Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
вычисляется напряженность Ё, до центра сферы.
1. Не понимаю, с чего начать решение задачи (123).
2. Не знаю, как применить ТОГ (78).
210
3. Сомневаюсь в правильности построения графика (186).
Вывод. Применение ТОГ значительно упрощает расчет напряженности поля.
Однако эффективно использовать эту теорему можно лишь в том случае, когда
заряд распределен симметрично, что позволяет легко вычислить поток сквозь
некоторую поверхность. При произвольном распределении заряда в
пространстве приходится пользоваться принципом суперпозиции.
Задача 11. Найти напряженность поля, создаваемого диэлектрическим шаром
радиусом R, заряженным с объемной плотностью д. Диэлектрическая
проницаемость материала шара е. Построить график зависимости Е = f(г),
где г - расстояние до центра шара.
1. Не знаю, как приступить к решению задачи (64).
2. Ответ верный только для области внутри шара (11).
3. Не знаю, правильно ли построен график (156).
Задача 12. Найти напряженность поля, создаваемого
бесконечно длинной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью т.
Построить график зависимости E=f(r), где г - расстояние до нити.
1. Не понимаю, как решать задачу, если нить бесконечно длинная (12).
2. Не знаю, какой формы выбрать поверхность, чтобы применить для
решения ТОГ (97).
3. Сомневаюсь в правильности построения графика (216).
Вывод. В задаче предполагалась бесконечно тонкая
нить. Поэтому формально допускалось, что г->-0. Но, согласно формуле Е =
т/(2явог), при этом Е-^оо. Практически бесконечно тонких нитей не
существует- толщина нити всегда конечна. Поэтому на очень 'близком
расстоянии от нити следует учитывать ее толщину. Заметим, что то же имеет
место и для точечного заряда при г-"-0. Если учесть, что точечный заряд в
действительности является маленьким шариком, то ни в одной его точке
напряженность не обращается в бесконечность (см. задачу 11).
Задача 13. Плоский слой диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е
бесконечной протяженности и толщиной d заряжен электричеством с объемной
плотностью д. Какова напряженность поля: а) внутри слоя, б) вне слоя?
Построить график зависимости Е == f (г), где г - расстояние до точки от
середины слоя.
1. Ход решения неясен (50).
14*
211
2. Не могу догадаться, как выбрать поверхность, чтобы использовать для
решения ТОГ внутри слоя (80).
3. Ответ не получился (126).
4. Нет уверенности в том, что график построен верно (217).
Контрольные задачи
К1.1. Два одинаковых заряда, отстоящих друг от друга на расстоянии 10 см,
взаимодействуют в воздухе с силой 5-10-4 Н. Определить числовое значение
зарядов.
К1.2. Три одинаковых заряда q расположены в вершинах равностороннего
треугольника. Какой заряд qo надо поместить в центре этого треугольника,
чтобы вся система зарядов оказалась в равновесии?
К1.3. Отрезок длиной 20 см заряжен с линейной плотностью т=10-2 мкКл/м-
10-8 Кл/м. Определить силу его взаимодействия с зарядом q0= 10-9 Кл,
находящимся на расстоянии а=Ю см по перпендикуляру от середины этого
отрезка.
К1.4. Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно
распределенный с линейной плотностью т Найти т, если напряженность
электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на
расстояние г = 10 см, Е = 2,71 кВ/м.
К1.5. Сплошной эбонитовый шар радиусом R=5 см несет заряд, равномерно
распределенный с плотностью q = 10 нКл/м3. Определить напряженность Е в
точках: 1) на расстоянии п = 3 см от центра сферы, 2) на расстоянии гг=10
см от центра сферы.
К1.6. Вывести формулу напряженности поля, создаваемого двумя бесконечными
плоскостями, заряженными с поверхностной плотностью +а и -а.
2. ПОТЕНЦИАЛ И РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
2.1. Для характеристики точечного заряда используются такие же
физические величины, как для характеристики потенциальной энергии и
работы (см. раздел 6 гл. 1). Одна_-ко вместо силы F чаще употребляется
напряженность Е (сила, действующая на единичный заряд), вместо
потенциальной энергии U (гл. 1, п. 6.4)-потенциал электростатического
поля ф, связанный с Е соотношением Е=-gradф,
212
где градиент шч означает, что Еж=--------=2.; Е"=-----=-2.-, Е2=
ах ду
- Единица измерения потенциала - вольт (В).
2.2. Если положение точки в пространстве определять радиусом-вектором г
(см. М2.1), то формулу из 2.1 можно
записать в виде Е--, где ^2-==grad ф. Тогда dcp=
=-Edr. Проинтегрировав обе части последнего равенства,
г2 _
получим: ф2-ф] = -/Edr, где ф2 = ф(г2), ф1 = ф(М-зна-Г1
чения потенциала в соответствующих точках; г\ и г2 - радиусы-векторы двух
точек поля. Учитывая знак справа, раз-
2 _
ность потенциалов двух точек перепишем так: ф!-ф2= / Edr.
1
2.3. Из условия Е=-grac^ следует, что скр есть пол-
2
ный дифференциал, а интеграл / с1ф не зависит от пути
1
интегрирования (доказательство см. в курсах математического анализа).
Поэтому разность ф]-ф2 определяется только заданием начальной (1) и
конечной (2) точек. Очевидно, что интеграл по замкнутому контуру при этом
