Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
"почувствует" столкновения с фононом.
**) Последний результат качественно можно было предсказать с самого
начала. Действительно, как мы уже упоминали, для того чтобы соударение
электрона с фононом было эффективным, их импульсы должны быть одного
порядка; при этих условиях для того чтобы их энергии были сравнимы,
необходимо (и достаточно) равенство их скоростей. Оценка показывает, что
это имеет место при температурах порядка 1° К.
254
Из соотношения (5.28) следует очень важный вывод:
так как cos 0 < 1, то
<7макс<2*- (5.29)
Это значит, что электроны могут взаимодействовать только
со сравнительно длинноволновыми фононами. Это иллю-
стрируется рис. 5.2, на котором приведены кривые диспер-
сии электронов и фоно-
нов и показано, с каки-
ми акустическими и
оптическими фононами
могут взаимодействовать
тепловые электроны.
Напротив, оптиче-
ские фононы, удовлетво-
ряющие этому неравен-
ству (см. тот же рису-
нок), обладают сравни-
тельно большой энерги-
ей, порядка Ш0 (0О -
температура Дебая для
оптических колебаний);
поэтому столкновения с
оптическими фононами
можно считать прибли-
зительно упругими лишь
при таких температурах,
при которых энергия
электронов е > /г0о (или
при наличии сильного
вырождения). При низ-
ких температурах стол-
кновения с оптически-
ми фононами также не могут играть существенной роли,
так как число их N0e~e/T очень мало. Поэтому суще-
ствует промежуточная область температур, в которой
неупругие столкновения с оптическими фононами могут
играть существенную роль и вызвать ряд аномалий:
*) Соотношение (5.29) также легко наглядно интерпретировать: если
столкновение упругое, то | kt | = | k01 и при "лобовом" столкновении с
фононом к4 = -к0 и | q | = | 2k0 |. Во всех остальных случаях из условий и
построения треугольника импульсов следует, что q 2ft.
Рис. 5.2. Кривые дисперсии электронов е
(ft) и фононов v (q).
Жирными линиями обведены части спектра,
соответствующие тепловым электронам (8 8/г
/гГ) и фононам, которые
удовлетворяют неравенству q < 2/г (т. е. могут
взаимодействовать с этими электронами).
255
а) резкое падение подвижности с ростом температуры;
б) отступления от закона Видемана и Франца (это обусловлено
тем, что при наличии неупругих столкновений нельзя ввести одно
и то же время релаксации для явлений в электрических и тепловых
полях).
Подвижность электронов ограничивают в основном
столкновения, лишь связанные с рассеянием на большие углы
(приблизительно 180°). Для теплопроводности (и для всех
процессов, связанных с переносом тепла) существенны также так
называемые "вертикальные переходы", т. е. рассеяние с небольшой
потерей импульса, но с потерей энергии *>; поэтому время
релаксации для теплопроводности становится меньше, чем для
подвижности и соответственно уменьшается отношение этих
величин (кэп/а).
Вторым видом неупругих столкновений являются меж-
электронные. Эти столкновения также совершенно по-разному
влияют на электрические и тепловые явления.
При наличии только электрического и магнитного полей
межэлектронные столкновения приводят лишь к перерас-
пределению импульса между электронами, но так как общий
импульс при этом сохраняется, то сами по себе они не могут
ограничить подвижность (и электропроводность). Если же имеется
дополнительно другой механизм рассеяния носителей с большой
дисперсией (т. е. зависимостью длины свободного пробега от
энергии), то эти столкновения могут косвенно повлиять на
подвижность и уменьшить ее, перераспределив энергию между
электронами. Поэтому роль межэлектронных столкновений
проявляется при "промежуточных" концентрациях электронов
приблизительно 1019 и средних температурах, т. е. когда кон-
центрация электронов достаточно велика, чтобы вероятность
межэлектронных столкновений была значительна в то время,
когда нет вырождения (при наличии вырождения столкновения
уже не могут изменить распределения по энергиям).
Значительно сильнее межэлектронные столкновения влияют на
тепловые процессы и термомагнитные явления. Здесь мы имеем
дело со встречными потоками электронов (от горячего конца
образца к холодному и обратно),
*) Формально это проявляется в том, что в данном случае в интегралах
переноса появляется множитель е - р., который меняет знак при
пересечении поверхности Ферми.
256
и поэтому эти столкновения приводят непосредственно к потере
импульса, ограничивают теплопроводность и существенно
изменяют термомагнитные коэффициенты.
Межэлектронные столкновения, так же, как и столкновения
электронов с оптическими фононами, приводят к уменьшению
числа Лоренца *>.
Таким образом, мы рассмотрели два типа почти упругих
столкновений - с дефектами и акустическими фононами, и два
неупругих - с оптическими фононами и межэлектронные, и
убедились, что неупругие столкновения играют существенную роль
лишь в ограниченном интервале температур и концентраций
