Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марешаль А. -> "Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света" -> 13

Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.

Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света — М.: Мир, 1964. — 295 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaopticheskogosveta1964.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 73 >> Следующая


(3.1)

это так называемая свертка функций OhD, которую пишут еще в виде / = 0®D.

Это соотношение описывает процесс образования изображения, если элементы объекта излучают абсолютно некогерентные колебания. Мы покажем, что такой линейный процесс на языке преобразования Фурье записывается в чрезвычайно простой форме, что приводит нас к интересным соображениям о действии оптического прибора как фильтра пространственных частот.

§ 2. Передача пространственных частог при некогерентном освещении

Рассмотрим !излучающий объект, обладающий распределением яркости, характеризуемым функцией О (у, z). Мы уже видели в гл. 2, что для любой функции двух переменных можно найти преобразование Фурье. Иначе говоря, можно представить распределение яркости на объекте как наложение бесконечного множества различных си- Гл. 3. Соотношения между объектом и его изображением 59

нусоидальных составляющих, каждая из которых может быть охарактеризована: 'направлением, т. е. «волновым вектором» Р, из соотношения (2.16); частотой, которая здесь является пространственной частотой, или величиной, обратной «длине волны» рассматриваемой синусоидальной составляющей (это модуль вектора Р); амплитудой и фазой. Изменению фазы соответствует перемещение составляющей в направлении вектора Р.

Напомним, например, что мира, состоящая из равноотстоящих друг от друга черных и белых штрихов (мира Фуко), может рассматриваться как наложение бесконечного множества синусоидальных составляющих (ом. гл. 2, § 1), периоды которых равны р, р/3, р/5 и т. д., т. е. их пространственными частотами будут l/p, 3/р, 5Ip и т. д., причем характеризующие эти составляющие направления совпадают с направлениями перпендикуляров к штрихам; наконец, амплитуды составляющих (изменяются как I, 1/3, 1/5 и т. д. Если за начало координат принять край одного штриха, то эти волны являются «синусными волнами» с фазой, равной нулю [соотношение (2.4)]. В общем случае, когда двухмерный объект не является периодическим, частоты образуют некоторое конечное двухмерное множество.

Исследуем теперь, как эти !различные синусоидальные составляющие передаются оптическим прибором. Произведем гармонический анализ изображения, т. е. найдем преобразование і функции I. Соотношение (3.1) показывает, что I является сверткой функций О и D; по теореме Парсе-валя (гл. 2, § 4) ее преобразование Фурье равно произведению преобразований OeD. Легко убедиться, что если использовать переменные (х, v, являющиеся пространственными частотами (размерности обратной длины), преобразование Фурье функции / можно написать так:

і ([X, V) = И / (у', z') h [2тг (fx//' + V2')] dy'dz',

/ (у\ г') = j j і (ix, v) h [- 2u fry' + V2')] d^dv. (3.2)

Достаточно заменить I(y',z') ее выражением из (3.1), и получим

i (Р- v) = JJ У 2W-У' z'-z)h[2Tzfry'+^z')]dydzdy'dz\ 60 Часть II. Образование изображения протяженных объектов

или, используя переменные Y — у' — у, Z = г' — г,

І ((X, v) =

= JJ JJ 0(у, z)ft[2iu((iy+vz)]D(K, Z)h[2Tz(pY+vZ)}dydzdYdZ-,

это выражение легко свести к следующему фундаментальному результату:

|t(p., v) = O(p., v)ri(|x, у)- I (3.3)

Преобразование Фурье изображения равно произведению преобразований Фурье объекта и изображений изолированной точки.

Таким образом, механизм образования изображения имеет простой вид, если учитывать различные пространственные частоты, относящиеся к объекту: каждой составляющей о ((X, v) соответствует коэффициент (комплексный) d([X, v), который можно назвать «множителем передачи» или «множителем контраста» оптического прибора для рассматриваемого винтообразного сигнала. Мы назовем характеризующую прибор функцию d((x,v) функцией фильтрования; она определяет, каким образом каждая составляющая передается прибором. Рассмотрим два простых примера.

а) Приложение к опыту Майкельсона. Известно, что Майкельсон предложил определять кажущиеся диаметры звезд, измеряя видность интерференционных полос, полученных с помощью двух диафрагм с отверстиями, помещенных перед объективом зрительной трубы или даже на большем расстоянии. Для этого он предполагал использовать зеркала, ломающие ход лучей: каждая точка звезды дает систему полос, и наблюдатель старается определить тот момент, когда происходит смешение полос, вызываемое наложением различных систем полос, полученных от различных точек круглого объекта. Освещенности, полученные в плоскости изображения, складываются между собой, поскольку колебания, исходящие из различных элементов объекта, некогерентны. Следовательно, для расчета можно применить только что полученные нами результаты.

Геометрическое изображение звезды в объективе имеет вид диска радиусом г, освещенность которого Гл. 3. Соотношения между объектом и его изображением 61

предполагаем постоянной и равной (тоз2)-1, поскольку световой поток остается постоянным. Функция 0{y,z) постоянна внутри круга радиусом s и равна нулю вне его; в гл. 2, § 6 мы уже познакомились с преобразованием такой функции. Находим, полагая р = У у? + v2,

0(а,у) = 2УЯСР>.
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed