Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марешаль А. -> "Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света" -> 6

Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.

Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света — М.: Мир, 1964. — 295 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaopticheskogosveta1964.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 73 >> Следующая


E0 + [H0 X I1] = 2Е0, 24

Часть 1. Основы теории

тогда как в тЪчке P2

E0-[H0 X U = О

и, таким образом, обратная волна отсутствует. С другой стороны, легко показать, что модуль дифрагированного поля в направлении, составляющем угол 6 с нормалью к волне (см. фиг. 3), изменяется как 1 + cos 6 и не зависит от азимута ср плоскости, проходящей через нормаль к волне и направление MP. В этом легко убедиться непосредственно в случае, если MP перпендикулярно E0 или H0.

Отметим также, что мы не привели здесь доказательства первоначального принципа Гюйгенса (принцип огибающей), однако мы займемся в дополнении 1 случаем коротких длин волн, когда последовательные волновые поверхности образуют семейство параллельных поверхностей. При этих условиях можно получить доказательство принципа, если найти огибающую дифрагированных волн от вторичных источников, расположенных на какой-либо волновой поверхности.

§ 3. Образование изображения в оптическом приборе

Начиная с работ Френеля и Фраунтофера, принято классифицировать явления дифракции следующим образом:

а) дифракционные явления на конечном расстоянии (Френель); это явления в тени от какого-либо препятствия (край экрана, лить и т. п.);

б) дифракционные явления на бесконечности (Фраун-гофер); они названы так потому, что .их расчет наиболее просто получается в случае плоской волны, ограниченной контуром какой-нибудь диафрагмы; при этом определяется амплитуда дифракции в некотором заданном направлении; на практике картина дифракции наблюдается в фокальной плоскости линзы, установленной на пути световых лучей.

Эта классификация, очевидно, не очень строга, так как можно достаточно хорошо наблюдать явления Фраунтофера и на конечном расстоянии. В действительности раз- Гл. 1. Принцип Гюйгенса — Френеля

25

личие состоит ,в следующем: явления Френеля происходят вблизи края волновой поверхности и удалены от ее центра; явления Фраунгофера, наоборот, локализованы в соседстве с изображением, т. е. вблизи от центра волновой поверхности, их и следует изучать для определения качества изображения.

Оставляя в стороне случай оптических приборов, обладающих большими аберрациями, мы предположим, что

оптический прибор дает почти сферическую волну S (см. фиг. 3), ограниченную контуром какого-либо зрачка. Поле E0, касательное к этой волновой поверхности (см. дополнение 1), предполагаем известным в любой точке 2. Поле H0, также касательное к 2, будет перпендикулярно полю E0. Если выбрать в качестве поверхности интегрирования заданную часть волновой поверхности, то можно выразить поле Ep с помощью формулы (1.4), если А предварительно определено (это уже вопрос геометрической оптики).

Заметим попутно, что выбранная нами поверхность интегрирования ограничена и не охватывает точку, в которой мы хотим определить поле. Можно показать, что ,это не меняет заметно результат, в частности, если замкнуть поверхность интегрирования элементом, достаточно удаленным от точки Р.

* ff

Фиг. 5. 26

Часть 1. Основы теории

Напомним, что можно довольно легко учесть смещение сферы сравнения. Как показано выше, величина A1 по отношению к сфере Sj определяется как функция величины А относительно сферы S следующим образом (фиг. 5):

A1 = A + s (1 — cos а') — P1 sin а' cos (ср — Cp1),

где e, Pi, cP1—цилиндрические координаты (начало в точке С) точки Р, а' — угловое отверстие пучка в пространстве изображений. Таким образом, достаточно в формулу (1.4) подставить A1 вместо А, чтобы получить поле, возникающее в точке Р.

Мы получили, таким образом, выражение для электрического поля вблизи от «центра» почти сферической волны, требующее только знания величины поля to на ней, т. е. амплитуду и направление поляризации колебаний, которые пересекают поверхность сравнения. Это выражение мы применим для изучения образования изображения в оптических приборах, имеющих любое угловое отверстие; однако, как мы увидим дальше, выражение значительно упрощается, если угловое отверстие невелико.

§ 4. Случай приборов с не очень большим относительным отверстием. Преобразование Фурье

Допустим, что угловое отверстие а' в пространстве изображений не очень велико (фиг. 6), так что cos а' можно приближенно заменить единицей; практически это можно делать для большинства оптических приборов. Это приближение будет также полезно даже для приборов с отверстием /71 (т. е. когда Sina7 = O1S).

Для заданного направления поляризации в пространстве объектов колебания E0 будут практически эквивалентны и для интегрирования достаточно знать величину модуля вектора E0, предполагаемого, например, параллельным оси Cy'.

Положим теперь a' cos ср = (3' и a' sin © = у' (где (3' и 7' — направляющие косинусы рассматриваемого направления). При s = 0, поскольку P1 cosCp1 = f/' и P1 sin Cp1 = z', будем иметь A1 = A — ((3'г/' + f z'). Для точки P с ко- Гл. 1. Принцип Гюйгенса — Френеля

26

ординатами 0, у', z' получаем

E (у', z') = Jo Ь (- kR) \\ E0 h[k(A-у'- Y z')] dS.

Заменяя E0h(k&) на у') и замечая, что dS
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed