Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
T--Лі---ЛІ-- (5-22)
Следует, впрочем, отметить, как и в § 2, что этот результат не зависит от формы зрачка. Исходя из соотношения (4.4), мы можем написать
T = 2Pl Rm OS h[- Щ'у' + т'z')] dp'df };
однако модуль интеграла принимает максимальное значение только тогда, когда все множители имеют одну и ту же фазу, т. е. когда у'= Zr = 0. При этих условиях выражение интеграла сведется к величине угла со, и мы вновь приходим к равенству (5.22). Таким образом, при прочих равных условиях контраст изображения темной точки при когерентном освещении оказывается в 2 раза выше, чем при некогерентном освещении.
б) Светлая линия и темная линия. Применяя результаты, полученные в гл. 4, § 2, п. «б», имеем соответственно для светлой и темной линий
A1(^) = IRbE0 j h(-R?'y')d^',
vr=o
An (y') = IRbE0 [l - { J h (- Щ'у') d?'].
Можно ограничиться наиболее интересным случаем, а именно случаем темной линии; для него при круглом зрачке получим
J A (-ft?V)d?'= ^ sinftay,
y'=0 Гл. 5. Стигматический прибор с круглым зрачком
99
откуда распределение освещенности на изображении (при малом значении є) имеет вид
I An(y')\2 = R2l2E2([-^,smk*'y'). (5.23)
Мы получили распределение энергии, аналогичное представленному на фиг. 42.
K^l2
О
Фиг. 42.
Вычислим контраст этого изображения; если у' 0, в пределе получаем
Ап (0) I2 = R2I2E20 Jj — ^j^J
и контраст выражается формулой _2eka'_4sg'
"С — Я Г
(5.24)
Таким образом, контраст изображения тонкой темной линии при когерентном освещении выше, чем при некогерентном; если сравнить его с выражением (5.16), то найдем, что контраст теперь в 2,36 раза выше, чем при некогерентном освещении. Заметим, что распределение энергии в изображении тонкой светлой линии дается формулой
А\ (y') = 4Rh2E20U'2 (5.25)
в) Граница светлого поля. Пользуясь уравнениями гл. 4, § 2, можем написать для границы светлого поля
У'
A (y') = J e(Y)dY, і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
а поскольку из (4.11) имеем
е(у') = IRE0 J h (-kpy')dy' = ^p-0Sin ka'y\
—а'
то, значит,
А ІУ') = WE0a' \ dy'. (5.26)
—OO
Используя определение функции Si(Z) (интегральный синус), предыдущее равенство сведем к следующему:
А О/') = Иг [! + Si (Z)]. (5.27)
Распределение интенсивностей в изображении дается кривой, приведенной на фиг. 42. Для определенности можно вычислить спад этой кривой:
d I л, '\\2 8^' [Л , с. , 7,1 sin Z
Еще удобнее здесь охарактеризовать спад кривой освещенности величиной интервала А у', определяемой из условия (фиг. 43)
щр I A (y') I2 by' = \ А (оо) I2;
' \А(у'і\2
Фиг. 43.
А у' можно вычислить либо для Z = 0, что дает порядок величины, либо для значения Z, при котором произвол- Гл. 5. Стигматический прибор с круглым зрачком
IOI
ная принимает максимальное* значение. Находим соответственно
А/ = 2^ при Z = 0, X
Ь.у' = 0,37 при Z, соответствующем
максимальному значению производной.
Из сравнения этих результатов с соотношениями, полученными в §2, п. «в», можно установить, что контраст при когерентном освещении выше, чем при некогерентном.
§ 5. Примеры практических приложений
В этих приложениях будем полагать прибор совершенным (стигматическим) и глаз наблюдателя находящимся в условиях, когда его также можно считать совершенным. Для выполнения второго условия необходимо применить достаточное увеличение, чтобы диаметр зрачка окуляра прибора был не больше 0,6—0,8 мм. Зная минимум контраста, воспринимаемого сетчаткой, можно определить предельную чувствительность или предельное разрешение.
а) Некогерентное освещение. 1. Видимость темной точки. Изучим, например, видимость прохождения планеты Меркурий по диску Солнца . Отношение между яркостями Меркурия и Солнца таково, что Меркурий можно рассматривать, как маленький темный диск. Так как минимум контраста, воспринимаемый глазом,составляет приблизительно 0,04 для изображения точки, мы положим, пользуясь равенством (5.8),
это соотношение может быть написано для !{любой об ласти пространства прибора; мы выберем для удобства промежуточное пространство за объективом прибора. Если D —-используемый диаметр зрачка объектива и F— его фокусное расстояние, имеем я D* і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
где 0 — видимый диаметр Меркурия. Тогда будем иметь ?> = О,8А/я0; для видимого углового диаметра Меркурия можно положить 0 = 12" и при A = O,55 мк получим D = 2,3 мм.
Вероятно, можно было бы видеть прохождение Меркурия и невооруженным глазом, если бы можно было считать глаз совершенным при таком отверстии. В действительности это невозможно и нужно вооружиться слабо увеличивающей трубой и ослабить соответствующим поглощающим стеклом излучение фотосферы Солнца, чтобы избежать ослепления. С другой стороны, мы пренебрегли явлениями турбулентности атмосферы, понижающими контраст изображения вследствие деформации волновой поверхности (см. гл. 8).
2. Видимость тонкой черной линии. Рассмотрим воздушный провод высокого напряжения диаметром 15 мм и определим максимальное расстояние, с которого его еще можно видеть на фоне неба.
