у> = = y8RT/(nMr),q и к. Выражение для к
возьмите из решения задачи 43. Остается найти q.
227. Вы не забыли, что требуется найти не силу, а ее Момент М=-Frb где F
-сила трения на поверхности цилиндра? Если нет, возможно, ошиблись в
подстановках. Общего формулу для F сравните с приведенной в р. 247.
228. Вы не забыли, что коэффициент С не равен интегралу, что это -
обратная ему величина? Если это учтено, посмотрите внимательно формулу
(1) из М5.6, где в интеграле стоит а, а не а2, как в степени вашего
подынтегрального выражения.
ОО
229. <\ч2> = / уж2Уш/(2якТ) exp[-mvx2/(2кТ)]dv* =
--ОО
ОО
- 2ут/(2кТ) я~1/2 J vx2exp[-a2vx2]dv*, где a2=m/(2kT). Теперь
интеграл сведен к формуле 3 из М5.6.
199
231. еж=гпУж2/2, и для вычисления <еж> нужно найти <чх2> (см. задачу
29).
232. Представленная на рис. 92 кривая показывает, что частиц с очень
малой скоростью (v->-0) и очень большой скоростью (v->-со) немного. Как
будет изменяться кривая с изменением температуры?
233. Ваше заключение было бы верно при симметричных пределах (от -оо до
оо). В данном случае пределы - от
О до оо, так как модуль скорости v может иметь лишь положительные
значения. Если вы затрудняетесь взять интеграл, обратитесь к р. 197.
