Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
по обыкновению, хорошо смазано).
Предполагается, что повозка находится в прямолинейном и равномерном поступательном движении и что на колесо действует опре-г деленная часть р веса повозки, передаваемая
на ступицу опирающейся на нее осью.
Колесо можно рассматривать как твердое тело, находящееся в равномерном поступательно-вращательном движении, так что различные приложенные к нему силы, включая в число их и центробежные силы, должны на-
___ 4 ____ ходиться в относительном равновесии. Если
собственный вес колеса мал по сравнению с р, то им можно будет пренебречь; не придется Фиг. 78. рассматривать и центробежные силы отдель-
ных материальных элементов колеса, так как (в случае симметрии колеса) они (п. 10) будут попарно равны и прямо противоположны.
В заключение заметим, что силы, действующие на колесо со стороны дороги и со стороны оси повозки, уравновешиваются (по крайней мере, приближенно). Каждая из этих систем сил содержит силу и пару (трения качения). Но трением качения между ступицей и осью по сравнению с трением скольжения мы можем пренебречь, так что силами, которые нужно принять во внимание, будут:
1J Ср., в частности, Levi-Civita, Sforzo di regime е sforzo di trazioue per veicoli tramati, Atti del R. let. Yeneto, т. LXXIII, 1914, стр. 931—946. § 4. СОПРОТИВЛЕНИЕ КАЛЕНИЮ
297
а) реакция JKj дороги, приложенная в точке соприкосновения А, не необходимо вертикальная, но расположенная как-нибудь в плоскости колеса;
б) пара трения качения между колесом и дорогой, характеризуемая своим моментом, перпендикулярным к плоскости колеса; эта пара (гл. XIII, § 6) действует в сторону, противоположную направлению вращения колеса, и момент ее по величине равен hp, где h — соответствующий параметр.
в) усилие JS2, передаваемое осью ступице колеса и действующее в плоскости колеса.
Вертикальная составляющая силы JS2, по предположению, приводится к весу р. Горизонтальная составляющая, которую мы обозначим через т, представляет собой силу тяги, под действием которой колесо катится, преодолевая пассивные сопротивления. Для того чтобы показать это, достаточно представить себе, что, в силу принципа равенства действия и противодействия, —JS2 есть сила, действию которой подвергается ось (неизменно связанная с повозкой). Все сопротивление движению повозки обусловливается давлением осей на колеса. Поэтому горизонтальная составляющая силы —JS2 является частью сопротивления, относящегося к рассматриваемому колесу (на которое действует вес р). Эта составляющая направлена в сторону, противоположную направлению движения, и ее величина, равная т, измеряет силу тяги.
Необходимо заметить, что так как JS2 . имеет горизонтальную составляющую, направленную в сторону движения, то ее линия действия необходимо будет отклонена от вертикали также в сторону движения.
Какова точка приложения силы JK2? Вообще говоря, ею не будет точка В (самая нижняя точка отверстия ступицы), как это было бы, если бы колесо не вращалось (см. фиг. 78). Благодаря вращению колеса между осью и ступицей развивается динамическое трение, а это означает (см. п. 10), что реакция действует по образующей конуса трения. Ось, следовательно, должна опираться на ступицу колеса в такой точке С, чтобы сила JS2 образовывала угол о с ОС. Так как сила трения, действующая на ступицу колеса в точке С, направлена в сторону, противоположную скорости точки P ступицы в движении относительно оси, то сила JK2, составляющая с ОС угол, равный углу трения, должна быть отклонена от ОС в сторону движения.
Легко понять, что точка С должна лежать ниже точки О: иначе реакция JK2 (которая по предположению имеет направленную вниз вертикальную составляющую, равную весу р), не могла бы оказывать давление на ступицу колеса.
13. После этих замечаний мы в состоянии выразить, что только
что определенная (плоская) система сил а), б), в) находится 298
гл. xvi. относительное равновесие
в павновесни. Отсюда будут определены в функции конструктивных данных (г, р, р) и условий качения по дороге (представленных параметром К) сила тяги т и положение точки опоры С.
Как мы увидим (п. 17), в зависимости от случая это положение С будет смещено (от В) в ту или другую сторону. На нормальной дороге, характеризуемой неравенством
h< (г — p)tg<p,
точка С оказывается смещенной назад, т. е. в сторону, противоположную движению (фиг. 79). Но на очень плохих дорогах, где
трение качения так велико, что Ti > (г — р) tg <р, наоборот, происходит смещение точки опоры в сторону движения.
14г. Примем сначала во внимание то, что результирующая должна обращаться в нудь. Так как действующими силами являются JK1, JS2, то эти силы должны составлять пару. Для равновесия необходимо и достаточно, чтобы момент этой пары (движущей) равнялся моменту пары (сопротивления) трения качения hp.
Для того, чтобы определить момент нары (JS1 JS2), нужно ввести угол наклона <J» векторов JS1, JK2 к вертикали, или, точнее, угол, на который надо повернуть вокруг точки С в сторону движения повозки вертикаль, направленную вниз, чтобы прийти к направлению JS2. Угол 4" будет заключен между О ц, я/2, так как проекции векторов JS2, р на вертикаль, направленную вниз, положительны, а сила т горизонтальна и направлена в сторону движения (п. 12, в). Поэтому имеем
