Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
р. 188.
172. Функция, максимум которой нужно найти, имеет вид f (v*) = С exp {-
mvx2/(2kT)}. Здесь аргументом служит ух, остальные величины - известные
постоянные (см. пример а из раздела М4.6). Проверить выражение для
производной можно в р. 189.
173. Число атомов в 1 г/моль любого вещества одинаково (равно числу
Авогадро Na), а молекулярные массы азота и гелия соответственно равны:
Mri = 24, Мг2=4. Теперь можете найти связь между массой газа и его
концентрацией? Если нет, 'прочитайте р. 201.
174. Давление есть сила, действующая на единицу площади. Силу удара
молекул о стенку можно вычислить, учитывая скорость их движения (импульс)
и число молекул, попадающих на стенку в единицу времени. Получили ответ?
Если ваш ответ получился вдвое меньше, значит, вы не учли того, что
молекула сообщает стенке импульс не только при ударе, но и при
отскакивании от стенки. Если не знаете, как подсчитать импульс,
обратитесь к р. 202, если не можете определить число попадающих на стенку
молекул, -- к р. 219.
175. Не спешите находить все параметры в отдельности: иногда часть
параметров в ходе решения сокращается, так что в окончательном выражении
они отсутствуют, и решение от них не зависит, хотя в промежуточных
вычислениях они имеются. Возможно, здесь произойдет то же самое.
Воспользуйтесь тем, что значения ть р и <v> вам известны.
176. На рис. 88 Ui = 0. Чтобы построить выражение для F, нужно знать
Au/Ar и ть Попробуйте вычислить их самостоятельно. Если градиент скорости
не нашли, посмотрите р. 183, если не можете вычислить ti, - р. 195.
192
Рис. 88
177. В М5.7 дается способ приближенного вычисления интеграла, если Да
заметно меньше а. Чтобы воспользоваться формулой из М5.7, нужно найти
значение vm и сравнить с ним значение Av. Определили vmi и vm2? Проверьте
их значения в р. 185.
178. Выберите любые значения температур на границах пластин, например,
показанные на рис. 89. Очевидно, что ДТ/Лх можно представить как
отношение разности температур на границе -каждой пластины к толщине
пластины. Заканчивайте задачу. Общую формулу для % сравните с приведенной
в р. 205.
179. Условие нормировки из МЮ.З требует, чтобы / f (vx) dvx= 1. Этого
можно добиться соответствующим подбором значения С. Теперь ясно, что
нужно вычислять? Если нет, обратитесь к р. 206.
180. Нужно записать формулу кинетической энергии частицы, имеющей
скорость vx, и вычислить ее среднее значение. Если ответ не получается,
обратитесь к р. 231.
181. Вы воспользовались результатом примера 4.7? Ведь кинетическая
энергия частицы есть mv2/2.
182. С точки зрения молекулярно-кинетической теории, внутренняя энергия
вещества складывается из кинетической энергии его частиц и потенциальной
энергии взаимодействия между частицами и действиями внешнего поля.
Напомним, что число частиц в 1 моле газа равно NA (см. п. 4.1), NAk=R
(см. п. 4.2). Если у вас остается неуверенность в правильности своих
рассуждений, посмотрите р. 191.
t
Рис. 89
13. Заказ 259
193
183. Au/Ar= (u2-Ui)/(r2-п), при этом Ui = 0. А каково и2? (см. гл. 1, п.
3.1). Если вы не поняли, почему в качестве Ах взято Аг, посмотрите р.
166, если не нашли ц2, обратитесь к р. 203.
184. ^=3t]/(<v>q) . Значит, нужно искать q. Для этой цели используйте
уравнение (КМ) и, не находя входящих в него выражений, подставьте в Z.
Расчетную формулу для Z сравните с приведенной в р. 196.
185. vmi = l,82-103 м/с; vm2=2,73-103 м/с, что, конечно, значительно
больше Av = 5 м/с. Если вы получили иные значения vmi и Vrn2, обратитесь
к р. 194. Заметим, что в выражение для интеграла лучше подставлять не
числа, а общую формулу.
Итак, теоремой о среднем пользоваться можно и нужно, так что вычисляйте
интеграл. Проверить результат вычисления можно в р. 216.
186. В отличие от предыдущих задач, где соответствующие неопределенные
интегралы не брались, здесь неопределенный интеграл сводится к интегралу
7 из М5.2 подстановкой \2 = х. Если вы знакомы с интегральным
исчислением, дальнейшее вычисление получится элементарно. Если брать
подобные интегралы вам не приходилось, посмотрите р. 197.
187. Вам следовало взять производную по v от функции f(v) и приравнять
ее к нулю. Если вы так и сделали, то, вероятно, запутались при взятии
производной. Внимательно проделайте все преобразования еще раз. Если и
теперь ответ не получился, посмотрите р. 198.
оо
188. Следует вычислить интеграл <vx2>=: / vx2f(vT)dw
-оо
Нельзя ли свести его к интегралу 3 из М5.6? Если вы не можете проделать
это преобразование, прочитайте р. 154 и подумайте, чем полученный
интеграл отличается от <v*>. Если картина остается неясной, обратитесь к
р. 207.
189. V (у*) = -^-{С exp [-mvx2/ (2kT) ]} = -Ст2уж/ (2кТ) X
QVX
Хехр[-mvx2/(2kT)]. Так как экспонента ехр(-avx2) обращается в нуль только
при vж=±оо (в этом случае f(vx) имеет минимум), условием максимума может
служить только v*m=0. Теперь постройте график функции f(vx). Если вы не
знаете, как построить график, обратитесь к р. 208.
