Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
равен нулю, т. е. $> Edr=0.
2.4. Формулами из п. 2.2 определяется разность потенциалов. Если
потенциал в точке 2 известен, можно говорить
о потенциале в точке 1. Во многих задачах потенциал на
ОО
бесконечности считается равным нулю. Тогда q>(r)=fEdr.
г
2.5. Из принципа суперпозиции Е='2Ег (см. п. 1.4) сле-
i
п
дует принцип суперпозиции потенциала: ф= 2 ф,.
i = 1
2.6. Точечный заряд q в вакууме создает в точке, находящейся на
расстоянии г от него, напряженность Е = = q/(4jteor2) (см. формулу в п.
1.3). Согласно формуле из
оо
п. 2.4, ф (г) = / Edr, а так как интеграл не зависит от пути г
213
интегрирования, будем считать, что его путь идет из бесконечности до
точки г по силовой линии (см. рис. 94), на которой ?dr = Edr. Таким
образом, нужно взять интеграл оо оо оо
(см. М5.2): / Edr = / q/(4яе0г2) dr = q/(4jte0) / 1/rdr =
гг г
ОО
=-q/ (4ле0г) | = q/ (4ле0г).
г
Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на
расстоянии г от него, cp=q/(4neor). Если заряд находится в среде с
постоянной диэлектрической проницаемостью, то очевидно, что
(p=q/(4jteoer).
2.7. Итак, потенциал точечного заряда в любой точке некоторой сферы,
центрированной на заряде, один и тот же. Сфера с центром в точке
расположения заряда является эквипотенциальной поверхностью. Очевидно,
что эквипотенциальной поверхностью будет являться сфера и тогда, когда
заряд симметрично распределен в шаре или равномерно - на его поверхности.
Если электрическое поле таково, что все точки некоторого тела
эквипотенциальны, то можно говорить о потенциале этого тела, имея в виду
потенциал любой его точки.
2.8. Если потенциал является функцией одной переменной (координаты х или
расстояния г до центра сферической симметрии и т. д.), то ср можно
изобразить графически, откладывая по оси а'бсцисс аргумент (например, г),
по оси ординат - ф. Заметим, что в отличие от функции Е функция ф
не имеет разрыва. Так, поскольку Е(г)= - то dф=
= -Edr есть бесконечно малая величина, что и означает непрерывность ф.
2.9. Работа (см. гл. 1, п. 6.2) на конечном участке
2 _
траектории 12 кц= / Fdr. Поскольку в данном случае
1
,F=q?, работа, совершаемая электростатическим полем над
2 _
зарядом q на пути 12, Ai2 = q/?'dr=q^i-фг). Единица из-
1
мерения работы - джоуль (Дж).
2.10. Рассмотрим выражение для работы, которая совершается против сил
электрического поля при перенесении
214
заряда q из бесконечности в точку с потенциалом ф. Это выражение
получится из формулы в п. 2.9, если изменить знак А12 на обратный и
считать, что на бесконечности ф1 = 0. Искомая работа с1А=фсЦ.
2.11. Сравнивая формулы Е=-grac^ (см. п. 2.1) и F=-grad U (см. п. 6.4 гл.
1) и учитывая, что F-qE, видим, что потенциальная энергия W" заряда q в
поле потенциала ф есть Wn = qф.
2.12. В связи с введенными характеристиками электростатического поля
встречаются задачи следующих типов:
1) на определение потенциала поля, созданного системой зарядов; при
этом используются формулы из п. 2.5 и 2.6;
2) на расчет потенциала по заданной напряженности поля; для решения
применяются формулы из п. 2.1 и 2.2;
3) по вычислению работы, совершаемой электростатическим полем над
точечным зарядом; используются формулы из п. 2.7.
Задача 14. Точечный заряд q= 10 нКл, находясь в некоторой точке поля,
обладает потенциальной энергией Wn = = 10 М'кДж. Найти потенциал этой
точки поля.
1. Ответ не получился (14).
Задача 15. Поле создано точечным зарядом q=l нКл. Определить потенциал
поля ф в точке, удаленной от заряда на расстояние г -20 см.
1. Ответ не получился (15).
Задача 16. Электрическое поле создано тонким стержнем, заряженным по
длине равномерно с плотностью т=10-7 Кл/м. Определить потенциал поля в
точке А, удаленной от концов стержня на расстояние, равное длине стержня.
1. Ответ получился неправильный (16).
2. Ход решения неясен (218).
Задача 17. Сфера радиусом Ri = 3 см, равномерно заряженная зарядом Qi=7-
10-8 Кл, окружена тонкой сферой радиусом R2=9 см. Какой заряд надо
сообщить внешней сфере при условии его равномерного распределения по
поверхности, чтобы потенциал внутренней сферы относительно бесконечности
обратился в нуль?
1. Непонятно условие задачи (17).
2. Не знаю, с чего начать решение задачи (51).
3. Не знаю, как по известной напряженности на сфере найти потенциал
(128).
4. Ответ получился неправильный (230).
215
Задача 18. Используя условие задачи 17 при зарядах на сферах Qi и Q2
(Q2=-21-10~8 Кл), построить графики Е(г) и ф(г).
1. Не знаю, как приступить к решению задачи (18).
2. Не знаю, как строить график Е(г) (82).
3. Затрудняюсь в построении графика ф(г) (129).
Задача 19. Диэлектрический шар радиусом R=10 см
заряжен равномерно с объемной плотностью q=10-6 Кл/м3. Диэлектрическая
проницаемость материала шара е=2. Найти потенциал ф0 в центре шара и
потенциал фд на поверхности шара.
1. Не знаю, как по заряду найти потенциал (19).
2. Значение фд получилось иное, чем в ответе (130).
