Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лазарь С.С. -> "Физика полупроводников" -> 93

Физика полупроводников - Лазарь С.С.

Лазарь С.С. Физика полупроводников — Наука, 1985. — 460 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 152 >> Следующая

дополнительную скорость в направлении vx - вся функция
распределения смещается в этом направлении. Если бы не было
столкновений, то этот процесс ничем бы не компенсировался, а
вся кривая f (v) сместилась бы в направлении + оо по оси vx. Но
в действительности при каждом столкновении (или в результате
нескольких столкновений)


-и*
6)
Их
-1Л

-VX
В)
их
Рис. 5.4. Функция распределения
электронов по скоростям для
вырожденного электронного газа (а),
для невырожденного электронного
газа (б) и изменение функции
распределения под действием
электрического поля (в).
262


любой электрон теряет свою направленную составляющую
скорости, возвращаясь на свое "равновесное место", и весь процесс
повторяется сначала. Если бы все электроны испытывали
столкновения одновременно, то функция распределения все время
пульсировала бы между двумя крайними состояниями -
равновесным /0 и смещенным /х - на отрезок vx = (eElm) т из
состояния равновесия. В действительности же устанавливается
динамическое равновесие между действием столкновений и поля, т.
е. какое-то новое промежуточное стационарное распределение /,
которое можно найти из того условия, что действие соударений и
поля на него должны компенсировать друг друга:
чг={ж) +(if) =°-*) (5-44)
at \ dt /поля V dt /столки
Время релаксации для электронов с различной энергией различно,
поэтому под действием поля функция распределения не только
смещается, но и деформируется; так, например, при рассеянии на
ионах больше сместится часть функции, соответствующая
электронам с большими скоростями (так как т (v) для них в этом
случае больше), при рассеянии на акустических колебаниях,
наоборот, больше сместятся электроны с малыми скоростями.
Подставляя в (5.43) dn (е), выраженное через неравновесную
функцию /,
dn (е) = / dG (е),
получаем
Гт vxfdG(z) Ш vx f dG
(е) /2 (/)
В дальнейшем будем предполагать, что направленная добавка
к скорости электрона, получаемая в поле, мала по сравнению с
тепловой скоростью и, следовательно, функция / должна несильно
отличаться от равновесной функции распределения /0, поэтому мы
можем представить ее в виде
/ - /о (5.45)
*) Условие (5.44) для определения функции распределения в
неравновесных условиях f было впервые сформулировано Больцманом и
называется кинетическим уравнением Больцмана.
263


где h - небольшая добавка. Но если мы подставим (5.45) в (5.43а),
то интегралы в числителе и знаменателе (5.43а) ii(f) и /2(/)
разобьются на два:
h (f) - /1 (/о) + /i (/i) (5.46)
и
h (f)= h (fo) + /2 (f 1); при этом, так как f0 характеризует
равновесное состояние, /1 (/о) = /2 (/о) = 0.
Следовательно,
-Jрмт
J Vxfi dg (8)
Можно точно так же показать, что все кинетические
коэффициенты (электро- и теплопроводность, коэффициенты в
термоэлектрических, гальвано- и термомагнитных явлениях) будут
выражаться через /у; поэтому нахождение этой небольшой
неравновесной добавки к равновесной функции распределения
является основной задачей теории явлений переноса *>.
Для того чтобы найти fu напишем уравнение Больцмана более
подробно, считая при этом, что в полупроводнике существует не
только электрическое поле, но и градиент температуры. Это
обобщение нам понадобится для исследования электронной
теплопроводности и термоэлектрических явлений.
Рассмотрим вначале "полевую" производную от функции
распределения, входящую в (5.44), т. е. изменение функции
распределения под действием поля.
Будем рассматривать стационарное состояние, следовательно,
время явно не может входить в выражение для f, а будет влиять на
нее через скорости электронов и их координаты, которые уже явно
зависят от времени dr/dt = = v и dvldt = w - F/m, где F - полная
сила, действующая на электрон, т. е. сила Лоренца:
F-e{E + i-[v//]} . (5.48)
•) Второй, не менее важной задачей является нахождение конкретного
выражения т-времени релаксации, как функции от всех микро- и
макроскопических параметров: энергии, эффективной массы электрона,
температуры, характера и числа дефектов и т. д.
264


Электроны перемещаются в пространстве координат за время
dt на отрезок dr = ydt и в пространстве скоростей на отрезок dv -
(Flm)dt.
Следовательно, распределение, которое в начальный момент t
было в точке 1 (у- wdt, г - у dt), через промежуток времени dt
попадает в точку 2 (у, г); это значит, что
ft+dt (v, г) = ft (У - w dt, г - v dt). (5.48а)
Согласно (5.48а) изменение (точнее, производная) / по времени
за счет ее перемещения под действием поля (скоростей и
ускорений) из точки 1 в точку 2 будет иметь вид
- ¦' - - Wr/ - wV.f, (5.49)-)
или, подставляя вместо ускорения w его выражение, получим
окончательно
(!)"(tm)=^-тНЕ+>н'}',>?- <5-49а>
Перейдем теперь ко второму члену в (5.44) - изменению
функции распределения под действием столкновений. Полное
изменение функции распределения в данной точке (точнее, в
единице объема, так как / - это плотность) фазового пространства
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed