Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
а) Некогерентное освещение. В соответствии с выражением (2,4) мира с темными и светлыми штрихами может быть представлена рядом
0^)=l+^[sin2f+jsin32f+ ..•], (4.18)
где Cq—параметр, изменяющийся от 0 до 1 и определяющий контраст миры (фиг. 35). Мы уже видели, что об»
0(у)
Фиг. 35. Гл. 4. Теоретический расчет контраста изображений
81
разование изображения эквивалентно фильтрованию пространственных частот; Здесь можно более элементарным методом найти снова соответствующий вклад от каждого члена ряда в образование изображения, применив к каждому из них равенство (3.1).
Для основной частоты получим
^gsin 2 «±D(y'-y, z'—z) dydz, или, используя переменные Y=у'—у, Z=Z'—2, ^ sin [у'— Y) D (У, Z) dYdZ =
я
sin -Py-§D(Y, Z) cos 2TT jdYdZ—
— cos2rX^D (Y, Z) sin 2tc ^dYdZ
Эта синусоидальная составляющая объекта образует, следовательно, одну синусоидальную составляющую на изображении, что мы уже знаем по основным результатам гл. 3, и ее амплитуда, две составляющие которой, очевидно, здесь содержатся, легко получается из гармонического анализа функции D\(Y, Z). Вернемся, однако, к более общему приему, примененному в гл. 3; закон фильтрования является преобразованием Фурье d(\i, v) функции D (F, Z), которое выражено соотношением (3.8). По поводу этого .соотношения прежде всего заметим, что d(\i, v) обращается в нуль, если частоты р, и v слишком велики. Действительно, функция F (?', у') 'равна нулю вне контура зрачка, и произведение F(?/, у')F* (?'—цк, у'—vi) может иметь не равное нулю значение, только если два контура, представленные на фиг. 36, имеют общую область: один из них является контуром зрачка, другой—также контуром зрачка, но смещенным в плоскости у', ?' соответственно на vk и рХ Обычный оптический прибор при ,всех обстоятельствах будет фильтром типа «ограничителя высоких частот», который полностью обрезает высокие частоты.
Если в случае периодического объекта основная частота не слишком высока, она пропускается, но высокие гармоники всегда задерживаются. Наблюдатель, однако, будет большей частью всегда удовлетворяться присутст-
6 Зак. № 5090 і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
вием основной частоты и будет утверждать, что прибор «разрешает» периодическую структуру. Если основная частота равна или близка к пределу разрешения, то все
гармоники пропадают и сохраняется только основная частота; описание объекта может быть сведено к выражению
0(у)= I + =
w' Я P
-'+?[* (St)-»(-і?)]- <4Л9>
Функция O ((А, v) отличается от нуля только для трех значений (а, указанных ниже [для этих значений приведены также соответствующие значения о ([а, 0) и г ((а, 0)]:
1 п 1
[А =----U —
ГР P
Ж, 2 ІС,
о fr, 0) = - "їг I -JT
dm Гл. 4. Теоретический расчет контраста изображений 83
Значения о ((а, 0) получены при помощи формулы для о ((a, v), аналогичной формуле (3.2) для г([а, v).
Изображение с точностью до постоянного множителя будет определяться выражением
/towro-^K)*«)-
~d (і)" (~2'І)] • <4-20>
Это выражение всегда действительно, потому что D (Y, Z) — функция действительная, и из определения функции d имеем
D=«•(!)•
так что величина в квадратных скобках в выражении (4.20) является чисто мнимой. При этих условиях можно положить
d(y) = di +Id2,
d[-y) = dl-id2.
Определим, при каких условиях максимумы на изображении совпадут с максимумами на объекте. Используя формулы Эйлера, получаем
/ (y') = d (0) + 4^ [d, sin d2 cos . (4.21)
Чтобы член с косинусом был равен нулю как на изображении, так и на объекте, достаточно положить d2 = 0, т. е. достаточно, чтобы эти две комплексные сопряженные величины являлись действительными. В противном случае предыдущее выражение позволяет устанавливать сдвиг синусоидальной составляющей на изображении относительно синусоидальной составляющей на объекте.
Определим теперь контраст. Амплитуды переменной освещенности в / (у') будут равны 4С0а/тс, если положить
а = (d\+^\
но из определения d1 и d2 мы сразу же получаем, что а — общий модуль чисел d(—1 /р) и d(\/p).
'6* і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Наконец, можно написать закон распределения освещенности на изображении в виде
/(/) = d( 0)
А 1 \
4 C0 й\р)
я d (0)
sin
где
tgcp =
dl •
На фиг. 37 штрихами показано относительное изменение функции / (у') в случае, когда угол ср не равен нулю и отношение d(Ifp)Jd0 невелико.
Ky')
S
у ч у ч S У
Фиг. 37.
б) Когерентное освещение. Представляется нецелесообразным разбирать здесь этот частный случай, относительно которого осталось лишь уточнить некоторые пункты. Изучение совершенного оптического прибора и принципа фазового контраста позволят нам позже рассмотреть со всей полнотой характер действия прибора в этом случае. ГЛАВА 4
Стигматический прибор с круглым
зрачком
После ознакомления с основными формулами общих законов дифракции и образования изображения протяженных объектов целесообразно применить главные результаты к простому случаю совершенного оптического прибора. Ранее полученные выражения, которые кажутся довольно сложными, приводят к простым результатам, если их применить к конкретному случаю. Мы изучим не только классическое распределение энергии в пятне изображения точки, но и определим контраст изображения любого типичного объекта, а также действие прибора при когерентном освещении, что приведет нас к исследованию фазового контраста. Прежде всего мы рассмотрим очень простой пример стигматического прибора с круглым зрачком и равномерным пропусканием; случай переменного пропускания (аподизация) будет изучен позднее.
