Курс теоретической механики Том 1 - Леви-чивита Т.
Скачать (прямая ссылка):
287
основной закон (абсолютного) движения можно будет написать в виде
та. = F,
или в виде
F—тщ = 0. (1)
Это и есть условие, ,которому необходимо должна удовлетворять сила F, когда точка P находится в относительном равновесии.
Но оно также и достаточно, т. е. если уравнение (1) удовлетворяется, то равновесие существует; или, иначе, если предполагается, что в какой-то момент t = I0 точка P находилась в относительном покое (vr = 0 при t = t0), то из равенства (1) следует, что равенство Vr = O будет иметь место в какой угодно момент времени t.
Б самом деле, предположение (1) равносильно равенству иа = «т или, если вместо аа подставим его выражение, даваемое теоремой Кориолиса, равпосильно также равенству
сtr-\-2ac = 0.
Так как вектор Uc = wX'V> если он не будет равен нулю, будет перпендикулярен к vr, то предыдущее соотношение, умноженное скалярно на vr, обратится в равенство
Vr-Ur = О
или
dvr id, ч I Avir
откуда мы заключаем, что г»,. = const; так как, по предположению, скорость vr обращается в нуль в момент t0, то она будет оставаться постоянно равной нулю.
Уравнение (1) является поэтому необходимым и достаточным условием для того, чтобы точка P находилась в относительном равновесии по отношению к осям Oxyг.
3. Этот результат можно истолковать очень наглядно, если сравнить его с условием абсолютного равновесия, заключающимся в том, что результирующая всех сил, приложенных к точке, должна быть равна нулю. Это значит, что равенство (1) можно рассматривать как условие абсолютного равновесия материальной точки, на которую, кроме силы F (действительно приложенной), действует еще добавочная сила х — — Эта фиктивная сила, которая, в условиях относительного равновесия, представляет влияние движения осей и приводится к нулю не только тогда, когда эти оси неподвижны, но также и всякий раз, как ат = 0, называется силой инерции переносного движения. 288
гл. xvi. относительное равновесие
Вводя систематически такую силу, мы можем высказать следующее правило.
Все вопросы об относительном равновесии точки исследуются так, как если бы речь шла об абсолютном равновесии, при условии, что к внешним прямо приложенным силам причисляется щакже сила инерции переносного движения.
Эта сила, по самому определению eg, зависит от движения осей, и в ближайшем параграфе мы исследуем ее поведение в некоторых простых и интересных для приложений случаях.
4. Только что установленное в случае материальной точки правило относительного равновесия распространяется и на материальные системы какой угодно природы и оказывается непосредственно приложимым ко всем тем случаям (свободные и несвобод-.ные твердые тела, стержневые системы, нити и т. п.), для которых уже известны условия абсолютного равновесия.
Чтобы показать это, достаточно, если речь идет о связях без трения, воспользоваться принципом виртуальных работ, т. е. (предыдущая глава, її. 2) соотношением
SA = J lii - SPi^0, і
и заметить, что в случае относительного равновесия всякая реакция Ri в точности равна — (активная сила-{-сила инерции переносного движения). Таким образом, мы пришли к той же самой .формулировке (предыдущая глава, п. 7) необходимого и достаточного условия, которая была получена для абсолютного равновесия, с тою разницей, что в случае относительного равновесия к активным силам должны быть причислены также и силы инерции переносного движения.
Мы можем при выводе условий равновесия пользоваться также и более элементарными и частными способами (в некотором отношении даже более практичными, потому что заранее не исключаются силы трения), которым мы следовали в гл. IX, XIII и XIY при установлении условий абсолютного равновесия, пригодных для всякой категории рассмотренных там систем. Мы поступали там так:
а) выражали, что каждая точка P системы находится в равновесии под действием прямо приложенных сил (внешних и внутренних) и реакций связей, удовлетворяющих определенным экспериментальным характеристикам;
б) комбинировали следствия из этих элементарных условий равновесия таким образом, чтобы исключить, насколько возможно, вспомогательные элементы, оставив прямо приложенные силы.
Тот же самый способ, очевидно, применим и к выводу условий относительного равновесия. Если можно считать, как это бывает § а. замечательные частные случаи
289
во многих случаях, что внутренние силы и реакции связей также и во время движения сохраняют те же самые свойства, которые были обнаружены у них в состоянии покоя, то элементарные условия для относительного равновесия будут отличаться от аналогичных условий абсолютного равновесия только присоединением к каждой точке соответствующей силы инерции переносного движения.
Таким образом правило предыдущего пункта может быть распространено на какие угодно материальные системы при условии, что внутренние силы и реакции связей сохраняют во время движения те свойства, которые они имеют в состоянии покоя.
Следует заметить, что это не всегда имеет место, как мы увидим в § 3. В таких случаях всегда можно применить указанный выше способ, но при применении его необходимо принимать во внимание влияние, которое оказывает состояние движения на поведение внутренних сил и реакций.
