Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
распределения Максвелла (см. р. 232) видно, что в окрестности максимума
vm Имеется некоторая область скоростей, которыми обладают многие
молекулы. Как вы увидите в ходе решения задачи, их число зависит от
температуры. Подумайте, как математически можно записать условие задачи.
Сверьте свою запись с приведенной в р. 168.
158. Предположим, что вам известны средняя скорость <\ > и средняя длина
свободного пробега А. Можете оп-
189
ределить число столкновений в секунду? Ведь скорость - это путь,
пройденный за 1 с. Теперь нужно найти X. Есл,и вам это не удалось,
обратитесь к р. 175. Выражение для Z проверьте в р. 165.
159. Вращаясь, внешний цилиндр тянет за собой водород, который начинает
вращаться в ту же сторону. Вращающийся газ заставляет вращаться
внутренний цилиндр. Если внутренний цилиндр остановить (какая сила для
этого потребуется?), то газ, соприкасающийся с ним, тоже остановится. Как
тогда распределятся скорости движения его как целого? В каком направлении
нужно брать градиент? Сделайте чертеж, изображающий случай, когда
внутренний цилиндр вращается (механическим трением пренебречь) и
проверьте его в р. 166. Какова, согласно графику, скорость внутреннего
цилиндра ui?
160. Когда говорят об одинаковой теплопроводности двух пластин,
подразумевается не равенство их коэффициентов теплопроводности, а то, что
при одинаковой разности температур за единицу времени пластинами
передается одинаковое количество тепла Q. При этом толщина сравниваемых
пластин и материалы, из которых они сделаны, могут быть различными.
Постарайтесь сами решить задачу.
161. Можно воспользоваться формулой р= (ni-Ьпг)кТ, где П: и Пг -
концентрации соответственно азота и гелия. Таким образом, условием задачи
задана сумма ni+ri2= = р/(кТ). Надо знать еще одно соотношение между п; и
пг. Может быть, вы догадаетесь, как его получить, если известно, что
масса газа азота составляет 70% от массы смеси газов? Если вам это не
удается, посмотрите р. 173.
162. Вы пользовались основным уравнением кинетики? Подумайте, применимо
ли здесь оно: ведь, по условию задачи, все молекулы газа двигаются в
одном направлении - сначала к стенке, потом от нее. Следовательно,
движение не хаотическое, состояние неравновесное, а уравнение кинетики
применимо только для равновесного состояния. Поэтому в данном случае
нужно рассматривать механику ударов молекул о стенку сосуда. Подумайте,
как вычислить давление. Помочь вам могут рассуждения из п. 4.8. Если вы
все же не знаете, как подойти к решению, обратитесь к р. 174.
163. Составляющие скоростей (в частности, \\) подчиняются распределению
Максвелла (см. п. 4.2). При построении интеграла не забудьте, что
скорость vx может иметь как положительные, так и отрицательные значения.
Если вы
190
с интегралом не справились, посмотрите р. 154, если получили ответ,
вычисляйте <vx2>.
164. Посмотрите М4.2. Значение аргумента (в нашем случае \х), при
котором функция имеет экстремум, определяется из условия равенства нулю
ее первой производной. Найдите эту производную и приравняйте ее к нулю.
Теперь все ясно? Если нет, обратитесь Rp. 172.
165. Z=<v>A, где <v>=f3RT/Mr, а к нужно найти.
166. Вращение происходило бы вокруг центра и при установившемся
движении, когда слои газа двигаются без сдвига относительно друг друга
(рис. 87). Как изменится характер движения, если остановить внутренний
цилиндр? Поскольку он вращался за счет внутреннего трения, остановить его
можно противоположной силой. Какой будет она при остановившемся цилиндре?
Сделайте соответствующий чертеж и сравните его с изображенным на рис. 88
(р. 176).
167. Вы снова столкнулись с тем обстоятельством, что данных в условии
задачи параметров кажется недостаточно для определения искомых величин. В
частности, ничего не сказано о температурах в разных частях системы,
передающей тепло. Значит, следует предположить, что температуры
несущественны и для описания происходящих явлений можно взять их
произвольно. Если вам все же неясно, как строить выражения для Q,
обратитесь к р. 178.
168. Отношение числа частиц, имеющих скорость в пределах между vm-Av и
vm+Av, к полному числу частиц
vm+Av
выражается интегралом: AN/iN- / f(v)dv. Этот интеграл
V771 Av
не сводится к табличному, однако, может быть, вы догадаетесь, как
вычислить его приближенно? Кроме того, вам нужно найти vm. Если, даже
посмотрев раздел М5, вы не знаете, как поступить, обратитесь ж р. 177.
191
оо
169. <v>=4[m/(2kT)]3/2/]/n / v3 exp[-mv2/(2kT)]dv
0
О том, как брать интеграл, сказано в р. 186.
170. Вы забыли задачу 30? Это тот же вопрос, только по отношению к
другому распределению (см. р. 155).
171. Вам предлагается вычислить среднее значение квадрата составляющей
скорости. Оно не равно квадрату среднего значения \х. Это ясно уже из
того, что квадрат скорости Vx2 всегда положителен, а \х принимает и
отрицательные значения с той же вероятностью. Так что вычисляйте <vx2>
независимо от <ivx>- Если вас затрудняет работа с интеграло!М, посмотрите
