Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
тепловом движении. При этом, так как функция распределения
симметрична, то количество электронов, движущихся в
противоположных направлениях, всегда одинаково, поэтому
макроскопические электрические токи отсутствуют. Более того,
это равновесие детально; это значит, что не только общее число
электронов, движущихся "туда и обратно", одинаково, но это
равенство соблюдается для любой данной энергии и скорости,
поэтому отсутствуют не только электрические, но и тепловые
потоки.
Таким образом, в условиях равновесия vx = vy = vz = = jx = iy =
jz = 0, qx = qy = qz = 0, где / - плотность электрического тока и q
- плотность потока энергии.
Представим себе теперь, что к рассматриваемому нами
полупроводниковому образцу приложено электрическое поле Ех.
Тогда каждый свободный электрон под влиянием силы Fx = еЕх,
действующей на него, получает ускорение ах = еЕх/т и приращение
скорости
Д vx = ^f-t. (5.1)
Если бы при этом никакой процесс не препятствовал
увеличению скорости электрона, то она возрастала бы бес-
предельно. Но в действительности электроны время от времени
испытывают столкновения (друг с другом, с тепловыми
колебаниями решетки и дефектами), при которых теряют
приобретенную в поле энергию и направленную скорость. Поэтому
мы предположим, как это уже делали раньше, что можно ввести
некоторое среднее время релаксации т с учетом всех процессов
столкновений и считать, что в течение этого времени электрон
беспрепятственно ускоряется, а в момент столкновения полностью
теряет
245
направленную составляющую скорости, после чего весь процесс
повторяется сначала.
Если число таких столкновений (или вероятность столк-
новения) за одну секунду w, то т = 1 lw.
Предположим также, что направленная добавка к скорости Av
= тах, приобретаемая за время пробега электрона много меньше
v0x. Средняй скорость движения электрона в направлении поля
будет равна
Г7 vax-\~vtx At) sxEx 0
°* = 2 = -Г = ~ШГ <5'2)
(так как о0ж = 0)-
При более строгом расчете (с учетом распределения электронов
по временам свободного пробега)
где
vx=^-Ex = uEx, (5.3)
и = -- т = --- (5.3а)
mm v v '
- подвижность, т. е. дрейфовая скорость электронов,
приобретаемая ими в поле, равном единице.
Если число свободных электронов в одном кубическом
сантиметре п, все они движутся со скоростью vx и каждый
переносит заряд е, то плотность электрического тока
• Й^/IT р /р Пр.
]Х~^ЕШх~ - Ех. (5.36)
Таким образом, электропроводность
е2пх /с ^
а - = епи. (5.4)
m 4
'
В случае двух знаков носителей
а = е (пип + рир). (5.5)
В случае нескольких (k) сортов носителей (например,
тяжелых и легких дырок и электронов)
-у n/jXh
^-1 m/t
h
(5.6)
где суммирование проводится по всем k зонам.
*) При этом ограничении мы можем считать, что т не зависит от поля ?*.
246
Мы уже упоминали в гл. 3, что если электроны, или, в более
общем виде, носители k-ro сорта испытывают столкновения
различного рода, например столкновения с тепловыми
колебаниями, с ионами примеси и нейтральными дефектами, то
для каждого типа дефектов можно ввести свое время свободного
пробега - соответственно тт, ти, тн и т. д.; обозначим в общем виде
время свободного пробега носителей k-ro сорта, соответствующее
определенному (t-му) сорту соударений, через xih', результирующее
время свободного пробега тА будет, разумеется, меньше любого тг.
Чтобы получить тА, мы должны просуммировать все столкновения
за 1 сек:
Соотношение (5.7) также не является строгим и точным; в
дальнейшем мы должны будем учесть, что не каждое столкновение
приводит к полной потере направленной составляющей скорости и
что время свободного пробега электрона для каждого типа
столкновений по-своему зависит от его энергии, и внести в
формулу (5.7) соответствующие коррективы.
В приведенных выше формулах время релаксации т может быть
выражено через среднюю длину свободного пробега и среднюю
тепловую скорость:
*) Знак "приближенно" в последних двух формулах поставлен,
и, следовательно
(5.7)
Тд т ik
соответственно подвижность
(5.8)
и электропроводность
(5.9)*)
247
Таким образом, на первый взгляд может показаться, что
проблема решена: получены формулы для подвижности и
электропроводности - остается только пользоваться этими
формулами. Однако, не преуменьшая значения формул (5.3), (5.4) и
(5.9), связывающих электропроводность и подвижность, а также
выражающих макроскопические параметры вещества через
микроскопические параметры носителей, следует подчеркнуть, что
целый ряд вопросов остался нерешенным.
Некоторые из этих вопросов попытаемся решить или, по
крайней мере, отметить путь решения, по поводу других укажем
лишь соответствующую литературу.
УТОЧНЕНИЕ ПОНЯТИЯ О СТОЛКНОВЕНИИ
Во-первых, мы предположили, что движение электрона можно
рассматривать в виде чередующихся периодов сво-
Рис. 5.1. Траектория движения электрона вблизи примесного иона.
