Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Позже мы увидим, что эти опыты, соответствующим образом видоизмененные, позволяют, в частности, улучшить оптические изображения, зарегистрированные на фотографической эмульсии (гл. 11,§ 12). ГЛАВА 4
Теоретический расчет контраста изображений для некоторых типовых объектов
В гл. 3 мы установили соотношения, позволяющие определить изображение любого объекта при двух предельных видах освещения. Но для восприятия весьма тонких подробностей объекта необходимо получить изображения с максимально достижимым контрастом и притом так, чтобы приемник (глаз, фотографическая пластинка, светочувствительный элемент) легко их обнаруживал. Однако воспринимаемые детали, представляющие интерес для наблюдений, бесконечно разнообразны по форме, размерам, распределению яркости и т. д.
Мы поэтому вынуждены ограничиться выбором только некоторых часто встречающихся типичных объектов, исследование изображений которых сравнительно просто в теоретическом отношении: маленькая темная точка на светлом фоне (который мы предполагаем равномерным), темная линия, граница светлого поля (вероятно, наиболее интересный для практики случай) и, наконец, периодические структуры. Все эти элементы будут надлежащим образом схематизированы: это даст возможность определить их изображения с достаточной точностью.
§ 1. Контраст изображения темной точки
а) Некогерентное освещение. Распределение яркости на объекте может быть представлено функцией О (у, z), равной единице всюду, за исключением маленького участка S поверхности, окружающего начало координат, на котором она равна нулю. Другими словами, О (у, z) может быть заменена функцией, всюду равной единице (равномерно освещенное светлое поле), из которой вычитается Гл. 4. Теоретический расчет контраста изображений
73
функция, равная единице внутри маленькой поверхности S (светящаяся точка):
+ с»
I(y', zf) = J J D(у'-у, Z' -z)dydz-sD(y\ z'). (4.1)
-OO
Применяя для этого случая соотношение (3.1), можно написать, обозначая индексом оо ¦— s интеграл, распространенный на всю окрестность поверхности s:
ІІУZ')= Я D(y'-y, Z' -Z) dydz =
OO —S
= IlDW-у, z'-z)dydz-^D(y'-y, z' z)dydz.
OO S
Это выражение сводится к равенству (4.1), если заметить, что во втором члене S является достаточно малой величиной, для котОрой изменениями D можно пренебречь, что позволяет положить у = Z = 0, a S = dydz.
Примем в качестве переменных в первом члене Y = у' — у, Z=z' — z и используем соотношение (2.25), где полагаем P0 = То = О- Для постоянной части I0 получаем формулу
I0 = JJ D (Y, Z) dYdZ = $$ I ?2 (Y, Z) | dYdZ =
= R2 JJ I ї) I ^dpdi'. (4.2)
Величина I0 характеризует общую энергию, распределенную в дифракционном пятне изображения точки; она не зависит от аберраций, поскольку в нее входит только модуль F, а фаза не входит.
Наконец, изображение можно представить в виде
I(У', г') = I0-sD(y', Z'). (4.3)
На фиг. 30 представлено сечение графика функции I (у', г') плоскостью z' = 0: оно состоит из равномерного фона, из которого вычитается соответствующее изолированной точке распределение D (у', 0), умноженное на коэффициент s, равный площади геометрического изображения точки. На фиг. 31 два точечных источника, площади которых равны S и 2s, представлены соответственно двумя і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
изображениями I1 и I2, причем контраст для I2 в 2 раза выше, чем для Iv
Ilyf1O) Io
г 0
г 2s Фиг . 30. S
Фиг. 31.
Естественно определить контраст как относительное снижение освещенности изображения
sDM(y'y г')
T = -^f-(4.4)
'О
где Dm — величина максимума распределения D.
Однако для того, чтобы этот контраст возрастал при уменьшении аберраций, нужно получить максимальную величину D в соответствии с условиями, налагаемыми на систему. Иначе говоря, нужно стремиться к тому, чтобы центральный максимум дифракционного пятна был настолько высок, насколько это возможно.
б) Когерентное освещение. Полагая, что функция Q (у, z) имеет те же свойства, что и О (у, z) в предыдущем случае, мы можем написать, основываясь на равенстве (3.5):
А(у\ z') = Jj E (у'—у, z'-z)dydz]-sE(y', г'). [(4.5)
Используя переменные Y я Z и]замечая, что интеграл' распространенный на бесконечность* может быть выражен Гл. 4. Теоретический расчет контраста изображений
75
с помощью второго из соотношений (2.24), в котором ?' = Y = 0, получаем, считая /?/Х целым числом, т. е. h(kR)= 1,
А (у', z') = Hr{f(О, 0)--|^F(?\ Т')х
XA[-A(?V + T'2')]d?'dT'}. (4.6)
Можно положить Д (0,0) = 0 (поскольку к А можно добавить любую произвольную постоянную) и модуль F(O1O) равным единице: F(0,0) =1. При этих условиях, если s имеет небольшую освещенность, получим освещенность на изображении, вычислив величину
а контраст может быть охарактеризован величиной
T = W Rm ffi Fh [~k Wy' + d^l'
где через /?ді(...) обозначен максимум действительной части интеграла. Само собой разумеется, интеграл равен E (у', г') с точностью до множителя, и распределение освещенности в изображении будет иметь вйд, представленный на фиг. 32, который соответствует случаю совершенно стигматического прибора с круглым зрачком.
