Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
1I См., например, A. Angot, Complements de mathematiques a l'usage des ingenieurs de l'electrotechnique et des telecommunications, Paris, 1957, или любую другую Монографию вд функциям Бесселя.і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Таблица 3
Значения потока внутри и вне круга радиусом Z
Z 3,832 7,015 10,173 13,324
Fi 0,839 0,910 0,938 0,953
Fe 0,161 0,090 0,062 0,047
Здесь уместно заметить, что освещенности в пределах колец слабы, но весь поток за пределами центрального пятна составляет значительную величину (около 16%); этот поток переносится на изображение в виде паразитного света, который практически не используется для образования изображения, поэтому понятен интерес, который может представить аподизация (см. гл. 11).
§ 3. Изображение при некогерентном освещении
Теперь мы перейдем к приложению результатов, полученных в гл. 4, и определим контраст для некоторых типичных объектов при некогерентном освещении.
а) Изображение темной точки на светлом фоне. Установим прежде всего соотношение, пригодное для любого стигматического прибора с равномерным пропусканием. Соотношение (4.2) перепишется следующим образом, если через ш обозначить телесный угол конуса лучей, формирующих изображение:
/0 = Я» d?'dT'«о. (5.6)
Вычисление контраста с помощью формулы (4.4) требует определения величины Dm (y', Zf); но поскольку
P (?'> Ґ) = E0, то необходимо найти максимум модуля величины
P (у', 2'Н Ц h [-k (? Y + T'z')] dpdY, (5.7)Гл. 5. Стигматический прибор с круглым зрачком
91
который, очевидно, будет иметь место, когда у' = z' =О, т. е. когда экспонента равна единице. Получаем тогда
откуда
Dm=
X2
и соотношение (4.4) дает для контраста изображения маленькой темной точки величину
SW
(5.8)
Это равенство применимо для всех стигматических приборов с круглым зрачком. Для доказательства можно вновь рассмотреть выражение (4.3) и заменить там I0 величиной, определяемой по формуле (5.6):
/ (y', z') =R2 E20 a) —sD (у', г'). (5.9)
Для круглого зрачка эта формула принимает вид
I(Z) = R2E2,[l-^i^f
(5.10)
Изображение определяется кривой, вид которой представлен на фиг. 39. Конечно, все эти выводы применимы.
ICci
L
Фяг. 39.
только когда поверхность s мала по сравнению с площадыс первого темного кольца в пятне. В случае, когда размерь объекта больше этой площади, распределение освещенности в изображении, очевидно, зависит от формы объектаі 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
б) Светлая линия на темном фоне и темная линия на светлом фоне. Исходя из соотношений, полученных в гл. 4, § 2, имеем
//,/ч Is 5 (у') • для светлой линии,
\У ' ' [I0-B S (у') для темной линии, V0-1U
а, с другой стороны,
S(y') = ^<\\f(Y,y')\2dY, (5.12)
В рассматриваемом случае ^') = Е0 и внутри круга
?'2 4~ T/2 = а'2 будем иметь
+У ^Vr
= 2? sin ky'~|/"а'2 _y'2
0 W '
откуда Получаем
= 1 Sin2^'1/a'2-Y'2 dT'.
ЯУ -і'
Полагая 1R2 E2Jk2 у'2 = А, получаем
а'
S (г/') = ^ J (1— cos Iky' Va'* - у'1 )dY.
в
С помощью замены переменной Y = a' sin 6 сводим этот интеграл к интегралу Струве:
*/2
S (г/') = Л j* (1 — cos 2 ky' ol' cos 6) a' cos б dB= о
= A~H1(2Z), (5.13)Гл. 5. Стигматический прибор с круглым зрачком
93
где H1 — функция Струве первого порядка, a Z = ky' а'. Окончательно имеем
S {у') =UWEl a'® ^JM
(5.14)
Для темной линии, в частности, имеем, принимая во внимание равенство (5.6):
Г, 1га' Hi (IZ) о» [1-
I(Z) = R2 E2
(5.15)
^owL' X Z2 Существуют таблицы, дающие значения функции Hlt Мы приведем здесь значения H1(2Z) для Z от 0 до 8;
Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8
H1VZ) 0,0000 0,6468 1,0697|0,4782 0,4881 |о, 8918 0,5839 0,4732 0,8171
В середине изображения линии имеем Z = 0 и H1 (2Z)/Z2 стремится к величине 8/Зтг; при этом получаем
(5.16)
и контраст оказывается равным
16еа' ?~ ЗяХ '
Контраст можно получить и непосредственно, вычисляя значение максимума S(O) функции S(y') при помощи (5.11). Таким образом, получаем
f (f,0) = E0 j _dV = 2E0Va."-Y*
-V
4R2E20 Y ,
S(O) = -J^ J (a'-YW=
16/?2?
откуда контраст, согласно (5.11), определяется уравнением eS (0) 16еа'
/о
ЗяХі 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Это вычисление проще, но оно определяет контраст только в центре изображения темной линии, тогда как формула (5.12) позволяет полностью определить кривую распределения интенсивностей для тонкой темной линии и для светлой линии.
в) Край светлого поля. Равенство (4.13) может быть написано в следующем виде:
У'
I(y') = \ S(Y) dY,
откуда, принимая во внимание (5.14) и полагая теперь (2тс/Х)а'Y = Z, получаем
Z
і (У') = I ^p^dz. (5.17)
—OO
Изображение будет иметь вид, показанный на фиг. 36-Можно найти и оценить спад кривой I (у'). Он опре" деляется величиной S (у'), максимальное значение кото" рой равно S (0). Интервал, характеризующий этот максимальный спад, равен
/0 ЗяА,
Ay'