Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Леви-чивита Т. -> "Курс теоретической механики Том 1" -> 120

Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.

Леви-чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики Том 1 — Москва, 1952. — 326 c.
Скачать (прямая ссылка): kursteoriticheskoyfiz1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 134 >> Следующая


§ 2. Замечательные частные случаи

б. Поступательное движение. Пусть система осей Oxy г находится в каком угодно поступательном движении. Ускорение переносного Движения ах в любой момент времени одно и то же для какой угодно точки P (гл. III, п. 4) и' равно ускорению а0 начала О. То же самое можно сказать и о силе инерции переносного движения X = — та0.

Очень простой пример, иллюстрирующий этот случай, представляет собой равновесие по отношению к свободно падающему телу, в предположении, что оно брошено или просто отпущено из состояния покоя таким образом, что движется далее чисто поступательно.

Обозначив через g ускорение силы тяжести (но величине и направлению), будем иметь а0 = д, так что переносная сила х = ~тд уравновеЩивает вес.

Если мы предположим, например, что человек несет на плечах груз и прыгает вниз, то за время падения мускульное усилие, поддерживающее груз, сводится к нулю. То же самое можно сказать и о времени опускания, если прыжок был сделан вверх- Противоположное ощущение при прыжке вверх следует приписать предварительному усилию, необходимому для того, чтобы сделать такой прыжок.

Если, далее, поступательное движение осей Oxys будет в то же время прямолинейным и равномерным, то ускорение переносного движения, а вместе с ним и сила х будут равны нулю.

Прямолинейное и равномерное поступательное движение не оказывает никакого влияния на условия равновесия: они остаются одинаковыми с условиями, имеющими место дЛя абсолютного равновесия. 290

гл. xvi. относительное равновесие

6. Вращения и поступательно-вращательные равномерные движения. Центробежная сила. Пусть система осей находится в равномерном вращательном движении. Обозначим через w угловую скорость и через Q проекцию на ось вращения произвольно взятой точки P (фиг. 75); мы знаем (гл. III, п. 8), что

аг



следовательно, имеем

X = WiViiQP.

(2)

Сила инерции переносного движения в том случае, когда переносное движение есть равномерное вращение, называется центробежной силой.

Центробежная сила зависит, как мы видим, от положения точки P относительно оси вращения; она направлена радиально от оси (т. е.

по продолжению QP) и величина ее пропорциональна массе точки, расстоянию ее от оси и квадрату угловой скорости. N. Если ось вращения мы примем за ось г

и через х, у, Z обозначим координаты точки Р, то проекциями вектора х, на основании равенства (2), будут

'Lx = «Л, Xy = ты%У> Xs = O'

Ni т. е. они совпадают с производными (по ко-

ординатам х, у, Z точки Р) от функции

Q

IO

О

-KP

і

У

CCj

Фиг. 75.

т ? (ж2 + у2) = ~ mvfiPQ*.

Следовательно, центробежная сила имеет характер консервативной силы; ее единичный потенциал (т. е. потенциал, отнесенный к единице массы) равен

Wpq2,

т. е. пропорционален квадрату расстояния от оси вращения и квадрату угловой скорости.

7. Рассмотрим, например, тяжелую точку Р, вынужденную оставаться n?t поверхности о, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси, и будем искать, при каких условиях точка может оставаться в равновесии на поверхности, предполагаемой лишенной трения.

Согласно общему правилу п. 8, центробежную силу х мы должны будем рассматривать наряду с весом р, как силу, прямо приложенную к Р; таким образом мы придем (гл. X, п. 8) к заключению, § а. замечательные частные случаи

291

что результирующая р -р X направлена по нормали к поверхности о. Если речь идет о точке, не вынужденной обязательно находиться на о, а подчиненной только односторонней связи, то необходимо добавить качественное ограничение, чтобы сила р -f X была обращена к области, не совместимой со связью (т. е. внутрь тела, поверхность которого представляет собой опору).

Поэтому положениями равновесия будут только те положення, в которых нормаль к поверхности о параллельна силе 2> + Х> с Д°~ бавлением указанного условия для стороны, если связь не является двусторонней.

Далее, заметим прежде всего, что в точках оси вращения будем иметь X— 0» так чт0 все будет обстоять так, как в случае абсолютного равновесия; если поэтому наша поверхность пересекает ось (по предположению, вертикальную) в некоторой точке, то равновесие в этой точке может существовать только при условии, что соответствующая касательная " чоскость горизонтальна.

Во всех остальных случаях центробежная ^^

сила X = WiW2QP будет представлена горизон- !

тальным, не равным нулю вектором. P \ !

С другой стороны, обе силы р и х> а еле- I \|

довательно, и сила 2> + Х будут находиться *—^

в одной и той же вертикальной плоскости, Фиг. 76.

определяемой осью вращения и положением равновесия точки Р, об определении которого идет речь, так что линия действия р -j— X, т- е. нормаль к поверхности а (фиг. 76), в точке P должна пересекать ось вращения в некоторой точке N, необходимо расположенной выше точки P (для того, чтобы х была направлена радиально во вне).

Условие, чтобы нормаль встречала ось, выполняется само собой, когда речь идет о поверхности вращения (имеющей своей осью ось вращения). Далее, обозначив через 6 угол наклона нормали к вертикали, мы должны иметь
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 134 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed