Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
заменить O х' на расстоянии плоскости фокусировки от плоскости фокальных линий, параллельных штрихам миры.
§ 3. Фильтрование частот с точки зрения теории дифракции
Уточним теперь природу фильтрования частот, если изображение каждой изолированной точки не может быть получено с помощью одной только геометрической оптики, а определяется теорией дифракции. Значение освещенности в некоторой точке изображения определяется (с точностью до множителя) функцией
D (У, Z') = E (y', z')E*(y', Z'),
где E — амплитуда электрического поля в дифракционном пятне, выражаемая первым из равенств (2.24). Соотношения (2.25) тогда будут представлять гармонический анализ функции D(y', z'), и, несколько изменив запись, их можно свести к выражению
d ([X, V) = j j 1E (у', г') j2 h [2« fry' + V2')] dy'dz' =
= R2 F* (?', Y) F (?' + Xa1 T' + Xv) du'df =
= (3.8)
Таким образом, фильтр частот представляется «функцией автокорреляции»1', относящейся к F(?', у'), т. е. его можно определить, если известна форма волновой поверхности, поскольку значение F(?', f) = EQh(kA) связано с деформацией волновой поверхности А (см. гл. 1, § 4). Следовательно, бесполезно вычислять распределение освещенности в дифракционном пятне для того, чтобы затем выполнить гармонический анализ: предыдущее соотношение позволяет получить результат быстрее с помощью интегрирования на зрачке.
!) Функцией автокорреляции <р (т) некоторой функции / It) назы-
вается предел приГ->- оо отношения ^f J + т)<И.—Прим. ред.
-т
5 Зак. № 5090 і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
Мы увидим, как это соотношение очень просто приведет нас к результату в случае стигматического прибора и позволит также изучить влияние аберраций на качество изображения.
§ 4. Когерентное освещение
В противоположность предыдущей гипотезе мы теперь допустим, что различные точки объекта освещаются одним и тем же источником весьма малых размеров так, что колебания, исходящие из двух произвольно выбранных точек А и В на объекте, имеют постоянную разность фаз, определяемую разностью оптического пути, который отделяет эти точки от источника. Это—случай микроскопа, если его апертура сильно диафрагмируется конденсором, причем маленькое отверстие диафрагмы является в этом случае единственным источником освещения наблюдаемых препаратов. Чтобы узнать распределение энергии на изображении, нам надлежит теперь установить амплитуды колебаний, возникающих в каждой точке, а не освещенности, как в предыдущем случае.
При сохранении предыдущих обозначений пусть функция E (у'— у, z' — z) представляет распределение амплитуд, вызываемое точечным источником в точке с прийе-денными координатами у, г. Объект, с другой стороны, характеризуется коэффициентом переноса амплитуд Q(у, г), который, очевидно, может быть и комплексным, если нужно учесть изменение фаз, как это бывает в случае фазовых объектов. Мы получим распределение амплитуд на изображении, составив сумму амплитуд, соответствующих различным точкам объекта:
А (у', г') = J J E (у' -у, Z' -г) Q {у, z) dydz. (3.9)
о
Таким образом, случай когерентного освещения подобен случаю некогерентного освещения при условии выполнения суммирования изображений различных точек объекта по комплексным амплитудам, а не по освещен-ностям.
Справедливость этого утверждения может, однако, вызвать сомнение, и мы приводим ниже доказательство Ґл. 3. Соотношения между объектом и его изображением 6?
предыдущих соотношений, основанное на более детальном изучении процесса образования изображения, который Сводится здесь к двойной дифракции: когерентный объект сначала дифрагирует на отверстии входного зрачка, а изображение является результатом второй дифракции на выходном зрачке — это позволит легко понять механизм
Фиг. 28.
фильтрования пространственных частот (см. следующий параграф). Полезно описать этот механизм аналитически, чтобы убедиться в правильности соотношения (3.9). Пусть Qo1 zd) —распределение комплексных амплитуд в плоскости объекта, причем у0 и Z0— неприведенные координаты (фиг. 28). Распределение амплитуд на сфере радиусом Ra с центром в начале координат на плоскости объекта будет представляться вторым из равенств (2.24), отнесенным к пространству объектов прибора, где все величины снабжены индексом 0. Можно без особой потери общности предположить, что R/1 является делым числом; это позволяет избавиться от экспоненты перед интегралом:
^O(?, z0)h[^(Py0+iz0)]dy0dz0. (3.10)
Перенесем теперь амплитуду электрического поля в пространство изображений на сферу с центром в О', оптический путь до которой от сферы с центром в О изменяется на малую величину п'А, характеризующую волновую аберрацию системы, причем п' — показатель преломления в пространстве изображений и А — деформация волновой поверхности. С другой стороны, энергия, распределенная на поверхности та2/?2 сферы в пространстве
•5* і 28 Часть Ii. Образование изображения протяженных объектов
объектов, переносится на соответствующую поверхность кос'2}?'2 в пространстве изображений. Учитывая неизменность потока вектора Пойнтинга при прохождении через эти поверхности, получаем
