Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марешаль А. -> "Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света" -> 11

Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.

Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света — М.: Мир, 1964. — 295 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaopticheskogosveta1964.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 73 >> Следующая


между точкой А падающей волны и точкой А' дифрагированной волны изменяется на kk (фиг. 21) при переходе от одного штриха к следующему.

Предположим теперь, что решетка несовершенна. Тогда положения середин отражающих штрихов не будут рав- Гл. 2. Преобразование Фурье

47

ноотстоять друг от друга; они будут смещены относительно их теоретического положения, в результате положение-дифрагиро'ванных волн нарушается и, следовательно, огибающая поверхность уже больше 'Не будет плоской. Легко

T

•установить связь между деформацией А волновой поверхности и смещением є штриха решетки. Заметим, что если сместить один штрих так, чтобы он наложился на сосед-і ний штрих, то деформация А будет равна KK следователь-

но, если а — расстояние между любыми равноотстоящими друг от друга штрихами, то

а '

Вычислим теперь дифракцию, которую можно наблюдать вблизи от фокуса линзы О (фиг. 22). По теореме Гуи деформация А поверхности плоской волны перед преломлением сохранится и после прохождения через линзу: отклонение реальной волны от идеальной сферической, следовательно, равно А. Поскольку смещение s штрихов решетки — величина периодическая, то деформация А также будет периодической и волновая поверхность будет иметь вид, показанный на фиг. 22. Ее деформацию 48

Часть 1. Основы теории

можно, следовательно, представить рядом Фурье:

q=оо

Л = ^ 2 к COS + sin*],

a L 4 P ч PJ'

где р представляет период (угловой) деформации (период ошибки положения штрихов на решетке будет тогда

pf'lcos 6', причем f — фокусное расстояние линзы О). Будем сначала исходить из предположения, что ошибка в расположении штрихов является синусоидальной, тогда

A = ^s0SinM:. a u р

Используем формулу (1.5) для выражения амплитуды колебания. Ограничиваясь случаем, когда F($', 7') зависит только от ?', находим

+ я'

E(Jy1) = C \

—а'

где 2а' = Np есть ширина решетки, N — достаточно большое целое число и С — постоянный множитель.

Предположим, что S0 настолько мало, что можно положить

exp Sin &?)»! + 2^P sin (2.26) Гл. 2. Преобразование Фурье

49

Далее имеем

I +iVp/2

і E (*/') = J A(-W)d?' +

-Np/2

+Np/2

+ 2^ S sin 2^A (-Apy)dr,

—Np?

что после преобразований приводит к выражению

1C Е V) = ^y') +^T [tP {У -?)-?(?+ ?)]. (2-27)

где С' — новая произвольная постоянная; при этом

?(У')

Nnpy'

Npny' X

Первое из двух слагаемых формулы (2.27) представляет картину дифракции совершенной решетки. На фиг. 23

<pty')

-А)

Еф

і.

Kns0



Krrs0

JL

Л, P

Фиг. 23.

показано изменение амплитуды <?(t/') вблизи начала координат. Остальные два члена аналогичны первому, но

4 Зак. № 5090 50

Часть 1. Основы теории

смещены вдоль оси абсцисс на величину уй = + Vp и их амплитуды значительно меньше: отношение их максимумов к основному максимуму составляет величину /<та0/а.

С другой стороны, различные составляющие колебаний изменяются довольно быстро и обращаются в нуль при значениях у', отличающихся на X/Np = y'Q/N; отсюда следует, что различные члены имеют заметную величину только вблизи соответствующих максимумов и благодаря этому они отделены один от другого (число N практически равно числу оборотов винта, необходимому для того, чтобы нанести всю решетку, и обычно довольно велико). Таким образом, главное изображение сопровождается двумя симметричными паразитными, так называемыми ложными изображениями («духами»), которые, естественно, наносят вред качеству решеток.

Интенсивность «духов» равна, если принять за единицу максимум главного изображения, величине К2л2е2/а2, т. е. пропорциональна квадрату порядка спектра К и квадрату модуля єо ошибки положения штрихов. Если, например, относительная интенсивность «духов» не должна превышать IO^3, то при K = 1 необходимо, чтобы во/а~ IO-2; это означает, что штрихи решетки должны быть нанесены с очень высокой точностью.

Нам осталось теперь сделать существенное замечание: мы приписали волновой поверхности периодическую деформацию и при этом нашли два «духа», смещенных на ±К/р от главного изображения. Это означает, что явление дифракции в действительности может быть представлено математически с помощью преобразования Фурье, т. е. с помощью гармонического анализа распределения амплитуд на поверхности сравнения. Если это распределение априори обладает периодичностью, то нет ничего удивительного в том, что периодичность обнаруживается присутствием «духов», которые отстоят от главного изображения на Xjp, т. е. на пропорциональное «частоте» 1 Ip расстояние.

Если теперь деформация волновой поверхности перестает быть периодической, то образование явления дифракции представляет собой гармонический анализ амплитуд колебаний на поверхности сравнения F (?', у'): каждая точка дифракционной картины имеет амплитуду. Гл. 2. Преобразование Фурье

51

соответствующую действию определенной частоты в законе распределения. Таким образом, искусственное различие между «духами» Роуленда и «духами» Лаймана, которые будто бы соответствуют периодическому и непериодическому смещению штрихов, нельзя признать обоснованным. Любой «дух» всегда основан на существовании периодичности ошибок штрихов решеток. Возможно, что эта периодичность не является следствием периодической ошибки ходового винта, но это обстоятельство не может служить достаточным основанием для того, чтобы устанавливать искусственное различие между этими двумя ошибками.
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed