Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лазарь С.С. -> "Физика полупроводников" -> 82

Физика полупроводников - Лазарь С.С.

Лазарь С.С. Физика полупроводников — Наука, 1985. — 460 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 152 >> Следующая

228


Тогда для всех случаев, рассмотренных выше,
ё (е) = "т^г (2тПс)э/2 е1/2. (4.34)
Зная обе функции, g (е) и /(е), мы можем теперь получить
общее число электронов в зоне проводимости
%2 00 ^-8
п= ^ / (е) g (е) de ж ^ (2т")3/з е1/ге hT йв
%i 0
(верхний предел интегрирования мы вправе продлить до
бесконечности, так как / (в) с ростом в очень быстро убывает).
Для того чтобы вычислить п, вынесем из-под интеграла все
величины, не зависящие от энергии, и превратим подынтегральное
выражение в безразмерное, для чего поделим и умножим его на
(kT)3/*. Тогда выражение для п примет вид
JL
п = {2mnkT)^ е7^ ] e'V/* dx = 2 е--¦ ,
о
(4.35) *>
откуда
<4'35а)
Аналогичные вычисления дают число дырок р в заполненной
зоне
2(2nmvkT)3/2 -?1 Р = - -из- е . (4-36)
где /ир - эффективная масса дырки и р.' - расстояние от уровня
химического потенциала до верхнего края заполненной зоны:
р + р' = - Ag0 или р'= - Af0 - р. (4.37)
*) Так как ^ e~xx1/2dx
= О
~\/ п.
229


Следовательно, мы можем также записать (4.36) в виде
2 (2nmpkT)3'* --° -
Р = Ш е е
(4.36а)
Значительно проще вычисляется число электронов nd на
донорных уровнях; согласно сказанному выше оно равно числу
этих уровней, умноженному на функцию распределения:
где А"! -энергия активации для отрыва электрона с этого уровня.
Выведенные выше выражения показывают, что если мы будем
знать р, то сможем определить число электронов в зоне
проводимости на локальных уровнях и число дырок в заполненной
зоне. Но и сама величина р вычисляется из того условия, что общее
число электронов в системе нам известно. Действительно,
электроны в свободной зоне появляются по двум причинам: за счет
перебросов с донорных уровней и за счет перебросов из
заполненной зоны. Следовательно, число свободных электронов
должно равняться сумме числа дырок в заполненной зоне и числа
свободных мест на донорных уровнях (числа "связанных дырок")
(Nd-nd):
п == р + (Nd - nd) или n - p + nd = Nd. (4.39)
Подставляя в (4.39) выражения для п и р из (4.35), (4.37) и
(4.38), получаем уравнение, из которого может быть определено р:
nd
Nd
(4.38)
-A'gj-H '
1+е hT
2 (2nmnkTf/'i hT 2 (2яmpkT)^2 hT hT ,
/"з hs ее -j-
Л3 Л3

+ 1
(4.40)
m


Однако легко убедиться, что (4.40) представляет собой
уравнение третьей степени относительно e_M7ftT. Поэтому обычно
его не решают в общем виде, а ограничиваются рассмотрением
частных случаев
ОБЛАСТЬ ПРИМЕСНОЙ ПРОВОДИМОСТИ
Предположим, что температура недостаточно высока для того,
чтобы в заметном количестве наблюдались перебросы электронов
из заполненной зоны, т. е. что электроны в зоне проводимости
появляются в основном за счет переходов с примесных уровней, а
числом дырок в заполненной зоне мы можем пренебречь. Тогда
уравнение (4.39) заменяется более простым:
n + nd = Nd (4-41)
или согласно (4.35) и (4.38)
2 (2яmnkT)
W,
¦!/2
Я
кТ
Nd
кТ
¦Nd.
+ 1
(4.42)
Уравнение (4.42) -уже квадратное уравнение относи-
_р-_
тельно е hT . Решая его, получаем
И'
У'

Д"1
кТ
Ndh*
(2 я mnkT)3/i
1
(4.43)
Выражение (4.43) все еще слишком сложно для его
непосредственной интерпретации, поэтому рассмотрим его
предельные значения в различных интервалах температур.
Область низких температур:
Д"1
" кт чх 2 (2яmnfeT)3/a
* Ndh'*
(4.44)
*) Еще более сложный вид принимает выражение для определения
химического потенциала при наличии нескольких сортов донор- ных уровней
(с различной энергией активации) или доноров и акцепторов.
231


Пренебрегая единицами под знаком логарифма, получаем
H&--^L + kTIn Г Ndh3 57-11/3 . (4.45)
Г 2 L 2 (2nmnkT)3/z J v '
Выражение (4.45) показывает, что при абсолютном нуле
температуры уровень химического потенциала проходит строго
посредине между дном запрещенной зоны и донор- ными уровнями.
Второй член в (4.45) при низких температу-


Рис. 4.1. Температурная за- Рис. 4.2. Температурная зави-
висимость уровня химического симость уровня химического
потенциала в электронном по- потенциала в дырочном полу-
лупроводнике. проводнике.
рах [т. е. пока (2nmnkT)3/з <; Ndh3] положительный, а при более
высоких становится отрицательным. Поэтому уровень химического
потенциала сначала поднимается, а затем начинает опускаться
(рис. 4.1). Подставляя (4.45) в (4.35), получаем концентрацию
свободных электронов:
3/ _?*i __*!
n = (2Nd)V*V-nmff) е zhT=Ae 2hT, (4.46)
где А = (2Nd)1/2 величина, слабо зависящая
от температуры (по сравнению со вторым экспоненциаль
232


ным множителем). Выражение (4.46) показывает, что (в этом
интервале температур) концентрация электронов в зоне
проводимости растет экспоненциально с ростом температуры.
Прологарифмировав (4.46), получим
Ш = 1пА-^-}г. (4.47)
Следовательно, если мы будем на графике откладывать по оси
ординат Inn, а по оси абсцисс - обратную температуру (1/Г), то мы
получим прямую с наклоном Agj/2fe.
Область "высоких" температур:
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed