Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
S(O) 16а'
г) Периодические структуры; разрешающая сила и предельная частота. Фильтрование пространственных частот принимает особенно простой вид в случае стигматического прибора. Достаточно оказывается вычислить функцию d(p-,v), являющуюся преобразованием Фурье функции D (у', г ), которое можно выразить с помощью соотношения (3.8). Функция F равна E0 внутри круга радиусом а' и нулю вне этого круга, a d(р*, v) определяется величиной общей площади двух пересекающихся кругов, изображенных на фиг. 36, и зависит только от расстояния между их центрами X ]/jl5 4- v2. Можно определить «функцию фильтрования», или «множитель контраста», или «нормированный множитель модуляции» М, максимальное значение которого будет равно единице при ja = V == 0. Для этого напишем
d(Vv?= TtW2Af Гл. 5. Стигматический прибор с круглым зрачком
95
яа
причем здесь 5 — общая часть площади двух пересекающихся кругов.
Легко определить эту площадь в зависимости от расстояния между центрами, которое мы положим равным 11 р, где р — пространственный период, соответствующий наблюдаемой составляющей.
Если 6 — угол, показанный на фиг. 40, имеем
1K
COSb =
2ра"
и отсюда просто получается, что
M = ~ (6 — sin 6 cos 0). (5.18)
Изменение множителя контраста M представлено на фиг. 41. Теперь становится понятной природа свойств фильтрования пространственных частот, которым обладает совершенный стигматический прибор, — речь идет о фильтре, пропускающем низкие частоты и срезающем все пространственные частоты, превышающие предельную частоту
1 = 2а' Pm Ь
Этой максимальной пространственной частоте соответствует минимальный период рт, определяемый простым вы- і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
ражением
Pm = -^r- (5.19)
Можно еще уточнить характер функции M (cos 6), определив ее численные значения для ряда значений cos б (табл. 4).
Таблица. 4
Значения множителя контраста M при разных значениях cos 0
COS 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
M 0,8729 0,7471 0,6238 0,5046 0,3910 0,2848 0,1881 0,1041 0,0374
Наконец, в дальнейшем окажется весьма полезным определение значений величины M в окрестности предельной частоты (когда cos б близок к единице). Можно опять найти приближенное выражение для M в виде функции cos б, для чего достаточно сохранить первый член в разложении М, заменив б величиной [2(1 — cos б)]2 ; таким образом получим
[2(1 — cos б)]3/2 при малых б. (5.20)
В заключение этого параграфа необходимо еще раз отметить простоту полученных результатов. Совершенный стигматический прибор производит фильтрование пространственных частот по вышеуказанному закону. Множитель контраста M (аналогичный коэффициенту усиления Гл. 5. Стигматический прибор с круглым зрачком
97
в радиотехнике) пропорционален общей части площади двух пересекающихся кругов, если зрачок имеет форму круга, и строго равен нулю, если эти круги не пересекаются. Существует, кроме того, предельная частота, ниже которой ни один «сигнал» не пропускается. Эта предельная частота, выражающаяся очень 'просто, достаточно полно характеризует оптический прибор и позволяет выгодно заменить традиционное определение разрешающей силы; действительно, последняя измеряется наименьшим линейным расстоянием между двумя точками, изображения которых разделены, т. е. практически определяется радиусом первого темного кольца дифракционного пятна
Это определение «разрешения» двух точекимеет условный характер: когда две точки расположены на указанном выше расстоянии, то распределение освещенности в изображении имеет минимум, величина которого составляет 0,775 величины двух соседних максимумов, но очевидно, что две точки можно еще немного сблизить и все еще будут заметны два максимума; даже тогда, когда минимум исчезает, опытный наблюдатель распознает наличие двух точек, так каїк пятно изображения имеет эллиптический контур. Понятие о предельной частоте, если оно дополняется понятием закона пропускания в виде функции от вносимой частоты, дает все сведения о законе соответствия между объектом и изображением.
§ 4. Изображение освещенных объектов при когерентном освещении
Мы изучим прежде всего амплитудные объекты, определение которых дано в гл. 4: темную точку, темную линию и границу светлого поля. Фазовые объекты и периодические (по амплитуде или фазе) структуры будут рассмотрены при изучении фазового контраста (гл. 6).
а) Изображение темной точки на светлом фоне. Вернемся снова к выражению (4.6). В случае стигматического прибора можем написать
7 Зак. № 5090 і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
A (y', z') = iR\E0\l - A Jj h [- k (рУ + т'г')] dp'dy }, или, используя равенства (5.1) и (5.2),
А (у', г') = ІЯЯ0[1 (5.21)
Распределение освещенности получаем, возводя в квадрат амплитуду А (у', г'), это дает кривую вида, показанного на фиг. 32, причем величина максимума 2J1 (Z)IZ равна единице и контраст изображения темной точки при когерентном освещении будет равен (если S мало)
2nsa'2 2sw nn,
