Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
(02г2
откуда
9
здесь первый член большей частью весьма мал по сравнению со вторым.
31. Надо заметить, что угол 6 (строго равный я, если мы имеем открытую передачу между двумя равными шкивами) во всяком случае будет достаточно близок к я.
На практике обычно для предохранения от соскакивания цатя-жению задается величина, несколько большая ее нижнего предела. Для 'Та берется значение, несколько большее значения, даваемого формулой (17), когда в нее вместо 6 подставляется постоянная 4и/5. 312
гл. xvi. относительное равновесие
При f = 0,28 (среднее значение коэффициента трения для ремней из кожи, на шкивах из чугуна) е°.28-(4/5)* очень близко к 2, и поэтому формулу (17) можно взять в виде
+ f (ПО
или, для умеренных скоростей, в виде
Тл = (П")
Отметим еще, что когда мы пользуемся формулой (17'0, что встречается в большей части обычных случаев, то из равенотва (160 имеем
ТВ = Та + ± = 2Тл,
т. е. натяжение ведущей части ремня равно удвоенному натяжению ведомой части.
32. Мы не заботились о выполнении условия относительного равновесия ремня относительно шкива G1 (условие „а"). Это оправдывается тем обстоятельством, что если исключается проскальзывание на шкиве С, то практически будет исключено и проскальзывание на шкиве G1.
Чтобы убедиться в этом, заметим, что на двух прямолинейных частях ремня натяжения постоянны 1J, так что имеем Ta1 = Та, Tb1 = Tb- Условие относительного равновесия (п. 25) части A1P1B1 ремня относительно шкива G1 может быть написано в виде
Tn — — <oVa В 9
T -L Ш2Г2 л д
<ef\
где через Qj обозначен угол, соответствующий дуге ^l1P1Zi1. Это неравенство, конечно, удовлетворяется найденными значениями Та и Tb..'Действительно, мы нашли эти значения из уравнений
Tb — — сd^
-?-- etв (14)
ТА — L А-2 А 9
__гАГ = Т, (160
1J Прямолинейные части ремня, которые сбегают со шкивов с постоянной скоростью, могут рассматриваться как находящиеся в относительном равновесии по отношению к осям, движущимся поступательно, и притом прямолинейно и равномерно. Условия относительного равновесия будут тогда тождественны (п. 5) с условиями абсолютного равновесия; е другой стороны, постоянство растягивающего усилия в прямолинейной части ремня, на которую не действуют силы, является, как мы знаем (ср. гл. XIV, п. 35), непосредственным следствием из основного постулата. § 1. вес и притяжение землею
313
в которых из осторожности взяли для угла 6 Численное значение, несколько меньшее того значения, которое он может иметь в каждом конкретном случае. Поэтому мы необходимо будем иметь
Tb — — 0)2)2
-і-= еп < efK
§ 7. Вес и притяжение Землею. Изменение ускорения силы тяжести с широтою. Отклонение вертикали
33. Рассмотрим материальную точку Р, находящуюся вблизи от земной поверхности, и предположим, что P не находится в соприкосновении с другими телами, и на нее не действуют силы, происходящие от каких-либо специальных устройств. Тогда остается одна сила, „вес" точки Р, которую можно, следовательно, рассматривать, как такую силу, уравновесив которую, мы помешаем точке падать или, иначе, удержим ее в (относительном) равновесии по отношению к Земле.
Сопоставим это экспериментальное утверждение с законом всемирного тяготения (гл. XI, п. 2). Согласно этому закону на нашу материальную точку P (которая, как мы сказали, предполагается свободной от действия какой-либо искусственно вызванной силы) действуют силы притяжения других тел и только эти силы. Так как, далее, благодаря огромным расстояниям, притяжения различных небесных тел будут ничтожны по сравнению с земным притяжением Cr, то это притяжение и будет по существу единственной силой, -действующей на Р. Поэтому для того, чтобы удержать точку P в абсолютном равновесии, необходимо и достаточно было бы уравновесить силу Cr. Если же мы хотим рассматривать относительное равновесие по отношению к осям, неизменно связанным с Землей, то мы должны (п. 3) присоединить к Cr переносную силу инерции х> происходящую от движения этих осей (относительно неподвижных звезд).
Таким образом, основываясь на законе всемирного тяготения, мы приходим к заключению, что вес цредставляет собой сумму Gr -(-X земного притяжения и переносной силы инерции.
Прежде всего, путем простой качественной оценки, мы можем убедиться, что поведение величины Cr -)- X согласуется с поведением силы, наблюдаемой нами как вес.
Переходя от качественной оценки к количественной, мы можем (ограничиваясь даже первым приближением в вычислении Cr) объяснить характер изменения ускорения силы тяжести на земной поверхности (см. гл. II, п. 27). Это дает нам очевидное подтверждение совершенной достоверности закона Ньютона. Более точные подтверждения этот закон получил в астрономии (движение 314
гл. xvi. относительное ра.вновёсиё
небесных тел); однако указанная здесь статическая проверка (которая в отличие от опыта Кэвендиша не требует тонких экспериментальных методов) заслуживает внимания.
34. Определение Cr. Будем рассматривать Землю как шар, состоящий из однородных концентрических слоев. В отношении геометрической формы это предположение близко к действительности, если мы примем во внимание размеры Земли, так как относительные отклонения от сферической формы (происходящие, например, от полярного сжатия, от гор и т. п.) не превосходят (и даже остаются ночти всегда значительно меньше) пятитысячных. Что же касается гипотезы о концентрической слоистости, то она вполне приемлема в качестве пробной, так как нет прямого указания о внутреннем строении Земли; с другой стороны, имеется еще одна неопределенность (а именно, закон, по которому изменяется плотность в функции от расстояния от центра), благодаря которой всегда можно нредположить, что плотности любого слоя приписано именно то среднее значение, которое принадлежит ему в действительности.
