Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. Контраст изображения темной линии и границы светлого поля
а) Некогерентное освещение. Темную линию шириной є, проведенную вдоль оси Oz, можно охарактеризовать функцией О (у, г), которая всюду равна единице, исключая малый интервал 0 < у < в, где она равна нулю. Тогда имеем
I (y', z') = JJ D (у' — у, z'-z)dydz-
-ejD(z/', 2'-2)dz = /0-e$D(y', Z)dZ. (4.7) Это приводит к необходимости рассмотреть функцию і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
S(У')- J D(y', Z')dz'. (4.8)
—OO
Представим функцию D (у', г') в виде поверхности, полученной нанесением значений D на прямых, перпендикулярных плоскости у', г'\ эта поверхность ограничивает объем, который часто называют «дифракционным телом»
\А(у',0)\2
О
Фиг. 32.
(фиг. 33). Функция S (у') равна величине площади сечения этого тёла плоскостью, имеющей ординату у'. Эта функция в действительности представляет распределение освещенности в изображении светящейся линии и участвует в определении изображений всяких линейных объектов (линии, полосы, границы светлого поля, периодической структуры и т. д.). Распределение освещенности в изображении темной линии, являющееся функцией только у', окончательно выражается функцией
I (у') = I0-SS (у'),
изменение которой может быть представлено кривой, похожей на кривую, изображенную на фиг. 30. Можно выразить S (у') в виде функции от F ф', у'). Действительно, используя соотношение (2.12), получаем выражение
5 (г/') = S E (y', z')E*(y't z')dz'. (4.9)
Напишем равенство (2.24) в следующем виде [полагая h (kR) = 1 ]: Гл. 4. Теоретический расчет контраста изображений_77
E (у', г')= «-^(-Ат'г^Г, Т') A (-AfWP']^'.
Оно показывает, что E (y', г') является преобразованием Фурье по одной переменной функции
/(T', </') = ]>Г, f)h(-Wy')d[y, (4.10)
или, точнее, согласуя эту формулу с соотношением (2.8), можно утверждать, что (ViR)E (y', z') является преобра-
Фиг. 33.
зованием по одной переменной функции f(f, у'), к которой можно прийти, полагая х' = и и z'А = х. Пользуясь выражением (2.12), выводим
S(y') = \ I E(y', = I/ft', у') \Ч~і'; (4.11)
эта формула позволяет вычислить контраст у, который можно выразить в виде
eS
JA
I о
(4.12)
где Sm—величина максимума функции S. і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Перейдем теперь к случаю границы светлого поля. Допустим, что функция О (у, г) равна единице, если г/>0, и нулю, если г/<0. Интегрируя по z'—z=Z и замечая, что dz=—dZ, получаем
CXD -J-CXD
I (У2')=J I D (у'—у, Z'-г) dydz =
0 -oo
оо
= \S(y'-y)dy. (4.13)
о
Естественно определить контраст изображения как спад кривой I (у') (фиг. 34); спад выражается здесь с помощью функции S, значения которой даются соотношением (4.11).
В данном случае удобно характеризовать отчетливость изображения границы светлого поля величиной интервала Ду', который соответствует переходу от /=O до I=I0 с постоянным спадом, равным Sm (у'), и определяется формулой
Качество оптического прибора будет тем выше, чем меньше величина Ay'.
б) Когерентное освещение. Для темной линии можно написать Ґл. 4. Теоретический расчёт контраста изображений
?9
A (y', z')= Jj E (у'~ у, Z'- z) dydz-
+00
-S j E(y',z'-z)dz. (4.14)
Преобразуем первый интеграл так же, как и в § 1, п."б", что же касается второго интеграла, то он может быть написан в виде
+OO
е(у')= jE(y',z')dz'.
— OO
Для оценки его можно использовать соотношение (2.24), в котором полагаем у' = 0, h(kR)=\ и разделяем интегрирование по переменным у' яг':
iRF(P, Q)=\e{y')h(Wy') d (?) .
Последнее соотношение показывает, что е(у') является преобразованием Фурье функции iRF($', 0). Отсюда [применив соотношение (2.8), в котором полагаем X=у'/X] получаем обратное преобразование
e(y')=iR^F(V,0)h{-Wy')dV и в конце концов находим
A(y')=iR\[F( О, О)--l\F(p,0)h(- A?V)dp'] . (4.15) Контраст оказывается равным [полагаем F (0, 0)=1]
• (4-16)
Любопытно отметить, что, согласно полученному выражению, контраст зависит только от функции на зрачке ?')» взятой вдоль оси y'==0. Изучим теперь случай границы светлого поля. Функция Q (у, z) равна нулю или единице соответственно для положительных или отрицательных значений у. Получаем
00 + 00 OO
Л (У')= j dy 5 E (у'~ у, Z'- Z) dz= J е (у'-у) dy. і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Освещенность изображения равна AA*, а его контраст—производной по у. Легко вычисляем ее, написав
A [y')= j e(Y)dY,
—OO
и производная оказывается равной
A7 I АЦу') I =2R[A(y')e«{y>)}. (4.17)
При когерентном освещении контраст изображения границы светлого поля не выражается в виде функции от того же интеграла, что и контраст изображения темной линии.
§ 3. Периодические структуры
Все необходимые элементы для исследования случая периодических структур уже получены в гл. 3 (пропускание частот при когерентном и некогерентном освещении), и мы ограничимся здесь лишь выводом выражения для контраста изображения миры Фуко, большое практическое применение которой оправдывает выбор этого примера.
