Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим (ом. фиг. 49) прозрачную частицу малой-площади (по сравнению с дифракциойным пятном, даваемым объективом O3), помещенную в начале координат. Пусть ф — фаза, вносимая этой частицей, если за начальную фазу принять фазу в остальной части поля. Вместо того чтобы изучать явления, вычисляя распределение на изображении после двух последовательных дифракций, как мы это делали в предыдущем параграфе, покажем, что можно с таким же успехом применить соотношение (3.9).
Распределение амплитуд на изображении, если считать ф малым, можно определить выражением
А {у', г') = SS E (у' - у, г' - z) [1 + щ {у, z)] dydz,
где функция <?(у,г) равна нулю всюду, кроме точек внутри контура маленького объекта с площадью поверхности s. Так как размеры частицы меньше дифракционного пятна, даваемого объективом O3, можно написать
А (у', г') = SS E (.у' -у, Z'- z) dydz + iysE (y', z'). (6.4)
Первый член правой части этого выражения представляет амплитуду, которая была бы получена в точке изображения, если бы не было дефазирующей частицы. Эта амплитуда обусловлена прямым светом. Что касает- Гл. 6. Фазовый контраст
115
ся второго члена, то он обусловлен наличием частицы и дает амплитуду дифрагированного света. Расчет выполняется точно так же, как и в предыдущем параграфе, но присутствие фазовой пластинки в зрачке несколько меняет вид дифракционной картины за объективом O3. Без фазовой пластинки имеем
Е(У\ г') -
. па'2R
I
2 Ji (Z)
где Z = ~oi' Vy'2
у'2
(6.5)
Найдем новое выражение для E(y',z') при наличии фазовой пластинки. Оно зависит от формы фазовой пластинки, которая большей частью имеет вид щели, маленького диска или кольца. Чаще всего фазовая пластинка имеет форму кольца, и мы выполним расчет для этого случая. Пусть а[ и а'2 — углы лучей, проведенных к краям кольцевой фазовой пластинки (см. фиг. 49). Положим
mі =
Шс
2 '
Зрачок является круглым отверстием с углом а', в котором находится кольцо (фазовая пластинка), ограниченное угловыми отверстиями G^j а[.
Если бы дефазирующее действие фазовой пластинки было устранено, можно было бы использовать формулу (6.5), которая соответствует полностью открытому отверстию. В результате получим соотношение
а2
E {у', г') + (1 -1) J F ((3', Т') h[—k фу + Yzr)] dp'dY =
па'iR Г2 J1 (Z) ] I [ Z }'
где E — теперь амплитуда при наличии пластинки. Имеем
na'2R
2 2J і (m2Z)
"12-V-
IU2Z
„2 2 J1 (M1Z) M1Z
8* і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Откуда
?(»',/) = і sPl^-
Вернемся к общему выражению (6.4) и, обозначая через К некоторую постоянную, получим
Atf, Ї)-K-, ^
-о-оН^-«* ^gaJb (W)
В частности, для у' = z' = 0 при малом <р находим контраст оказывается равным
Выражение (6.7) дает распределение амплитуд в изображении частицы; величина в квадратных скобках показывает изменение изображения, обусловленное фазовой пластинкой. Центральный максимум теперь становится равным 1 -f-mi2—m22 вместо 1, и дифракционные кольца усиливаются. Этот последний эффект, хорошо известный микроскопистам, использующим фазовый контраст, сводится к появлению дифракционных полос (большей частью хорошо заметных), которые окружают дефазирующие объекты. Они создают вокруг изображения нечто напоминающее «гало», которое мешает наблюдению слабо выраженных деталей по соседству с более заметными объектами, дифрагирующими больше света.
§ 4. Случай периодических объектов.
Амплитудная решетка, фазовая решетка
Рассмотрим теперь в плоскости объекта периодическую структуру, представленную функцией Q (у, z). Гармонический анализ этой функции выявляет наличие только составляющих, кратных основной частоте, и мы ограничимся изучением одной из них, определяемой как синусоидальная Гл. 6. Фазовый контраст
117
функция у (штрихи миры параллельны Oz). Напишем для фазовой решетки следующий синусоидальный закон:
Мы уже определяли в гл. 2, § 9 картину дифракции в зрачке, обладающем синусоидальным распределением, аналогичным рассматриваемому здесь. Было также показано влияние ограничения отверстия на распределение амплитуд. В рассматриваемой задаче нет нужды заботиться о влиянии протяженности объекта, и при этих условиях мы напишем функцию Q в виде
Это означает, что если положить равной единице амплитуду в центре зрачка (в изображении S' источника 5),то на угловых расстояниях ±Ур получим амплитуды, равные + сро/2 (фиг. 51). Новое преобразование Фурье, опи-
2 (y) = h[<?(y)] и ср (у) = Cp0Sin^.;
если <р0 мало, то можно записать
2(t/)= 1 +Icp0Sin-^-.
у
г'
Фиг. 51. і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
сывающее дифракцию в пространстве между O3 и P', позволяет нам перейти от зрачка к изображению.
Это нас приводит, согласно сказанному в гл. 3, §5 об опытах Аббе, к изображению, подобному объекту:
A(y')^Q(y)= I+ i<?0sin?fL.
Однако в принятом приближении | c2 (y') | остается величиной постоянной и изображение невидимо.
Поместим теперь в s' фазовую пластинку, обеспечивающую опережение фазы на А/4. Первый член выражения Q дает
