Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
процессе температура пропорциональна давлению. Следовательно, Т4<Т3.
Теперь найдите п
V2
129. А= J pdV, .где р следует выразить через V с по-
V,
мощью уравнения Пуассона: pV^piVj. Если у вас снова не получился ответ,
посмотрите р. 151.
130. Если задана температура, то проще всего использовать формулировку
первого начала термодинамики (см. п. 2.5) с учетом выражения для AU
идеальною газа (см. п. 2.8).
131. При любом значении V (рис. 85) давление pi на изотерме 1 выше, чем
давление р2 на изотерме 2. Значит, PiV>p2V. И тогда Ti>T2.
Y
132. A=i/2(piVi-p2V2), где i==5 и у выражено через i-
133. Не забудьте, что AU не зависит от пути перехода, так что для
расчета Q2 достаточно найти значение А2 (оно равно 9 -105 Дж).
186
134. Поскольку AU вы нашли, можно вычислять А. Однако проще иной путь
решения (см. задачу 12). Не забудьте
о множителе m/Mr и о значении Ср.
135. А=90,72-105 Дж.
136. Из уравнения Пуассона piVj =p2V2lf и уравнений (КМ) для тех же
состояний: piVi = RTb p2V2=RT2- получаем требуемое.
137. A = m/MrRAT, что следует из уравнения (КМ).
138. W=A/t=t)Q1/t.
139. Q31 >0, следовательно, Qi = Qi2+Qei-
140. Для определения КПД цикла Карно достаточно знать температуру
изотерм, а они в задаче заданы (Т! и Т3).
141. Нужно выражение для работы из р. 32 разделить на Qi = Qi2 (см. р.
108) и учесть, что у=СР/С"; Ср-C"=R.
142. r|fe= (Т2-Тз)/Т2. Не забудьте, что температура должна быть выражена
в кельвинах.
143. Интеграл / (pdV/T) с помощью уравнения (КМ) p = m/MrRT/V
преобразуется в интеграл J (m/MrRdV/V). Таким образом, оба интеграла
имеют вид / (dx/x). Интеграл такого вида берется по формуле из М5.2.
144. AS^O. Может ли это неравенство характеризовать равновесный
адиабатический процесс?
145. AS =-R In 2. Ясно теперь, какой ответ следует дать на вопрос
задачи? Если нет, прочитайте внимательно п. 3.2.
146. \=1/т; /=V/S; V=mRT/(Mrp). Отсюда получаем выражение для скорости v
(см. р. 22).
147. Для изотермы можно использовать закон Бойля- Мариотта: первый газ
сначала имел объем Vi и давление pi, а после соединения сосудов стал
иметь объем Vi+V2 и давление р/, т. е. piV2=pi/(Vi+V2). Аналогичные
рассуждения - и для второго газа. Дальнейший расчет элементарен.
148. После первого хода насоса давление в системе в соответствии с
уравнением из р. 100 pi = po(l-rAV/V)"l. При выпуске воздуха из насоса
оно не изменилось. Следовательно, ситуация стала той же, что и в начале
процесса, только вместо р0 давление оказалось равным рь При втором ходе
¦насоса давление в системе изменится до р2: piV=p2(V+AV), т. е. р = р,
(l+AV/V)-1 = po(l+AV/V)-2 и т. д.
149. Вы не допустили ошибки в формулах давления в системе (воздух в
трубке) в двух разных случаях (рис. 86) ?
187
Ь* У/ЛУ/////Л
Т
i
mf t
p
1 атм
Рис. 86
При выражении давления в мм ртутного столба следует учесть, что давление
ртутного столба (вес на единицу площади) равно его высоте (в нашем случае
h). Полагая Ратч- Н (мм рт. ст.), получим: в первом случае давление на
газ в трубке pi = H-h, во втором случае p2=H+h. Заканчивая решение
задачи, учтите, что Vi = ^Si, а сечение трубки всюду одинаково.
150. Равенство CppdV=-C"Vdp следует разделить на pV, тогда получим:
CpdV/V=-C"dp/p. Теперь каждую часть полученного равенства можно
проинтегрировать: Ср / dV/V= =-Cv f dp/p, в результате чего Ср In V+C*,
In p = const или Cp/Cv In V+ln p = const (см. M5.2). Потенцируя это
выражение, найдем: pV^ ,Cv-const.
== PiViT/(1-y) (V2_T+1-Vi-T + i). Изменив знак у (1-у),получим: А= 1/(y-
1) (PiV,-piVi7 V2-T+I) =m/MrRTi/(y- 1)X. X[ 1 - (V1/V2)' _1], где учтено
уравнение (KM).
152. Qp = A (см. задачу 10).
V,
151. A=p,VJ / V-т dV=p1V,V(l-y)V-7+i|
V,
V.
РЕКОМЕНДАЦИИ 153-247 К ЗАДАЧАМ 28-49
153. Скороть \гх может иметь любое значение от -оо до + оо, однако в
функцию распределения она входит в квадрате, поэтому ее отрицательные
значения будут давать под знаком интеграла то же значение, что и
положительные,
оо оо
так что / =2/. Теперь запишите интеграл и поищите по-
- оо О
добный в М5.6. Если значение С не получается, посмотрите р. 228.
154. Вы воспользовались формулой (2) из М5.6? Это правильно, но нужно
было учесть, что yx изменяется от -оо до -f-oo и то, что при нечетной
подынтегральной функции (т. е. изменяющей знак при изменении знака
аргумен-
0 оо оо
та) J =-J , т. е. / =0.
- оо 0 -оо
^ 155. Наиболее вероятная скорость - это та скорость, плотность
вероятности которой (см. М10.3) максимальна. Вам известна функция от vx,
описывающая плотность ее вероятности. Найдите, при каком значении vx эта
функция имеет максимум (см. М4.2), после чего определите \хт.
156. Интеграл здесь действительно не табличный. Постройте его. Если <вам
удалось взять интеграл, проверить правильность формулы <\> можно в р.
169. Если не можете взять интеграл, обратитесь к р. 186.
157. В задаче 32 вы находили наиболее вероятную скорость vm, меньшие и
большие скорости будут менее вероятны. Однако из графика функции
