Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
совпадает с направлением силы, действующей на пробный заряд. Единица
напряженности - вольт/метр (В/м).
Примечание Напряженность Е, заданная в каждой точке ноля, полностью его
характеризует Поэтому иногда вместо: "найти напряженность электрического
поля" говорят: "найтн поле".
1.3. Сравнивая формулы из (1.1) и (1.2), вйдим, что значение
напряженности поля, создаваемого точечным зарядом qi, можно рассчитать
_1Ю формуле Е=(\х/ (Апгогх2). Для точечного заряда вектор Е направлен
вдоль прямой, прохотящей через заряд и точку поля, в которой измеряется
напряженность. Если заряд q! положителен, вектор Е направлен 01 заряда,
если заряд q] отрицателен, - к заряду.
Электрическое поле удобно изображать с помощью линий напряженности
(силовых линий). Силовые линии проводят таким образом, чтобы касательная
к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора Е. Густота линий
выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности
площадки, перпендикулярной к линиям, было равно численному значению
вектора Е. Линии напряженности начинаются и кончаются на зарядах или
уходят в бесконечность.
Пример 1. Провести линии напряженности поля, создаваемого положительным
точечным зарядом.
205
Рис. 94
Решение. Линии напряжен-"ости точечного заряда представляют собой
совокупность радиаль,-ных прямых, направленных от заряда (рис. 94). Линии
одним кондом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность. Густота
линий, пронизывающих единичную площадку S, проходящую через данную точку
касательно к сфере с центром в заряде, выбирается равной числовому
значению Е. Очевидно, что если точечный заряд отрицателен, то силовые
линии направлены к заряду.
1.4. Напряженность поля, создаваемая системой точечных зарядов, равна
векторной сумме напряженностей полей, которые_создавал бы каждый из
зарядов системы в отдельности: ?=?i+?2+-=2Ег. Это утверждение носит
назва-
1
ние принципа суперпозиции электрических полей. Принцип суперпозиции
позволяет вычислять напряженность полей любой системы зарядов.
1.5. Заряд может быть не только точечным, но заполнять некоторую область
пространства, т. е. располагаться на теле заметной протяженности. Поэтому
вводится понятие плотности заряда.
Линейная плотность заряда (Кл/м)
= lim Aq/Al = А1-+0
Ёа. d /
плотность заряда
а-
¦ lim Aq/AS = AS-^O
объемная плотность
(Кл/м2) заряда (Кл/м3)
где dq - заряд, находящийся на от-
поверхностиая dS
q= lim Aq/AV=j^, ду_уО dV
резке линии d/, элементе поверхности dS или внутри объема dV.
Протяженный, поверхностный или объемный заряды можно разбить на
бесконечно малые доли dq, считая каждую из них точечным зарядом.
Взаимодействие точечных зарядов описывается законом Кулона.
206
Пример 2. Найти направление силовых линий бесконечной однородно
заряженной плоскости.
Решение. Определим вектор напряженности в точке А (рнс 95). Заряд,
находящийся в точке В, создает в точке А напряженность Ев. Но на
бесконечной равномерно заряженной плоскости всегда имеется симметрично
расположенная точка В', создающая в точке А напряженность Ев', такую, что
вектор Е=
=EbjcEb' направлен перпендикулярно к заряженной плоскости (см. М2 3)
Точка А выбрана произвольно, следовательно, в любой точке пространства
напряженность бесконечной однородно заряженной плоскости направлена по
прямой, перпендикулярной к этой плоскости Следовательно, и линии
напряженности направлены перпендикулярно к бесконечной однородно
заряженной плоскости.
1.6. В некоторых случаях напряженность поля можно найти более простым
способом - с помощью теоремы Остроградского-Гаусса (ТОГ): поток вектора
напряженности электрического поля через замкнутую поверхность
пропорционален сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов. <J>
EndS = 1/(еое)(понятие потока вектора см. в s
М7 1).
Подчеркнем, что, согласно ТОГ, заряды, расположенные в пространстве за
пределами поверхности, на поток через поверхность не влияют.
Пример 3. Найти поле бесконечной однородной заряженной плоскости.
Решение У положительного равномерно распределенного заряда линии
напряженности расположены так, как показано на рис 96 (см. также пример
2). Выберем замкнутую поверхность в виде цилиндра с образующими,
перпендикулярными к плоскости, и основаниями AS, расположенными
симметрично относительно плоскости. Поток вектора напряженности через
боковую поверхность цилиндра отсутствует, так как линии напряженности
параллельны образую-
207
+ б
щим. Поток через оба основания равен 2EAS. Заряд, заключенный внутри
цилиндрической поверхности, равен oAS. По ТОГ, 2EAS = crAS/eo. Отсюда
Е==|(т/(2ео).
Рис. 96
Из полученного результата можно сделать следующий вывод: на любых
расстояниях от плоскости напряженность поля одинакова по модулю и в любых
точках по одну сторону от плоскости одинакова по направлению. Поле беско-
нечной равномерно заряженной плоскости однородно.
1.7. Итак, для расчета электростатических полей надо знать закон Кулона,
