Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, наконец, что можно было бы вывести соотношение (2.27), используя равенство (2.9). Действительно, достаточно заметить, что в уравнении (2.26) член, который соответствует ошибке положения штрихов, имеет синусоидальный вид и его преобразование Фурье состоит из двух симметричных сигналов, соответствующих частотам ±11р. Такое искажение изображения в действительности распространяется только на внутреннюю область прямоугольного зрачка с отверстием 2 а'. Это означает, что функция F является в действительности произведением синусоидальной функции и функции тиіпа прямоугольника (2.18). По теореме Парсеваля преобразование F состоит из свертки двух сигналов с частотами ±1 Ip и функции типа sin и/и, которая является преобразованием функции (2.18). Часть вторая
ОБРАЗОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЪЕКТОВ В предшествующих главах мы уточнили механизм образования дифракционного изображения изолированного точечного объекта и в дальнейшем будем применять полученные результаты, но нам нужно предварительно изучить общие законы образования изображения протяженного объекта, чтобы можно было судить о качестве этого изображения, о степени его сходства с объектом, о его контрасте и т. д. Вследствие этого мы должны исследовать законы, исходя из которых можно отдельные изображения элементов объекта накладывать одно на другое и надлежащим образом комбинировать для того, чтобы получить изображение протяженного объекта.
Проблема кажется довольно простой: сразу же возникает мысль, что освещенности, получаемые от различных элементов объекта, можно просто складывать в плоскости изображения и в результате получать распределение освещенности. В действительности, однако, это справедливо только при условии, что различные элементы объекта излучают некогерентные между собой колебания, т. е. нет никакой постоянной связи по фазам отдельных колебаний. Хотя на практике это условие и соблюдается для большинства оптических приборов (-например, приборов для наблюдения или фотографирования удаленных объектов, спектрографов и т. д.), но оно не выполняется в микроскопе и также в некоторых проекционных аппаратах: объект освещен вспомогательным источником, и колебания, исхо- 56 Часть II. Образование изображения протяженных объектов
дящие из различных ,точек объекта, не,являются полностью независимыми. Говорят, что здесь имеет место частичная когерентность, и мы увидим, уточнив это определение, что соотношения, относящиеся к образованию изображения, должны учитывать эти обстоятельства.
В гл. 3 мы будем изучать предельные случаи некогерентности и совершенной когерентности. Гл. 4 будет посвящена выводу теоретических выражений для контраста изображений объектов, с которыми мы часто встречаемся (точки, линии и т. д.). Изучение весьма сложного случая частичной когерентности будет отложено до гл. 7; это позволит предварительно изучить более типичные случаи когерентности и некогерентности. ГЛАВА З
Соотношения между объектом и его изображением. Передача пространственных частот
Рассмотрим оптический прибор, образующий в плоскости у' О' z' изображение объекта, расположенного в плоскости y0Oza (фиг. 24) (начала координат О и О' могут и не находиться на оптической оси, но должны являться со-
пряженными точками для данного оптического прибора). Пусть у о, Zq и у', z'— координаты соответственно некоторой точки объекта и ее идеального изображения (например, ее параксиального изображения). В действительности вследствие многочисленных причин изображение точки объекта с координатами уо, Z0 не сводится в точку у', z', а распространяется на некоторую область, окружающую эту точку. Если поместить точечный объект в начало координат, то в плоскости изображений получим некоторое распределение освещенности, !Которое можно представить функцией D (y', z') от координат у', z', учитывающей влияние таких, в частности, факторов, как аберрация,
§ 1. Некогерентное освещение. Основные соотношения
Уо
2
Фиг. 24. 58 Часть II. Образование изображения протяженных объектов
дифракция, рассеяние в плоскости приемника (например, фотографической эмульсии), и, более общо, всех явлений, о которых можно сказать, что они обладают свойством аддитивности в отношении влияния отдельных элементов объекта. Если аберрации прибора не изменяются слишком быстро по полю, что обычно имеет место (тогда говорят, что соблюдается услов'йе изопланатизма), то изображение какой-либо точки объекта с координатами t/o, Z0 может быть представлено функцией D (у'—gy0, z'—gz0), где g — линейное (поперечное) увеличение прибора. Для упрощения записи будем пользоваться координатами, введенными нами для плоскости объекта: gy0 = y, gz0=z.
Если распределение яркости на объекте может быть представлено функцией О [у, г), то очевидно, что распределение освещенности / (y't г') на изображении можно получить в виде суммы освещенностей, даваемых каждым из изображений, полученных от различных точек объекта, т. е. его можно выразить следующим образом:
I (у', г') = Ц О (у, г) D (у' -у, г'- г) dydz-
